机械基础高志慧主编课后习题答案

机械基础高志慧主编课后习题答案静力学基础部分习题解答：已知图2-15所示简支梁受集中载荷F=10kN，作用于跨中位置，梁跨度L=4m，不计梁自重。试求支座A、B的约束反力。解答过程：首先将梁简化为力学模型，A为固定铰支座，约束反力可分解为水平方向F_Ax和竖直方向F_Ay；B为活动铰支座，约束反力仅竖直方向F_By。由于载荷F为竖直方向，水平方向无外力，故F_Ax=0。以梁为研究对象，列平面任意力系平衡方程：1.竖直方向力的平衡：F_Ay+F_ByF=02.对A点取矩的平衡：F_By·LF·(L/2)=0由第二个方程可得F_By=F·(L/2)/L=F/2=5kN。代入第一个方程，F_Ay=FF_By=5kN。因此，支座A的约束反力为竖直向上5kN（水平反力为0），支座B的约束反力为竖直向上5kN。材料力学基础部分习题解答：一根直径d=20mm的圆截面钢杆，受轴向拉力F=50kN作用，钢材的弹性模量E=200GPa，许用应力[σ]=160MPa。试校核杆的强度，并计算杆的伸长量Δl（杆长l=2m）。解答过程：首先计算杆的工作应力σ。杆的横截面积A=πd²/4=π×(0.02m)²/4≈3.14×10⁻⁴m²。工作应力σ=F/A=50×10³N/3.14×10⁻⁴m²≈159.2MPa。比较σ与[σ]，159.2MPa＜160MPa，故强度满足要求。杆的伸长量Δl=Fl/(EA)=(50×10³N×2m)/(200×10⁹Pa×3.14×10⁻⁴m²)≈(1×10⁵)/(6.28×10⁷)≈1.59×10⁻³m=1.59mm。螺纹连接部分习题解答：某受轴向工作载荷的紧螺栓连接，螺栓材料为45钢，许用拉应力[σ]=120MPa，螺栓小径d1=15.294mm。已知预紧力F'=8000N，工作载荷F=5000N，剩余预紧力F''=6000N。试校核螺栓的强度。解答过程：螺栓所受总拉力F0=F''+F=6000N+5000N=11000N。螺栓的应力截面积A1=πd1²/4≈3.14×(15.294×10⁻³m)²/4≈1.83×10⁻⁴m²。螺栓的工作拉应力σ=4F0/(πd1²)=4×11000N/(3.14×(15.294×10⁻³m)²)≈(44000)/(7.32×10⁻⁴)≈60.1MPa。由于紧螺栓连接需考虑扭转切应力的影响，按第四强度理论计算当量应力σeq≈1.3σ=1.3×60.1≈78.1MPa。比较σeq与[σ]，78.1MPa＜120MPa，故螺栓强度满足要求。键连接部分习题解答：某齿轮与轴通过普通平键连接，键的尺寸为b×h×L=16mm×10mm×100mm，轴径d=50mm，传递的转矩T=1200N·m，键材料为45钢，许用挤压应力[σp]=100MPa，齿轮材料为铸铁，许用挤压应力[σp]'=50MPa。试校核键的挤压强度。解答过程：键连接的挤压面为键与轮毂（或轴）的接触表面，挤压高度为h/2=5mm=0.005m，挤压长度为L-b（键长减去键宽，若L＞b则取L），此处L=100mm＞b=16mm，故挤压长度l=L=0.1m。键所受的圆周力F=2T/d=2×1200N·m/0.05m=48000N。挤压应力σp=F/(l×h/2)=48000N/(0.1m×0.005m)=48000/(5×10⁻⁴)=96×10⁶Pa=96MPa。比较σp与较软材料的许用挤压应力（铸铁[σp]'=50MPa），96MPa＞50MPa，故挤压强度不满足，需更换更宽或更长的键，或改用强度更高的轮毂材料。带传动部分习题解答：某V带传动传递功率P=7.5kW，小带轮转速n1=1450r/min，大带轮转速n2=400r/min，小带轮基准直径d1=125mm，带与带轮间的摩擦系数f=0.3，包角α1=150°（弧度制约2.618rad）。试计算带的有效拉力Fe、最大有效拉力Fecmax及所需的预紧力F0。解答过程：有效拉力Fe=1000P/v，其中带速v=πd1n1/(60×1000)=π×125mm×1450r/min/(60×1000)=π×0.125m×1450/60≈9.48m/s。因此Fe=1000×7.5/9.48≈791N。最大有效拉力Fecmax=2F0(1-e⁻fα)/(1+e⁻fα)，其中e⁻fα=e⁻0.3×2.618≈e⁻0.785≈0.456。代入得Fecmax=2F0(1-0.456)/(1+0.456)=2F0×0.544/1.456≈0.748F0。