第二章方程(组)的解法(转化思想的运用)

第二章方程(组)与不等式(组)方程(组)的解法(转化思想的运用)真题、模拟题随堂练命题点方程(组)的解法一、解方程(组)1.解二元一次方程组.

答题规范得分要点解：(1)①＋②，得4x=12，(1分)解得x=3，(2分)将x=3代入②，

得3＋2y=1，(3分)

当其中一个未知数的系数相同或相反时，可利用加减消元法消去未知数x回代，解得另一个未知数作答，得出方程的解

由①得x=4＋2y③，将③代入②中，得4(4＋2y)＋3y=5，解得y=－1，

答题规范得分要点

解：(1)去分母，得1＋2(x－3)=x－4，去括号，得1＋2x－6=x－4，移项、合并同类项，得x=1，检验：当x=1时，x－3≠0，∴x=1是原分式方程的解方程两边同乘最简公分母，化为整式方程去括号时，若括号前是负号，去括号时每一项都要变号解分式方程求得的x值必须要进行检验

(2)去分母，得2x－5=3(x－2)，去括号，得2x－5=3x－6，移项、合并同类项，得－x=－1，解得x=1，检验：当x=1时，(x－2)(2x－5)≠0，∴x=1是原分式方程的解

3.解一元二次方程.(1)(x－1)2－4=0；解：(1)移项，得(x－1)2=4，两边开平方，得x－1=±2，∴x1=3，x2=－1答题规范得分要点(2)3x2＋2x－2=0；

先确定各项系数，需注意系数的符号当b2－4ac≥0时，方程才有解注意当方程有两个解时要分开写(3)x2－4x－7=0；

(4)(2025太原一模)x2－9=2(x＋3).(4)方程整理，得(x＋3)(x－3)－2(x＋3)=0，∴(x＋3)(x－5)=0，∴x＋3=0或x－5=0，∴x1=－3，x2=5.二、根的判别式及根与系数的关系4.已知关于x的一元二次方程x2－5x＋m=0，若方程有两个不相等的实数

根，则实数m的取值范围是

，若方程没有实数根，则m的值

可能是

⁠.m＜

8(答案不唯一)5.(人教九上习题改编)已知方程x2－3x＋2=0的两根分别是x1，x2，请解答

下列问题：(1)x1＋x2=

，x1x2=

⁠；【解析】∵x1，x2是方程x2－3x＋2=0的两根，∴x1＋x2=3，x1x2=2；

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也可以先求解出两方程的根再代入计算.一题多解法三、解方程(组)过程的探究6.下面是小希同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应

任务.

现有两组思路：思路一：第一步将①转化为用含y的代数式表示x，得到方

程③；第二步将③代入②，可消去未知数x.思路二：第一步给①×3，得到方程③；第二步用③－②，可消去未

知数x.任务：(1)我选择思路

，该思路解二元一次方程组的方法为

⁠

(填“加减消元法”或“代入消元法”)；一(二)代

入消元法(加减消元法)(2)按照(1)中选择的思路，完成此方程组的解题过程；思路一：由①，得x=1－3y

③，将③代入②，得3(1－3y)＋y=－5，解得y=1，

思路二：①×3，得3x＋9y=3③，③－②，得8y=8，解得y=1，将y=1代入①，x＋3=1，

(3)上述两种思路的基本思想是“消元”，在此过程中体现的数学思想

是

⁠.A.转化思想B.公理化思想C.演绎思想D.数形结合思想A

①上述解答过程中第1步变形逆用了

(填运算律)；乘法分配律任务：

②上述解答过程中，从第

步开始出错，请你将这步改正为

⁠

⁠；2－2＋2(1－x)=3

③你写出正确的解答过程.

8.(北师九上阅读改编)阅读材料.一元二次方程的几何解法我国古代数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载

过一元二次方程(正根)的几何解法，以方程x2＋2x－35=0即x(x＋2)=35为

例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是(x＋x＋2)2.同时它

又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35＋22，因此x=5.

如解图，利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；x＋

解图第三步：根据大正方形的面积可得新的方程