锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值课件人教版（2012）数学九年级下册

学而不思则罔，思而不学则殆.

——孔子ABC∠A的邻边∠A的对边斜边∠A的对边斜边sinA=∠A的邻边斜边cosA=∠A的对边∠A的邻边tanA=我们学习了哪些锐角三角函数?一、复习引入28.1锐角三角函数第二十八章锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值

认真阅读课本第65至67页的内容,本节是学习了锐角三角函数的基础上,借助三角板研究30°、45°、60°等特殊角的三角函数值,准确把握锐角的正弦、余弦和正切间的联系与区别,并能运用这些特殊角的锐角三角函数进行简单的计算．广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕二、学习目标1.运用三角函数的知识,自主探索,推导出30°、45°、60°角的三角函数值.2.熟记三个特殊锐角的三角函数值,并能准确地加以运用.

探究:两块三角尺中有几个不同的锐角?这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少?30°60°45°45°三、研学教材特殊角的三角函数值设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长=∴30°60°三、研学教材特殊角的三角函数值∴30°60°三、研学教材特殊角的三角函数值设两条直角边长为a，则斜边长=∴45°45°三、研学教材特殊角的三角函数值30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1三、研学教材特殊角的三角函数值

思考:你能根据表中的数据说出正弦,余弦和正切的大小变化及之间的关系吗?(1)对于sinα与tanα,角度越大,函数值越

;对于cosα,角度越大,函数值越

.大小(2)互余的两角之间的三角函数关系:若∠A+∠B=900则:①sinA

cos(900-A)

cosB，②cosA

cos(900-A)

sinB，③tanA·tanB=

.④sin2A+cos2A=

.====11三、研学教材特殊角的三角函数值三、研学教材练一练1.cos30°=

；sin60°=

.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB=

.3.在Rt△ABC中,2sin(α+20°)=,则锐角α的度数是（）

A.60°B.80°C.40D.以上结论都不对C4.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是()A.tan70°＜cos70°＜sin70°B.cos70°＜tan70°＜sin70°C.sin70°＜cos70°＜tan70°D.cos70°＜sin70°＜tan70°解析：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又∵cos70°＝sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°＝sin20°.D三、研学教材练一练例3

求下列各式的值.三、研学教材特殊角的三角函数值的应用三、研学教材练一练5.计算：(1)1-2sin30°cos30°.(2)3tan30°-tan45°+2sin60°.三、研学教材练一练(3)(cos230°+sin230)×

tan60°.三、研学教材练一练解：在图中，ABC

例4:(1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=,BC=,求∠A的度数；∴∠A=45°.∵三、研学教材特殊角的三角函数值的应用解:

在图中，ABO∴α=60°∵tanα=，(2)如图,AO是圆锥的高,OB是底面半径,AO=OB,求α的度数.三、研学教材特殊角的三角函数值的应用6.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=,AC=,求∠A,∠B的度数．三、研学教材练一练三、研学教材