Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2026届高三第二次联考数学

数学试题卷1.本卷满分150分，考试时间120分钟.规定的地方.题目要求的.2.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|y=√x-1},的最小正周期为π,则4.已知点A在圆x²+y²-2x=0上，直线OA的斜率为√3(O是原点),则|OA|=B.1A.棱长为1的正方体B.表面积为4π的球C.轴截面是边长为1的正方形的圆柱D.体积为且轴截面为直角三角形的圆锥OP=x₂CA+y₂CB(x₁,x₂,y₁,Y₂∈R),则A.x₁=3x₂,Y₂=3yB.x₂=3x₁,y₁=3y₂C.x₁+y₁=3(x₂+y₂)Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2026届高三第二次联考数学试题卷第2页共4页要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若数列{an}的前n项和Sn满足Sₙ=2an-1,bn=log₂an,则A.a₂=2B.b₂+b₄+b₆+b₈+b₁₀=25不含边界),点M在PO上，则下列说法正确的有D.若直线l:y=kx+m(m≠b)三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.14.有5个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,从中有放回地随机取3次，每次取1个球.记四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)浙考神墙750(1)求cosA的值；(2)若△ABC的外接圆半径为,求△ABC的面积.16.(本小题满分15分)某高新区对7家企业的研发投入与专利产出数进行调研，数据如下：企业ABCDEFG研发投入x(万元)年度专利产出数y(件)35769(1)现从这7家企业中随机抽取1家.记事件M:抽到的企业“研发投入不超过2000万元”;(2)从这7家企业中随机抽取3家企业进行重点扶持，记其中专利产出数大于6件的企业数为17.(本小题满分15分)AD·AP=AB·AP=0,PA=√2AB,(2)若AE与平面BDF所成角的正弦值为,求平面BDF与平面ABE夹角的余弦值.18.(本小题满分17分)已知抛物线：y²=2px(p>0)焦点为F,直线y=x+1(2)设抛物线的准线与x轴交于点E,过点E作直线1与抛物线交于A,B两点.19.(本小题满分17分)浙考神墙750已知f(x)=In(x+t)+(t-1)Inx(t≠(1)讨论f(x)的单调性；(2)设T(m,n)=m”(m>0,n>0).Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2026届高三第二次联考一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.)12345678DCABDACB6.A解析：由已知得f(-x)+f(x)=0,f(x+3)=f(x),所以f(-x)+f(x+3)=0令令 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分)911.【解析】对A,显然曲线关于(0,b)对称，所以A正确；当且仅当时，取等号，所以|PQ|有最小值，无最大值，所以B错误；对C,对曲线厂，不论a,b取何实数，都表示双曲线，由双曲线的定义可知，C正确；对D,联立直线l与曲线I的方程得,所以(k-a)x²+(m-b)x+1=0,;由得显然xc=0,三、填空题(本题共3个小题，每小题5分，共15分.)14.【解析】依题意，X的可能取值为1、2、3,总的选取可能数为5³=125,,故答案为：四、解答题(本题共5小题，共77分.)15.(1)由a,b,c成等差数列知2b=a+c,又3sinA=2sinC得3a=2c,于是a:b:c=4:5:6,设a=4k,则b=5k,c=6k,16.【解答】(1)(i)∵4分方法1.利用条件概率：方法2.利用独立性定义：所以M,N不独立；7分(2)这7家企业中，专利产出数大于6的企业有4家，所以X的所有可能取值为0,1,2,3,故X的分布列为：X0123P故X的数学期望15分Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2026届高三第二次联考数学参考答案第3页共5页17.(1)设CE,DF相交于点M,在平面PCD内，过点F作FG//CE交PD于点G(如图1),由已知得PE=2ED,所以所以点E为DG中点，点M为DF中点；(图1)↵(2)因为AD·AP=AB·AP=0,所以AP⊥AD,AP⊥AB,∴AP⊥平面ABCD,建立空间直角坐标系(如图2).设AB=2,则AP=2√2,B(√3,-1,0),C(√3,1,0),D(0,2,0),P(0,0, 所以E是PD的中点.11分 所以AE=(0,1,√2),而AB=(√3,-1,0),设平面ABE的一个法向量为m=(x,y,z),则所以平面BDF与平面ABE夹角的余弦值15分(注：其他解法参考给分)18.解：(1)由得y²-2py+2p=0,由已知可得△=(2p)²-8p=0,∴p=2,设A(x,y),B(x₂,y₂)则y+y₂=4t,yy₂=4,△=(4t)²-16>0,:t²>1..y-v₂|=√(V₁+y₂)²-4y₁V₂=√(4t)²-16,所以t=±√2,所以直线1的方程为：x+√2y+1=0或x-√2y+1=0;8分 12分,则显然y'关于m是增函数.令y'=0,则所以当时，所以17分Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2026届高三第二次联考数学参考答案第5页共5页所以f(