《理论力学第4版》课件 第1章 静力学基础

理论力学第1章静力学基础2第1章

静力学基础

1.1

静力学的公理体系

1.2

力在坐标轴上的投影

1.3

力矩及其计算

1.4

力偶及其性质

1.5

约束与约束力

1.6

物体的受力分析与受力图0

静力学的基本概念一、基本概念1）定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态。2）力的效应：①运动效应(外效应)

②变形效应(内效应)4）力的单位：国际单位制—牛顿(N)千牛(kN)3）力的三要素：大小，方向，作用点1、力的概念42、力系0

静力学的基本概念1）概念：作用在物体上的一群力。2）表示方法：3）等效力系：对刚体的作用效果相同的两个力系。5）合力：和一个力系等效的一个力。4）力系简化：用简单的力系等效的替换复杂的力系。53、刚体受力作用下形状和大小保持不变的物体。刚体是一种理想的力学模型。一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。特征是刚体内任意两点的距离始终保持不变。7）平衡力系：能使刚体维持平衡的力系。6）平衡：物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。0

静力学的基本概念61.1静力学的公理体系公理一（二力平衡公理）

作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用线共线。说明：1、对刚体来说，上面的条件是充要的

2、对变形体来说，上面的条件只是必要条件3、二力构件（二力杆）：只在两个力作用下平衡的刚体二力杆上两个力的方向沿力作用点连线4、是一对平衡力系。7公理二（加减平衡力系公理）

在已知力系上加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。推论1：力的可传性

作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。==FABFABF2F1F1AB对刚体来说，力的三要素为：大小，方向，作用线1.1静力学的公理体系8公理三（力的平行四边形法则）

作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。即：合力为原两力的矢量和。AF1F2F矢量表达式：1.1静力学的公理体系力三角形法则AF1F2FAF1F2FAF1F2F1.1静力学的公理体系10推论2：三力平衡汇交定理

刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。证明：F1FF2A=F1F2F3A3AA2A1=AF3A3F1.1静力学的公理体系11公理四（作用力与反作用力定律）

两物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反，沿一直线，分别作用在两个物体上。公理五（刚化原理）

变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 1.1静力学的公理体系12处于平衡状态的变形体，可以利用刚体静力学的平衡理论。我们所学习的公理和推论：

1、哪几个结论适用于刚体？2、哪几个结论适用于所有物体？1.1静力学的公理体系1.2力在坐标轴上的投影一、力在轴上的投影14一、力在轴上的投影αx

xabABF在空间情况下，力F在x轴上投影，等于这个力的模乘以这个力与x轴正向间夹角α的余弦。1.2力在坐标轴上的投影15二、一次投影法1.2力在坐标轴上的投影二、一次投影法1.2力在坐标轴上的投影17三、力在平面上的投影1.2力在坐标轴上的投影18三、力在平面上的投影

xyOA′B′ABFFxy

由力矢F的始端A和末端B向投影平面oxy引垂线，由垂足A′到B′所构成的矢量A′B′

，就是力F在平面Oxy上的投影，记为Fxy。

注意力在轴上的投影是一代数量。力在一平面上的投影仍是一矢量。1.2力在坐标轴上的投影19四、二次投影法1.2力在坐标轴上的投影四、二次投影法1.2力在坐标轴上的投影五、力的解析表示力可以用三个坐标轴上的投影来表示：力的大小：力的方向：1.2力在坐标轴上的投影1.3力矩及其计算一、平面内力对点的矩+-①

是代数量。当F=0或d=0时，=0。③

是影响转动的独立因素。⑤=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面积。说明：②

三要素：大小，转向，力矩作用平面。④单位N

m。231、定义力F对任一轴的矩，等于这力在该轴的垂直面的投影对该投影面和该轴交点的矩。正负号规定：从转轴的正向向下看，如力F使物体绕轴z作逆时针转动，则取正号；反之，取负号。或利用右手螺旋法则。二、力对轴之矩1.3力矩及其计算24(1)力和轴平行什么情况下力对轴之矩为零？(2)力的作用线通过转轴1.3力矩及其计算2、力对轴之矩的解析表达式xyO1.3力矩及其计算三、空间力对点的矩空间力对点之矩的三要素：1、力矩的大小2、力矩的转向3、力矩作用平面在空间的方位空间力对点之矩用矢量表示力矩矢：1.3力矩及其计算即力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。大小：方向：用右手规则判定1.3力矩及其计算28四、力对点之矩解析表达式1.3力矩及其计算五、力对点的矩与力对轴之矩的关系即：由几何关系：所以：1.3力矩及其计算结论：力对点的矩在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。所以力对点O的矩为：1.3力矩及其计算1.4力偶及其性质一、平面力偶的概念和性质1、概念力偶：等值、反向、不共线的两个力组成的力系。力偶中两力作用线间的垂直距离称为力偶臂。力作用线所决定的平面称为力偶作用面。d力偶无合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。1.4力偶及其性质332、力偶矩

计算力偶中两个力对某点O的力矩的矢量

上式表明，力偶对任一点的力矩均为常矢量，而与矩心的选取无关，称这个矢量为力偶的力偶矩。d1.4力偶及其性质性质1：平面力偶等效定理同平面内力偶矩大小相等，转向相同的两个力偶对刚体的作用等效。3、力偶的性质1.4力偶及其性质35决定力偶等效的因素是力偶矩的大小和转向。力偶在其作用平面内可表示为：1.4力偶及其性质推论1：①力偶可在其作用平面内任意移转，而不影响原力偶对刚体的效应。FF´FF´FF´FF´1.4力偶及其性质②只要保持力偶矩大小和转向不变,可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的效应。推论2：FF´F/2F´/21.4力偶及其性质性质2：力偶作用平面可以在同一刚体内平行移动，而不改变原力偶对刚体的效应。力偶矩的大小力偶矩的转向作用平面在空间的方位力偶的三要素力偶矩矢相等的两力偶等效。力偶矩矢是自由矢量。1.4力偶及其性质一、概念约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。

