初中数学函数图像的对称性及应用试卷及答案

初中数学函数图像的对称性及应用试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，其图像关于y轴对称的是（）A.y=2x+1B.y=x²C.y=3x-2D.y=|x|2.函数y=-x²的图像的对称轴是（）A.x=0B.x=1C.x=-1D.y=03.抛物线y=2(x-1)²+3的顶点坐标是（）A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)4.函数y=mx²+4x+1的图像的对称轴为x=2，则m的值是（）A.4B.-4C.2D.-25.抛物线y=-3(x+2)²+5的对称轴与x轴的交点坐标是（）A.(-2,0)B.(2,0)C.(0,-2)D.(0,2)6.函数y=x²的图像向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A.y=x²-2B.y=x²+2C.y=(x+2)²D.y=(x-2)²7.抛物线y=4(x-3)²-1的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.函数y=-2x²的图像开口方向是（）A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴9.抛物线y=(x+1)²-4的对称轴与y轴的交点坐标是（）A.(0,-4)B.(0,4)C.(-1,-4)D.(-1,4)10.函数y=3(x-2)²的图像经过点（1,12），则该函数图像的对称轴是（）A.x=2B.x=1C.x=-2D.x=0二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=2(x-3)²的顶点坐标是_________。12.抛物线y=-x²+2x-1的对称轴是_________。13.函数y=mx²+1的图像关于y轴对称，则m的值是_________。14.抛物线y=3(x+1)²-5的顶点坐标是_________。15.函数y=x²的图像向下平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是_________。16.抛物线y=-2(x-4)²+1的对称轴与x轴的交点坐标是_________。17.函数y=4x²的图像向右平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是_________。18.抛物线y=(x-2)²+1的顶点在_________象限。19.函数y=-x²的图像的对称轴与y轴的交点坐标是_________。20.抛物线y=5(x+3)²-2的对称轴与y轴的交点坐标是_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=x²的图像关于原点对称。（）22.抛物线y=2x²的对称轴是x=1。（）23.函数y=-x²的图像开口向下。（）24.抛物线y=(x+3)²-4的顶点在第四象限。（）25.函数y=3(x-1)²的图像向左平移1个单位后，解析式变为y=3x²。（）26.抛物线y=-2(x-2)²+3的对称轴与y轴的交点坐标是(0,3)。（）27.函数y=x²的图像关于x轴对称。（）28.抛物线y=4(x-1)²-2的顶点在第三象限。（）29.函数y=-3(x+2)²的图像开口向上。（）30.抛物线y=(x-4)²的对称轴与x轴垂直。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.写出函数y=2(x-1)²+4的顶点坐标、对称轴和开口方向。32.函数y=-x²的图像经过哪些象限？33.如何判断一个二次函数的图像是否关于y轴对称？34.将函数y=x²的图像先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是什么？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知抛物线y=mx²+2x-3的对称轴是x=1，求m的值，并写出该抛物线的解析式。36.抛物线y=(x-2)²-1的顶点为A，求点A到x轴的距离。37.函数y=-2(x+1)²+5的图像经过点P(3,y)，求点P的纵坐标y。38.将函数y=x²的图像向下平移4个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线与y轴交于点Q，求点Q的坐标。【标准答案及解析】一、单选题1.B（y=x²是偶函数，图像关于y轴对称）2.A（y=-x²的对称轴是x=0）3.A（顶点式解析式的顶点坐标为(h,k)，即(1,3)）4.A（对称轴x=-b/2a，-4/2m=2，m=4）5.A（对称轴x=-2，与x轴交点为(-2,0)）6.C（左平移2个单位，解析式变为y=(x+2)²）7.A（顶点(3,-1)在第一象限）8.B（系数-2<0，开口向下）9.A（对称轴x=-1，与y轴交点为(0,-4)）10.A（对称轴x=2，代入(1,12)验证成立）二、填空题11.(3,4)（顶点式解析式的顶点坐标为(h,k)）12.x=1（对称轴x=-b/2a，-2/(-2)=1）13.0（偶函数m=0）14.(-1,-5)（顶点式解析式的顶点坐标为(h,k)）15.y=x²-3（向下平移3个单位，c=-3）16.(4,1)（对称轴x=4，与x轴交点为(4,1)）17.y=4(x-2)²（向右平移2个单位，h=2）18.第一象限（顶点(2,1)在第一象限）19.(0,0)（对称轴x=0，与y轴交点为(0,0)）20.(0,-2)（对称轴x=-3，与y轴交点为(0,-2)）三、判断题21.×（y=x²是偶函数，关于y轴对称，关于原点不对称）22.×（对称轴x=-b/2a，-2/2=1）23.√（系数-1<0，开口向下）24.×（顶点(-3,-4)在第三象限）25.√（左平移1个单位，解析式变为y=3(x+1)²）26.√（对称轴x=2，与y轴交点为(0,3)）27.×（y=x²关于y轴对称，关于x轴不对称）28.×（顶点(1,-2)在第四象限）29.×（系数-3<0，开口向下）30.√（对称轴x=4，与x轴垂直）四、简答题31.顶点坐标(1,4)，对称轴x=1，开口向上（系数2>0）。32.函数y=-x²的图像开口向下，经过第一、二、四象限。33.二次函数y=ax²+bx+c的图像关于y轴对称，当且仅当b=0。34.y=(x+3)²+2（先左平移3个单位，再上平移2个单位）。五、应用题3