《精打细算“除”以理笔尖“算”出数感-除数是整十数的笔算除法》教学设计（四年级上册）

《精打细算“除”以理，笔尖“算”出数感——除数是整十数的笔算除法》教学设计（四年级上册）一、教学内容分析《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段“数与代数”领域明确指出，要引导学生探索并掌握多位数的除法，理解算理，形成运算能力和初步的推理意识。本课《除数是整十数的笔算除法》是整数除法笔算体系的基石，位于人教版四年级上册第六单元。从知识图谱看，它上承“除数是一位数的笔算除法”和“除数是整十数的口算”，下启“除数接近整十数的笔算除法”及后续的小数除法，是整数除法笔算算法从“一位数”到“两位数”拓展的关键节点，其核心在于将抽象的“数位”与具体的“计数单位个数”相结合，理解“商的位置”这一几何直观与算理逻辑的统一。过程方法上，本课是渗透“模型意识”与“推理意识”的绝佳载体。学生需经历“具体情境（如分小棒）—口算估算—尝试笔算—明晰算理—归纳算法”的完整探究路径，将除法的平均分本质，通过位值原则，转化为对商的书写位置的理性确定，这本身就是一次数学建模的微型实践。在素养价值层面，本课的学习远超技能操练。精确的笔算过程锤炼着严谨求实的科学态度；对算理“为什么商在这里”的追问，培养着“知其然更知其所以然”的理性精神；而将复杂计算分解为“试商—乘—减—比—落”的程序化步骤，则是在培育有条理、重逻辑的思维品质，这正是数学核心素养“运算能力”与“推理意识”的生动体现。教学实施前，需进行立体化学情研判。学生已具备除数是一位数笔算除法的扎实技能（如运算步骤）和除数是整十数的口算能力（如90÷30=3），这是知识迁移的“锚点”。然而，潜在的认知障碍显著：其一，从“先看被除数前一位”到“先看被除数前两位”的视角转换，学生易产生思维定势；其二，对“商写在个位”的算理理解，容易停留于步骤记忆，而未能与“几个几十”的计数单位意义深度融合；其三，当被除数前两位不够除时，需要“看前三位”，学生易在商的定位上产生混淆。因此，教学需设计关键性的“认知冲突”任务和直观模型（如小棒图、方块图）支撑，通过动态的形成性评价——如同伴互说算理、关键步骤的板演辨析、分层任务卡的完成情况——实时诊断并调整教学节奏。对于理解迅速的学生，引导其提炼算法口诀并尝试解决更复杂的变式题（如被除数末尾带0）；对于存在困难的学生，则提供可视化的操作工具和分步提示的“学习支架”，确保不同认知起点的学生都能在挑战中获得成长。二、教学目标阐述知识目标：学生能结合具体分物情境，理解并阐释除数是整十数笔算除法中“商的位置”确定的算理（即看被除数的前几位，以及商应写在哪一位上），能准确、规范地完成如“92÷30”、“178÷30”等典型算式的竖式计算过程，并清晰表述计算步骤。能力目标：学生能够将现实中的平均分问题（如分书籍、分组）抽象为除法算式，并选择笔算进行求解；在计算过程中，能自觉运用估算对商的合理性进行初步预判和检验，发展运算能力和初步的应用意识。情感态度与价值观目标：在探究算法、明晰算理的小组合作与交流中，学生能体验到数学逻辑的严谨与简洁之美，养成耐心、细致、有条理的运算习惯，并在解决实际问题中获得学习数学的积极情感体验。科学（学科）思维目标：通过对比除数是一位数与除数是整十数笔算除法的异同，学生能主动进行类比迁移，发展归纳与演绎的推理能力；借助直观模型理解抽象算理，强化数形结合的数学思想方法。评价与元认知目标：学生能依据“计算正确、书写规范、算理清晰”三项基本标准，对同伴或自己的竖式计算过程进行简单评价；能在课堂小结时，回顾学习路径，梳理“遇到新除法计算问题时，我该怎样思考”的策略。三、教学重点与难点析出教学重点：掌握除数是整十数的笔算除法方法，特别是“试商”后“商的位置”的确定与书写。其确立依据源于课程标准的“内容要求”与学业质量评价的导向。在“数的运算”大概念下，除法笔算的核心算法一致性体现为“试商—乘—减—比—落”的循环，而“商的位置”是算法得以正确执行的前提和枢纽，决定了整个计算的结构框架。