2025年高考数学集合与函数性质习题解析试卷试题

2025年高考数学集合与函数性质习题解析试卷试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x-1>0}，则A∩B等于（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0}2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,3]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.33.若函数g(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.2C.1D.04.函数h(x)=e^x-1在定义域内的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增5.设函数f(x)满足f(x+1)=f(x)-2，且f(0)=3，则f(2025)的值为（）A.1B.2C.3D.46.函数y=ln(x+1)的反函数是（）A.y=e^x-1B.y=e^x+1C.y=e^x-2D.y=e^x+27.若函数m(x)=kx²-2x+1在x=1处取得最小值，则k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k≥1D.k≤18.函数n(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π9.设函数p(x)=|x+1|+|x-1|，则p(x)的最小值为（）A.0B.1C.2D.310.函数q(x)=x²-4x+3的图像关于直线x=1对称，则q(2)的值为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若集合M={1,2,3}，N={2,4,6}，则M∪N=__________。12.函数f(x)=√(x-1)的定义域是__________。13.若函数g(x)=ax²+bx+c开口向上，且顶点在x轴上，则判别式Δ=__________。14.函数h(x)=tan(x)的周期是__________。15.若函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=2，则f(2025)的值为__________。16.函数y=2^x的反函数是__________。17.若函数m(x)=x³-3x+1在x=1处取得极值，则该极值为__________。18.函数n(x)=sin(2x)的最小正周期是__________。19.设函数p(x)=|x-a|+|x+a|，若p(x)的最小值为2，则a的值为__________。20.函数q(x)=x²-2x+1的图像与x轴的交点坐标是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若A⊆B，则A∩B=A。（）22.函数f(x)=x²在R上单调递增。（）23.函数g(x)=sin(x)是偶函数。（）24.若函数h(x)在x=c处取得极值，则h'(c)=0。（）25.函数f(x)=e^x在整个定义域内单调递增。（）26.函数y=ln(x)是奇函数。（）27.若函数m(x)=ax²+bx+c开口向下，则其顶点是最大值点。（）28.函数n(x)=cos(x)的最小正周期是2π。（）29.函数p(x)=|x|在R上处处可导。（）30.函数q(x)=x³在R上单调递增。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。32.设函数g(x)=|x-1|，画出g(x)的图像，并说明其单调性。33.若函数h(x)=e^x-1在x=0处取得极值，求h(x)的单调区间。34.已知函数m(x)=sin(x)+cos(x)，求其最小正周期，并说明其图像特点。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.设集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x<2}，求A∩B和A∪B。36.已知函数f(x)=x²-4x+3，求f(x)的图像顶点坐标，并画出大致图像。37.若函数g(x)=kx²-2x+1在x=1处取得最小值，且最小值为-1，求k的值。38.设函数h(x)=|x+1|+|x-1|，求h(x)的最小值，并说明取得最小值时的x值。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.B3.A4.A5.A6.A7.A8.B9.C10.A解析：1.A={1,2}，B=(1,∞)，∴A∩B={2}。3.g'(x)=3x²-a，g'(1)=0⇒3-a=0⇒a=3。4.h'(x)=e^x>0，∴h(x)单调递增。5.f(x+1)=f(x)-2⇒f(x)是等差数列，公差为-2，f(2025)=3+2024×(-2)=-4045，但选项有误，正确答案应为-4045。6.令y=ln(x+1)⇒x+1=e^y⇒x=e^y-1。7.m(x)开口向上，顶点在x=1，需m'(1)=0⇒2k-2=0⇒k=1。8.sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π。9.p(x)=|x+1|+|x-1|，分段函数，最小值为2。10.q(x)图像关于x=1对称，q(2)=q(0)=0²-4×0+3=3，但选项有误，正确答案应为0。二、填空题11.{1,2,3,4,6}12.{x|x≥1}13.Δ=b²-4ac=014.π15.116.y=log₂x17.018.π19.±220.(1,0)解析：11.并集为{1,2,3,4,6}。15.f(x)+f(1-x)=2⇒f(2025)+f(-2024)=2，但f(x)未定义，假设f(x)为常数2。19.p(x)最小值为2a，2a=2⇒a=±1。三、判断题21.√22.×23.×24.√25.√26.√27.√28.√29.×30.√解析：22.x²在(-∞,0)单调递减。29.|x|在x=0处不可导。四、简答题31.最大值3（x=1），最小值0（x=2）。32.图像为V形，顶点(1,0)，在(-∞,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增。33.h'(x