同时，有效拉力Fe≤Fecmax，故Fe=791N≤0.748F0，可得F0≥791/0.748≈1057N。齿轮传动部分习题解答：设计一对闭式软齿面直齿圆柱齿轮传动，已知传递功率P=10kW，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3，单向传动，载荷平稳，预期寿命10年（每年工作300天，每天8小时），小齿轮材料为40Cr（调质），硬度260HBS，大齿轮材料为45钢（调质），硬度220HBS。试确定齿轮的模数m和齿数z1、z2。解答过程：1.选择齿数：取z1=24，则z2=uz1=72，齿数和z1+z2=96。2.计算转矩：T1=9550×10³×P/n1=9550×10³×10/960≈99479N·mm。3.载荷系数K：载荷平稳，取K=1.2（K=KAKvKαKβ，KA=1.0，Kv≈1.1，Kα=1.0，Kβ≈1.1）。4.接触疲劳许用应力[σH]：查图得小齿轮σHlim1=600MPa，大齿轮σHlim2=550MPa；寿命系数ZN1=ZN2=1.0（寿命足够长）；安全系数SH=1.0，故[σH1]=σHlim1/SH=600MPa，[σH2]=550MPa，取较小值[σH]=550MPa。5.接触疲劳强度设计公式：m≥√[(2KT1(u+1))/(φdz1²[σH]²)×(u)]，其中齿宽系数φd=0.8（软齿面常用）。代入数据：m≥√[(2×1.2×99479×(3+1))/(0.8×24²×550²)×3]≈√[(2×1.2×99479×4)/(0.8×576×302500)×3]≈√[(955958.4)/(139392000)×3]≈√[0.00686×3]≈√0.02058≈0.143m=143mm？显然错误，检查公式是否正确。正确的接触强度设计公式应为：d1≥√[(2KT1(u+1))/(φdz1²[σH]²)×(u)]，其中d1=mz1，故m=d1/z1。重新计算：d1≥√[(2×1.2×99479×(3+1))/(0.8×(24)²×(550)²)×3]≈√[(955958.4)/(0.8×576×302500)×3]≈√[(955958.4)/(139392000)×3]≈√[0.00686×3]≈√0.02058≈0.143m=143mm。则m=d1/z1=143mm/24≈5.96mm，取标准模数m=6mm。验证齿面接触应力：d1=mz1=6×24=144mm，齿宽b=φd×d1=0.8×144=115mm（圆整为120mm）。接触应力σH=√[(2KT1(u+1))/(bd1²u)]=√[(2×1.2×99479×4)/(120×144²×3)]≈√[(955958.4)/(120×20736×3)]≈√[955958.4/7464960]≈√0.128≈0.358×10³MPa=358MPa＜[σH]=550MPa，满足要求。滚动轴承部分习题解答：某机械装置中，深沟球轴承6208承受径向载荷Fr=4kN，轴向载荷Fa=1.5kN，转速n=1000r/min，工作温度≤100℃，载荷平稳（载荷系数fp=1.0）。试计算该轴承的基本额定寿命Lh。解答过程：1.轴承基本参数：6208的基本额定动载荷Cr=29.5kN，基本额定静载荷Cor=18kN，内部轴向力Fs=0.63Fr=0.63×4=2.52kN。2.轴向载荷与径向载荷的关系：Fa=1.5kN＜Fs=2.52kN，故轴承内部轴向力足以平衡外加轴向载荷，轴承处于非预紧状态，当量动载荷P=Fr=4kN（因Fa/Fs=1.5/2.52≈0.595＜e=0.22，查手册得e=0.22，当Fa/Fr≤e时，X=1，Y=0，故P=XFr+YFa=1×4+0×1.5=4kN）。3.寿命计算：基本额定寿命L10h=(10⁶/60n)(Cr/P)^ε，其中ε=3（球轴承）。代入数据：L10h=(10⁶/60×1000)(29.5/4)^3≈(10000/60)(7.375)^3≈166.67×403≈67233小时。轴的强度校核部分习题解答：某转轴受弯矩M=800N·m，扭矩T=600N·m，轴材料为45钢（调质），许用应力[σ-1b]=60MPa。试按第三强度理论校核轴的强度（轴径d=50mm）。解答过程：计算当量弯矩Me=√(M²+(αT)²)，其中α为扭矩折合系数，对于不变的扭矩，α≈0.6。代入得Me=√(800²+(0.6×600)²)=√(6