从评价角度看，无论是日常作业还是学业水平测试，商的定位错误都是导致计算结果全盘皆误的最常见原因，因此必须作为重中之重予以突破。教学难点：理解“被除数的前两位不够除时，要看前三位”的原理，并据此确定商的书写位置。难点成因在于学生的认知跨度：首先，这需要突破“一位数除法”中形成的“看第一位”的思维惯性；其次，理解“不够除”的本质是被除数前两位所表示的数（几个十）小于除数（几个十），因此需要引入更小的计数单位（几个一），将“看前三位”的逻辑与“计数单位的细分”直观关联起来，这对学生的位值观念和抽象思维能力提出了较高要求。预设通过“分小棒”、“方格图”等直观模型，将“不够分”的情境可视化，从而架设理解桥梁。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态分小棒演示、例题与练习题）、板书设计稿（左侧预留算理区，右侧为算法归纳区）。1.2学习材料：分层探究任务单（A基础型、B挑战型）、课堂练习反馈卡、代表“十”和“一”的磁性小棒教具。2.学生准备2.1学具：数学书、练习本、文具。2.2预学：复习除数是一位数的笔算除法（如84÷4）及整十数除整十数的口算（如80÷20）。3.环境布置3.1座位安排：四人小组合作式布局，便于讨论与互评。五、教学过程第一、导入环节1.情境激趣，提出问题“同学们，学校图书馆新进了一批图书，大约有92本。如果每班分30本，最多能分给几个班？这个问题该怎么解决呢？”（板书：92÷30）“我们之前学过除法，但这个算式用我们以前学的笔算方法，还能直接算吗？大家看看，除数是30，和我们之前学的除数是一位数有什么不同？”1.1唤醒旧知，明确路径引导学生回顾除数是一位数笔算除法的步骤。教师点明：“看来，遇到除数是两位数了，我们得探索新的笔算方法。今天，我们就来当一回‘计算小侦探’，一起研究《除数是整十数的笔算除法》（板书课题）。我们的探索路径是：先借助‘分小棒’弄懂道理，再试着用竖式把道理算出来，最后总结出通用的算法。”第二、新授环节任务一：温故知新，口算奠基1.教师活动：首先出示口算题卡：80÷20=，60÷30=，120÷40=。快速提问：“这些题大家口算得真快！秘诀是什么？”引导学生说出“想乘法算除法”或“看作几个十除以几个十”。接着，将92÷30转化为估算问题：“那92÷30，大约等于几？你是怎么想的？”预设学生回答“90÷30=3，所以大约是3”。教师肯定：“用估算来帮我们预测商的大致范围，这是个好策略！”2.学生活动：快速口算，并阐述口算方法。对92÷30进行估算，并说明估算依据。3.即时评价标准：1.口算反应迅速且正确。2.能清晰表述“将整十数看作几个十”的口算思路。3.能自觉将估算作为笔算试商的辅助工具。4.形成知识、思维、方法清单：★口算是笔算的基础：除数是整十数的除法，可以转化为“几个十除以几个十”来思考。▲估算引导试商：在笔算前先估算，能帮助我们快速、合理地预测商的大概数值，减少试商的盲目性。方法提示：“孩子们，养成先估一估的好习惯，能让你的计算多一份把握。”任务二：模型支撑，初探算法（例1：92÷30）1.教师活动：提出问题：“92÷30，商到底是多少？余数呢？咱们请‘小棒’来帮忙。”课件动态演示：92根小棒（9捆零2根），每30根（3捆）一份地圈分。提问：“分完了吗？分给了几份？还剩几根？”根据学生回答，板书横式结果。紧接着，抛出核心问题：“这个分的过程，怎样用竖式表示出来呢？请大家试着写一写。”巡视中，选取典型写法（包括商的位置写错的）进行投影对比。2.学生活动：观察分小棒过程，理解92÷30可以分3份，剩2根。尝试独立书写竖式。参与讨论不同竖式写法的对错。3.即时评价标准：1.能根据分小棒过程说出准确的结果。2.尝试写竖式时，步骤基本完整（有除号、被除数、除数）。3.能参与讨论，并对商的位置有初步判断。4.形成知识、思维、方法清单：★算理直观化：92÷30，就是把92根小棒（9个十和2个一），每30根（3个十）一份地分。先分整捆的（几十），9捆（9个十）里最多能分出3个3捆（3个十），所以商3。★★商的位置的奥秘：商“3”表示3个“一份”，每份是30（3个十），所以“3”必须写在个位上。这是本课最核心的算理。