《分析力学(全2册)》-3

3.1虚位移3.1.1Larrange的虚速度

Lagrange的著作中没有提到虚位移，但有虚速度(lavitessevirtuelle)以及虚速度原理(1ePrincipedesvitessesvirtuelles)的提法。

Lagrange写道:“我知道，JeanBernoulli是第一个认识到虚速度原理的普遍性，并应用于解静力学问题。这可由1717年他给Varignon的一封信看出，并放在他新力学第9节的开头。

3.1.2虚位移与可能位移

Cycno的《理论力学》引出三个彼此不同的术语:实位移、可能位移和虚位移，并把虚位移定义为两个可能位移之差。这里看出，Cycno的可能位移和虚位移是不同的。下一页返回3.1虚位移

HuKOa。的《理论力学》dal和HeKpaco的《理论力学教程户es中利用了“可能的”一词。后来，HuKOJIa。的书1951年再版时由Moucees校订，而用了“虚的”一词。这里看出，可能位移就是虚位移了。因此，JIypbe认为“虚的”和“可能的”是同义词，因为都来自法文virtuel。法文virtuel汉译为:潜在的，有可能的，虚的。

3.1.3虚位移与实位移在完整系统力学和非完整系统力学中，都广泛应用虚位移的概念。在给定的固定时刻为加在点上的约束所允许的所有假想的无限小位移，称为点的虚位移。首先，“在给定的固定时刻”是指这种位移不经历时间，即“在一定位置上”;上一页下一页返回3.1虚位移其次，“约束所允许”是指这个位移不破坏约束;再次，“假想的”是指这个位移不是真实的，而是虚设的;最后，“无限小”是指这个位移不是有限的。虚位移可以有有限个或无限多个。实位移与虚位移是两个不同的概念。实位移是指质点在真实运动中在一定主动力作用下经历一定时间的位移，实位移只有一个。上一页返回3.2约束加在虚位移上的限制3.2.1完整约束情形研究由N个质点组成的系统，受d个完整约束(1.2.1)，即下一页返回3.2约束加在虚位移上的限制约束(3.2.1)对实位移dxi,dyi,dzi的限制条件为

比较式(3.2.4)与式(3.2.3)，得知在完整定常约束下，实位移是虚位移中的一个。对于完整约束，可以选n=3N-d个广义坐标qs(s=1,2,...,n)作为独立坐标，直角坐标可用广义坐标表示出其变分可用独立变分如qs(s=1,2,...,n)表示出上一页下一页返回3.2约束加在虚位移上的限制因此，对于完整力学系统，独立坐标的数目等于独立变分的数目。3.2.2线性非完整约束情形假设系统受有g个线性非完整约束3.2约束加在虚位移上的限制这就是非完整约束(3.2.7)对实位移d.xi,dyi,dzi的限制条件。因为虚位移是系统位置在这一时刻相应的变化，时间不变，故可在式(3.2.8)中用符号己代替d，并取t=0，于是有这就是线性非完整约束(3.2.7)加在虚位移上的限制条件。将约束方程写成微分形式，用己代替d，并令t=n，可得到约束对虚位移的限制条件，这一方法通常称为Holder原则。3.2.3非线性非完整约束情形假设系统所受约束有形式(1.2.2)，即上一页返回3.2约束加在虚位移上的限制这是对虚位移的线性式。如用Holder原则，将会给出虚位移间的非线性关系。约束方程(3.2.12)对实位移dxi,dyi,dzi的限制，一般说是非线性关系。如果实位移满足如下关系3.2约束加在虚位移上的限制那么实位移就是虚位移之一。进而，如果F满足其中kB为齐次性阶指数，则式(3.2.14)成立。因此，当约束方程(3.2.12)相对速度为齐次时，则实位移是虚位移之一。3.3自由度3.3.1自由度的定义系统广义坐标的独立