2025年初中数学一元二次方程根的判别式知识点试卷及答案

2025年初中数学一元二次方程根的判别式知识点试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，若△=b²-4ac＜0，则该方程______。A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.有一个正根和一个负根2.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为______。A.-1B.0C.1D.23.一元二次方程2x²-3x-2=0的根的判别式△的值为______。A.1B.5C.7D.254.若方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______。A.m＜-2或m＞2B.m＜-2且m＞2C.m≤-2或m≥2D.m∈R5.一元二次方程x²-4x+4=0的根的情况是______。A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.有一个正根和一个负根6.若方程x²-px+q=0的两个根的平方和为10，则p和q的关系是______。A.p²-2q=10B.p²+2q=10C.p²-4q=10D.p²+4q=107.一元二次方程x²-6x+9=0的根的判别式△等于______。A.0B.6C.9D.128.若方程x²+2x+c=0无实数根，则c的取值范围是______。A.c＞1B.c＜1C.c≥1D.c≤19.一元二次方程x²-2ax+a²=0的根的判别式△等于______。A.0B.4a²C.-4a²D.2a²10.若方程x²+bx+1=0的两个根的差的绝对值为2，则b的值为______。A.±2√2B.±√2C.±4D.±√5二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.一元二次方程x²-5x+6=0的根的判别式△=______。12.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=______。13.一元二次方程2x²-4x+1=0的根的判别式△=______。14.若方程x²+mx+9=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______。15.一元二次方程x²-3x+2=0的根的情况是______。16.若方程x²-px+q=0的两个根的平方和为14，则p²-2q=______。17.一元二次方程x²+4x+4=0的根的判别式△=______。18.若方程x²+2x+c=0无实数根，则c______。19.一元二次方程x²-4x+4=0的根的情况是______。20.若方程x²+bx+1=0的两个根的差的绝对值为√5，则b²-4=______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.一元二次方程x²-4x+4=0的根的判别式△=0，所以该方程有两个相等的实数根。______22.若方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m∈R。______23.一元二次方程2x²-3x-2=0的根的判别式△=1，所以该方程有两个不相等的实数根。______24.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=4。______25.一元二次方程x²-5x+6=0的根的判别式△=1，所以该方程有两个不相等的实数根。______26.若方程x²-px+q=0的两个根的平方和为10，则p²-2q=10。______27.一元二次方程x²+4x+4=0的根的判别式△=0，所以该方程有两个相等的实数根。______28.若方程x²+2x+c=0无实数根，则c＞1。______29.一元二次方程x²-4x+4=0的根的情况是有两个相等的实数根。______30.若方程x²+bx+1=0的两个根的差的绝对值为2，则b=±2√2。______四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，求k的值。32.若方程x²-3x+c=0无实数根，求c的取值范围。33.已知一元二次方程x²-ax+a²=0有两个相等的实数根，求a的值。34.若方程x²+mx+1=0的两个根的平方和为10，求m的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知一元二次方程x²-5x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。36.若方程x²-px+9=0的两个根的差的绝对值为6，求p的值。37.已知一元二次方程x²-4x+4=0，求该方程的根。38.若方程x²+bx+1=0的两个根的平方和为14，求b的值。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：△=b²-4ac＜0时，方程无实数根。2.C解析：△=b²-4ac=4-4k=0，解得k=1。3.B解析：△=(-3)²-4×2×(-2)=9+16=25。4.A解析：△=m²-4＞0，解得m＜-2或m＞2。5.B解析：△=(-4)²-4×1×4=16-16=0，有两个相等的实数根。6.B解析：设两根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=p²-2q=10。7.A解析：△=(-6)²-4×1×9=36-36=0。8.A解析：△=2²-4c＜0，解得c＞1。9.A解析：△=(-2a)²-4×1×a²=4a²-4a²=0。10.A解析：设两根为x₁、x₂，则|x₁-x₂|=2，即√(p²-4q)=2，解得b=±2√2。二、填空题11.1解析：△=(-5)²-4×1×6=25-24=1。12.1解析：△=(-2)²-4×1×k=4-4k=0，解得k=1。13.12解析：△=(-4)²-4×2×1=16-8=8。14.m＜-6或m＞6解析：△=m²-4×1×9=m²-36＞0，解得m＜-6或m＞6。15.有两个相等的实数根解析：△=(-3)²-4×1×2=9-8=1，有两个相等的实数根。16.14解析：设两根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=p²-2q=14。17.0解析：△=(-4)²-4×1×4=16-16=0。18.c＞1解析：△=2²-4c＜0，解得c＞1。19.有两个相等的实数根解析：△=(-4)²-4×1×4=16-16=0，有两个相等的实数根。20.5解析：设两根为x₁、x₂，则|x₁-x₂|=√5，即√(b²-4)=√5，解得b²-4=5。三、判断题21.√解析：△=0时，方程有两个相等的实数根。22.×解析：△=m²-4＞0，解得m＜-2或m＞2。23.√解析：△=1＞0，所以有两个不相等的实数根。24.×解析：△=4-4k=0，解得k=1。25.√解析：△=1＞0，所以有两个不相等的实数根。26.√解析：设两根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=p²-2q=10。27.√解析：△=0时，方程有两个相等的实数根。28.×解析：△=4-4c＜0，解得c＞1。29.√解析：△=0时，方程有两个相等的实数根。30.√解析：设两根为x₁、x₂，则|x₁-x₂|=2，即√(b²-4)=2，解得b=±2√2。四、简答题31.解：△=(-2)²-4×1×k=4-4k=0，解得k=1。32.解：△=(-3)²-4×1×c=9-4c＜0，解得c＞9/4。33.解：△=(-a)²-4×1×a²=a²-4a²=-3a²=0，解得a=0。34.解：设两根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=p²-2=10，解得p²=12，即p=±2√3。五、应用题35.解：△=(-5)²-4×1×m=2