教师强调：“这个3表示3个30，是3个一吗？不，是3个‘30’这个整体。但因为它对应的是‘几个一份’，所以写在个位。”易错点警示：避免受除数是一位数笔算影响，将商写在十位上。任务三：认知冲突，深化理解（例2：178÷30）1.教师活动：创设新情境：“如果图书馆有178本书，还是每班30本，最多能分几个班？”列式178÷30。先让学生估算。然后发起挑战：“这次还能像刚才一样，用前两位‘17’直接除以30吗？为什么？”引导学生发现“17个十小于30个十，不够分1个30”。追问：“那怎么办？小棒图怎么帮我们想？”课件演示：17捆小棒不够分1个3捆，需要拆开1捆变成10根，和单独的8根合起来是18根……但重点停留在“不够分”的节点。引导学生迁移旧知：“回忆一下，我们学除数是一位数除法时，如果最高位不够除，怎么办？”（看前两位）。“对！这里也是同样的道理，前两位的‘计数单位’不够除，我们就看前三位，用前三位表示的数来除。”2.学生活动：进行估算（180÷30=6）。观察并思考“17÷30不够商1”的含义。在教师引导下，联系旧知，理解“要看被除数的前三位”的必要性。3.即时评价标准：1.能准确估算。2.能判断出“17÷30不够商1”。3.能在教师引导下，将“看前三位”与“计数单位不够分需细化”的算理建立联系。4.形成知识、思维、方法清单：★★★“看前几位”的法则：除数是整十数，先看被除数的前两位；如果前两位不够除，就看前三位。这是算法的关键步骤。▲算理本质：“不够除”意味着被除数前两位所代表的“几十”比除数小，无法以“十”为单位直接分，因此需要将被除数视为更小的计数单位（“一”）组成的数，也就是看前三位。认知关联：将此法则与除数是一位数除法中“从最高位除起，一位不够看两位”的法则进行类比，体会除法算法的一致性。任务四：完整笔算，规范步骤1.教师活动：带领学生共同完成178÷30的笔算竖式。一边写一边说：“先看前两位，17够30吗？不够。那就看前三位，178。想：178里面最多有几个30？我们可以想30乘几最接近178且小于178。”师生共同试商（30×5=150，30×6=180>178，所以商5）。强调：“商5写在哪里？为什么？”（因为是用178个一去分的，得到的是5个30，所以5写在个位）。接着完成乘、减步骤：“30×5=150，178150=28，余数28比除数30小，说明商对了。”最后，请学生完整复述计算过程。2.学生活动：跟随教师同步书写竖式，并大声说出每一步的思考过程。最后尝试独立复述计算步骤。3.即时评价标准：1.能协同教师完成正确、规范的竖式书写。2.能说出试商的思考过程（想乘算除）。3.能完整复述“一看、二想、三写、四乘、五减、六比”的计算流程。4.形成知识、思维、方法清单：★完整算法步骤：一看（被除数前几位）；二想（几乘除数最接近且小于被除数）；三写（商的位置）；四乘；五减；六比（余数小于除数）。▲试商方法：利用乘法口诀或估算进行试商，是笔算除法的核心技能。书写规范：数位对齐，横线用直尺，商、乘、减的结果都要书写清晰。任务五：对比归纳，形成结构1.教师活动：将92÷30和178÷30的竖式并列呈现。组织小组讨论：“观察这两个竖式，除数是整十数的笔算除法，计算步骤上有什么相同点？在‘看被除数的前几位’这一点上，又有什么不同？为什么会不同？”引导学生总结出算法要点。2.学生活动：小组内观察、对比、讨论，派代表发言，共同归纳算法。3.即时评价标准：1.能发现计算步骤的相同性（都遵循基本流程）。2.能准确指出“看前几位”的不同取决于前两位是否够除。3.小组讨论有序，发言有依据。4.形成知识、思维、方法清单：★★算法归纳：除数是整十数的笔算除法，从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看前三位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。▲系统化认知：通过对比，将两个例题整合到一个统一的算法框架下理解，构建完整的知识结构。思维提升：从具体例子中抽象出普遍规律，是数学学习的重要思维方式。任务六：尝试应用，内化技能1.