认识不等式课件2025－2026学年北师大版数学八年级下册

第二章不等式与不等式组2.1.1认识不等式学习目标1.了解不等式的概念，认识不等号的含义.2.会用不等号表示简单的不等关系，能用实际生活背景

和数学背景解释简单不等式的意义.情景导入对于跷跷板、拔河比赛、手机流量、汽车限速和打折购物方案的选择等生活场景,你也许并不陌生,但你是否想过它们与某种“不等关系”有关?其实,与相等关系相比,不等关系更为普遍。本章将结合具体问题了解不等式的意义,探索不等式的性质,研究一元一次不等式(组)的解法,运用不等式解决一些简单的实际问题,体会一元一次不等式与函数、方程之间的内在联系。在这个过程中,你将进一步发展运算能力、几何直观、模型观念等。新知探究如图,用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆。

(3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?如果l=12呢?

改变l的取值再试一试,由此你能得到什么猜想,为什么?猜想，无论

l取何值，圆的面积总大于正方形的面积.

即:无论

l取何值，圆的面积总大于正方形的面积尝试·思考(1)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定:每件行李外部尺寸的长、

宽、高之和不得超过160cm。设行李外部尺寸的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关系式。

a＋b＋c≤160(2)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为6cm,在一

定生长期内每年增加约1cm,设经过r年后这棵树的树围超过10cm,请你

列出x满足的关系式。6＋x＞10不超过即小于或等于超过即大于观察·交流由上述问题分别得到如下关系式:

观察这几个关系式,它们有什么共同特点?与同伴进行交流。关系式都是用不等号连接的式子一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫作不等式在描述同类量之间的关系时，常常会用“至少”“不足”“不大于”“不小于”“不等于”等表示不等关系，常用的不等号有以下五种：名称符号读法实际意义举例小于号＜小于小于、不足、低于、少于－2＜3大于号＞大于大于、高出、超过、多于3＞1小于等于号≤小于或等于不大于、不超过、至多、最多x≤3大于等于号≥大于或等于不小于、不低于、至少、最少x≥－6不等于号≠不等于不相等3≠4小试一下1.根据下列关系列出不等式：(1)x2是非负数；

(2)x的相反数与1的差小于2；(3)x的2倍与5的和是正数；(4)a，b两数的平方差不小于1；(5)长为a，宽为a－2的长方形的面积小于边长为a＋1的正方形的面积.解:(1)x2≥0.(2)－x－1<2.(3)2x＋5>0.(4)a2－b2≥1.(5)a(a－2)<(a＋1)2.2.在通过桥洞时,我们往往会看到如图(1)所示的标志,这是限制车高的标志。在通过桥面时,我们往往会看到如图(2)所示的标志,这是限制车重的标志。

请用不等式分别表示通过该桥洞的车高x(单位:m)的范围,以及通过该桥

面的车重y(单位:t)的范围图(1)图(2)

当堂测评1.下列式子中，是不等式的有(

)

①x＝1；②3x＋4y＞0；③－2＜0；④2x－3≥0；⑤y＞1；⑥m＋n.A.2个B.3个

C.4个D.5个C2.老师和同学们玩猜数游戏．老师在心里想一个100以内的数字，同学

们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于50吗？”

老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．丙问：“不小于60

吗？”老师点头．老师心里想的数字x所在的范围为(

)A．50＜x≤75 B．60≤x≤75C．50＜x＜60 D．50≤x＜60B3.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8km.已知他步行的平均速度为90m/min，跑步的平均速度为210m/min，若他要在不超过15min的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步xmin，则列出的不等式为(

)A．210x＋90(15－x)≥1.8B．90x＋210(15－x)≤1800C．210x＋90(15－x)≥1800D．90x＋210(15－x)≤1.8C4.某长方体形状的容器长20cm，宽10cm，高15cm.容器内原有水的

高度为2cm，现准备向它继续注水，用V(单位：cm3)表示新注入水

的体积，则V的取值范围为______________.0≤V≤2600解:一个长方形的长为x，宽为y，这个长方形的长的2倍与

宽的和不小于8(答案不唯一)．5.小芳妈妈晚上辅导小芳写作业时看到一个不等式2x＋y≥8，请帮小

芳妈妈设计一个实际情境让小芳理解这个不等式.6.某苹果种植商组织10辆汽车装运A，B两种苹果到外地销售．按规定每

辆汽车只能装一种苹果且必须装满．已知每辆汽车的运载量及每吨苹

果获利的数据如下表：苹果品种AB每辆汽车的运载量/t32每吨苹果获利/元500900(1)若要求一次性运出的苹果超过26t，试写出装运A种苹果的汽车辆数x应满足的不等式；(2)若要求共获利不少于15000元，试写出装运A种苹果的汽车辆数x应满足的另一个不等式.3x＋2(10－x)＞