自由体：位移不受限制的物体叫自由体。非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。1.5约束与约束力①大小常常是未知的；②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；③作用点在物体与约束相接触的那一点。约束反力特点：1.5约束与约束力二、常见的约束类型及约束反力的方向1、由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束1.5约束与约束力1.5约束与约束力43柔绳约束胶带构成的约束1.5约束与约束力44链条构成的约束1.5约束与约束力45绳索、链条、皮带柔索1.5约束与约束力46柔索只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点或假象的截开处，方向沿绳索背离物体，大小未知（和主动力有关）。1、由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束1.5约束与约束力2、光滑接触面的约束FF1.5约束与约束力约束反力作用在接触点处，方向沿接触点的公法线，指向受力物体1.5约束与约束力1.5约束与约束力3、光滑圆柱铰链约束ABFAB1）圆柱铰链（中间铰）1.5约束与约束力AAFAyFAxA1.5约束与约束力2）固定铰支座1.5约束与约束力3）活动铰支座（辊轴支座）1.5约束与约束力1.5约束与约束力1.5约束与约束力1.5约束与约束力4、光滑球铰链约束：实例1.5约束与约束力ABF1.5约束与约束力一、解除约束原理当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部约束除去，代之以相应的约束力，则物体的平衡不受影响。画物体受力图主要步骤为：：①选研究对象；②取分离体③画上主动力；④画出约束反力。二、受力图1.6物体的受力分析与受力图例1

在图示的平面系统中，匀质球A

重G1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是

的光滑斜面上，绳的一端挂着重G2的物块B。试分析物块B

,球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。

CGBHEG1AFDG21.6物体的受力分析与受力图解：

1.物块B的受力图。BDG2FD

CGBHEG1AFDG2AEFG1FFFE

2.

球A

的受力图。1.6物体的受力分析与受力图

CGBHEG1AFDG2

3.滑轮

C的受力图。CFCFHFGIGH1.6物体的受力分析与受力图

例2

用力F拉动碾子以轧平路面,重为G

的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。ABF1.6物体的受力分析与受力图

碾子的受力图为:ABFGFNAFNB解：ABF1.6物体的受力分析与受力图

例3如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在D，E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在AB的中点处作用一铅直载荷F。试分别画出梯子的AB，AC部分以及整个系统的受力图。FABCDEH1.6物体的受力分析与受力图661.梯子AB部分的受力图。

解：ABHDFAyFFAxFBFABCDEH1.6物体的受力分析与受力图2.梯子AC部分的受力图。

ACEFCFABCDEH1.6物体的受力分析与受力图例4等腰三角形构架ABC

的顶点A，B，C

都用铰链连接，底边AC固定，而AB

边的中点D作用有平行于固定边AC

的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出杆AB

和BC

的受力图。BECABFD1.6物体的受力分析与受力图69解：1.

杆BC的受力图。FBFCBCBECABFD1.6物体的受力分析与受力图702.

杆AB的受力图。表示法一表示法二BDAFFAxFAyFBBDAHFFAFBBECABFD1.6物体的受力分析与受力图71

例5

如图所示，水平梁AB用斜杠支撑，A，C，D三处均为光滑铰链连接。匀质梁重G1

，其上放一重为G2

的电动机。如不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB（包括电机）的受力图。ABDCG1G21.6物体的受力分析与受力图

1.斜杆CD的受力图。

CDFDFC解：ABDCG1G22.梁AB（包括电动机）的受力图。ABDFAyFAxG1G21.6物体的受力分析与受力图

例6如图所示的三铰拱桥，由左右两拱桥铰接而成。设各拱桥的自重不计，在拱上作用有载荷F，试分别画出左拱和右拱的受力图。1.6物体的受力分析与受力图

1.右拱BC的受力图。解：CBFCFBF1.6物体的受力分析与受力图ACAC表示法一表示法二FAFDFFAxFAy1.6物体的受力分析与受力图

例7如图所示平面构架，由杆AB，

DE及DB铰接而成。钢绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮Ⅰ和动滑轮Ⅱ后拴在销钉B上。重物的重量为G，各杆和滑轮的自重不计。（1）试分别画出各杆，各滑轮，销钉B以及整个系统的受力图；（2）画出销钉B与滑轮Ⅰ一起的受力图；（3）画出杆AB，滑轮Ⅰ，Ⅱ，钢绳和重物作为一个系统时的受力图。

DⅡKCABEⅠG1.6物体的受力分析与受力图1.杆BD（B处为没有销钉的孔）的受力图。FBDFDBDB解：DⅡKCABEⅠG1.6物体的受力分析与受力图ACB

2.杆AB（B处仍为没有销钉的孔）的受力图。FAFCyFCxFBxFByDⅡKCABEⅠG1.6物体的受力分析与受力图ECKD3.杆DE的受力图。FKFEyFEx4.轮Ⅰ(B处为没有销钉的孔），的受力图。BⅠFB1yFB1xDⅡKCABEⅠG1.6物体的受力分析与受力图5.轮Ⅱ的受力图。ⅡF2F1FB6.销钉B的受力图。BDⅡKCABEⅠG1.6物体的受力分析与受力图

7.整体的受力图。DⅡKCABEⅠGFA