教师活动：出示尝试题：85÷40，165÷30。让学生先独立完成，教师巡视，个别辅导。完成后，选择一份有代表性的作业（含典型正确或错误）进行投影点评，重点围绕“商的定位”和“余数小于除数”展开。2.学生活动：独立完成两道尝试题。参与集体评议，判断对错并说明理由。3.即时评价标准：1.能正确完成计算。2.在评议时，能指出他人计算中的优点或错误点。3.书写规范。4.形成知识、思维、方法清单：★即时应用：在初步总结算法后立即进行实践，是巩固新知的有效手段。▲错误资源化：将学生练习中出现的错误作为宝贵的教学资源进行剖析，能深化全体学生对算理算法的理解。习惯培养：计算后自觉检查“余数是否比除数小”，是确保计算正确的重要习惯。第三、当堂巩固训练本环节设计分层、变式练习体系，并提供即时反馈。基础层（全员过关）：完成教材“做一做”第1题的基本竖式计算，如64÷30，95÷50等。要求规范书写，同桌互查，重点互评“商的位置”和“余数大小”。（反馈：教师巡视，收集共性问题）综合层（情境应用）：解决实际问题。“一本故事书共120页，小明计划每天看30页，几天能看完？如果他想一周（7天）看完，平均每天至少要看多少页？”（反馈：学生板演解题过程，师生共同评价其列式、计算及答语的完整性。）挑战层（思维拓展）：□里最大能填几？30×□<92，40×□<172。这类题目直接考察试商能力，为后续学习“四舍五入”试商法做铺垫。（反馈：请完成的学生讲解思考过程，强调“最大”的含义及乘法口算的运用。）反馈机制：采用“独立思考—小组交流—全班分享—教师精讲”的流程。对基础层练习，通过同桌互评实现高频次反馈；对综合层和挑战层，通过学生讲解和教师点评，深化思维过程，让不同层次的学生都能在“最近发展区”得到提升。第四、课堂小结引导学生进行结构化总结与元认知反思。“同学们，今天这趟‘计算侦探’之旅即将结束，我们来盘点一下收获。你能用几句话说说，我们是怎么学会除数是整十数的笔算除法的吗？”鼓励学生用自己的话总结算法步骤。接着，进行方法提炼：“回顾整个过程，我们从分小棒明白道理，到试着写竖式，最后总结算法。以后遇到新的计算问题，你是不是也可以用‘先想道理，再找方法，最后总结规律’这样的思路去探索呢？”最后，布置分层作业：基础性作业（必做）：完成教材练习十三第1、2题。拓展性作业（选做）：寻找生活中的“整十数除法”问题（如分水果、分组活动），编成一道应用题并解答。探究性作业（挑战）：思考“如果除数是像31、29这样接近整十的数，笔算时该怎么试商？”，为下节课埋下伏笔。六、作业设计基础性作业：完成教材练习十三第1题（竖式计算）、第2题（改正竖式中的错误）。旨在巩固算法，规范格式，辨析常见错误。拓展性作业：设计一个“班级图书角采购计划”。假设你有200元班费，每本图书的价格是整十元（如20元、30元、40元），请你设计23种不同的购买方案（如只买一种书可买几本？买两种书怎么搭配？），并用竖式计算验证。此题将计算置于真实、开放的情境中，考查综合应用与决策能力。探究性/创造性作业：制作一张“除数是整十数笔算除法”的迷你思维导图或知识小报。要求包含：核心算理（可用图示）、算法步骤、易错点提醒、以及你自己编的12道创意题目。此项作业鼓励学生进行知识梳理与创造性表达。七、本节知识清单及拓展★1.核心概念：除数是整十数的笔算除法：指除数为10,20,30,…的整数除法，是两位数除多位数笔算的入门和基础。★2.计算法则（算法）：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看前三位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；每次除后余下的数必须比除数小。★★3.算理理解（商的位置）：商在哪一位，取决于“用多少个被除数的计数单位去除以除数”。例如92÷30，是用9个十（前两位）去除以3个十，得到的是3个“份数”，故商3在个位。★★4.关键步骤“一看”：这是决定后续所有步骤正确与否的前提。判断标准是“被除数前两位所表示的数是否大于或等于除数”。★5.试商方法：主要利用乘法口诀，想“除数乘几最接近且小于被除数的当前位”。