代入消元法课件湘教版数学七年级上册

湘教版七年级数学上册第3章一次方程(组)3.6二元一次方程组的解法3.6.1代入消元法提出问题：(1)下列方程是二元一次方吗？①x＋3y＝7，②2y＋2＝0，③2x－3＝5，④3x＋y＝9.①和④是二元一次方程.(2)能把上面的二元一次方程改写成用x表示y(或用y表示x)的形式吗？①中x＝7－3y，

；④中y＝9－3x，.导入新课主题一：代入消元法的概念有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？一元一次方程4x＋2(35－x)＝94与上节列出的二元一次方程组

进行比较，能从中找到解二元一次方程组的方法吗？高效课堂(1)通过两个方程的比较，可以把方程①进行怎样的变形？(2)如何转化成一元一次方程4x＋2(35－x)＝94呢？(3)你能求出x

的值吗？

如果能，那么如何求y

的值？高效课堂通过比较可以发现，若将二元一次方程组

中的方程①变形为y＝35－x，③再把y的表达式③代入方程②中，就得到了一元一次方程：4x＋2(35－x)＝94.解得x＝12.将x用12代入③式，得y＝35－12＝23.经检验，

是由方程①和②组成的二元一次方程组的解.高效课堂解这个方程组，还有其他的方法吗？(1)方程①变形为x＝35－y③，再代入②求出y的值，然后把y的值代入③求出x的值，从而确定方程组的解；(2)把方程②进行变形，然后采用上面的方法计算.发现方程①中未知数的系数的绝对值最小,所以将方程①变形更简单.高效课堂练一练：解方程组：解由①，得y＝x＋5，③把③代入②，得3x＋2(x＋5)＝10，即x＝0.把x＝0代入③，得y＝5.因此，

是原二元一次方程组的解.高效课堂回顾刚才的解题过程，说一说这种解方程组的步骤.(1)变形：将方程组中的一个方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；(2)代替：将这个代数式代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；(3)回代：把解得的未知数的值代入(1)变形后得到的代数式(回代)，求得另一个未知数的值；(4)写解：写出方程组的解.高效课堂这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法.其基本思想是：二元一次方程

消元

一元一次方程.高效课堂主题二：例题讲解例1解二元一次方程组(1)此方程组与刚才解的两个方程组有什么不同？前面解的两个方程组中含有未知数的系数的绝对值是1，而这个方程组未知数的系数的绝对值都不是1.(2)如何将方程进行变形，把一个方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式？高效课堂(3)那么选用哪个方程变形较简便？因为方程①中x的系数的绝对值较小，所以把方程①变形为x＝2y，再代入求值比较简便.解

将方程①移项，得2x＝4y，两边都除以2，得x＝2y.③把③式代入方程②中，得5×2y－7y＝3，解得y＝1.把y

用1代入③式，得x＝2.因此，

是原二元一次方程组的解.高效课堂刚才用消去未知数x的方法求出方程组的解，能用消去未知数y的方法求出它的解吗？高效课堂例2解二元一次方程组：解

将方程①移项、两边都除以2，得.③把③式代入方程②中，得

，解得y＝3.把y用3代入③式，得x＝4.因此，

是原二元一次方程组的解.高效课堂从以上解答中，能得到什么启示？用代入消元法解二元一次方程组，主要思想就是消元，一般要选一个系数为“±1”或者系数相对简单的方程进行变形，这样可以减少运算量.高效课堂1：已知x＋y＝2．(1)用含y的代数式表示x，则x＝

；

(2)用含x的代数式表示y，则y＝

．

2－x

2－y

课堂评价2．(人教七下P93)已知2x＋y＝4．(1)用含y的代数式表示x，则x＝

；

(2)用含x的代数式表示y，则y＝

．

4－2x

3.二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的_______一次方程．我们可以先求出一个未知数，再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．

一元

★4．

(创新题)定义运算“*”，规定

x*y＝ax2＋by，其中

a，b为常数，且

1*2＝5，2*1＝6，则

2*3＝

．

10

0.501.