例如178÷30，想30×5=150<178，30×6=180>178，故商5。▲6.估算的辅助作用：笔算前先估算（如92≈90，90÷30=3），可帮助快速锁定商的大致范围，提高试商的准确性和速度。★7.书写格式规范：竖式中除号“厂”要规范，数位严格对齐，横线用直尺，商、乘、减的结果书写清晰。★★8.余数定理的应用：余数必须比除数小，是检验商是否正确的重要标准。计算完毕后务必比较。▲9.与除数是一位数除法的类比：算法结构一致（都是试商、乘、减、比、落），区别在于“看被除数的前几位”的规则因除数位数不同而调整，体现了数学知识的一致性与迁移性。★10.典型例题解析（92÷30）：前两位92>30，够除，直接用前两位除。92里有3个30，商3写在个位。3×30=90，9290=2。★11.典型例题解析（178÷30）：前两位17<30，不够除，看前三位178。178里有5个30，商5写在个位。5×30=150，178150=28。▲12.易错点：商的定位错误：受旧知影响，可能将商写在十位上。对策：始终追问“商表示的是几个什么？”。▲13.易错点：忽略“不够除看前三位”：面对如165÷30，直接用16÷30发现不够商1后不知所措。对策：牢记法则，并理解“不够”就往后看一位。▲14.易错点：余数比除数大：说明试商偏小，需要将商调大。▲15.生活应用实例：分物（如分小组，每组30人）、购物（商品单价为整十元）、行程（速度为单位时间整十千米）等问题中常见。▲16.数学模型意识：将具体分物过程抽象为除法竖式，本身就是一次简单的数学建模过程。▲17.运算能力构成：本课学习直接提升运算的正确性、规范性和一定的灵活性（试商）。▲18.推理意识体现：根据“前两位不够除”推断出“必须看前三位”，并根据乘积与余数的大小关系调整商，蕴含着逻辑推理。▲19.后续知识链接：本课算法是学习“除数接近整十数”（四舍五入法试商）、“除数是任意两位数”等更复杂笔算除法的直接基础。▲20.数学文化点滴：竖式除法（长除法）是一种历史悠久、高效规范的计算工具，其格式蕴含了位值制和逐步分解的深刻思想。八、教学反思(一)目标达成度与证据分析从当堂巩固训练和课后作业的批改情况来看，知识目标基本达成。约85%的学生能正确完成基础性竖式计算，尤其在“商的位置”这一关键点上，错误率显著低于以往平行班级，说明借助直观模型（小棒图）突破算理是有效的。能力目标方面，学生在解决“图书分组”等情境问题时，能正确列式并选择笔算，估算意识在部分学生中开始萌芽，但主动用于验算的习惯尚未普遍形成。情感与思维目标在课堂观察中得到印证：小组讨论“对比归纳”任务时，学生能积极寻找异同点，体现了初步的归纳思维；书写规范性通过持续的强调和互评有所改善。(二)核心教学环节的有效性评估导入环节的生活情境快速聚焦了问题，但“大约有92本”的表述，若改为更精确的“学校采购了92本，需分发”，或许能避免对“估算”与“精确计算”情境的潜在混淆。新授环节的六个任务构成了清晰的认知阶梯。任务二（分小棒）与任务三（认知冲突）是成功的关键，动态演示和关键提问“为什么不能直接用17除？”有效触发了学生的深度思考。巡视发现，部分学生在任务五（尝试应用）的165÷30上仍会犹豫，反映出对“不够除就看前三位”的条件反射式应用还不够稳固，可能需要在此处增加一个“快速判断先看前几位”的口头接力游戏，强化反应。(三)对不同层次学生的表现剖析学优生在完成基础练习后，对“挑战层”的填最大数问题表现出浓厚兴趣，并能迁移“想乘算除”的方法快速解决，他们更需要的是开放性的、与多位数乘法结合的综合应用题。中等生是本次教学设计的最大受益者，结构化、可视化的学习路径帮助他们厘清了算理与算法的关系，但在独立复述算理时，语言组织仍显吃力，后续需提供“算理表述模板”作为支持。对于少数学习困难的学生，他们在“拆小棒”理解“看前三位”时依然存在障碍，虽然通过教师个别辅导和同伴帮助完成了练习，但知其然多于知其所以然。反思：是否能为他们提供更长期的学具（如可随意拆捆的小棒模型），允许其在后续练习中继续借助操作来辅助思考？(四)教学策略的得失与改进计划得：1.坚持