全等三角形课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章三角形4.2全等三角形初中数学北师大版（2024）七年级下册学习目标1.掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.(重点)2.能利用全等三角形的性质进行推理和计算.(重点、难点)情境引入在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义.你能举出一些这样的例子吗？2026/3/3一、全等三角形知识梳理1.能够

的两个三角形叫作全等三角形.2.把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.3.△ABC与△DEF是全等的，记作“△ABC≌△DEF”，

读作“△ABC全等于△DEF”.完全重合知识梳理注意点：(1)两个三角形经过平移、旋转、翻折这三种运动中的一种或几种后能够重合，这两个三角形便是全等三角形.(2)注意“对应”与“对”的区别，如对应边是指两个图形中两边的关系；对边是指一个图形中某角所对的边，是角与边之间的关系.(3)全等符号“≌”，包含两层含义，“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.对应顶点一旦确定，对应边、对应角也就容易确定了.例1

如图，若△BOD≌△COE，∠B=∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.解△BOD与△COE的对应边为BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.跟踪训练1

(1)下列说法中不正确的是A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等解析根据全等三角形的定义可得A，B，C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，故D错误.√(2)如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出对应边和对应角.解△ABC≌△ADC；对应边为AB与AD，AC与AC，BC与DC.对应角为∠BAC与∠DAC，∠B与∠D，∠ACB与∠ACD.2026/3/3二、全等三角形的性质知识梳理全等三角形的

相等、

相等.对应边对应角例2

如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，EF=7，求∠DEF的度数和CF的长.解因为△ABC≌△DEF，∠B=50°，BF=4，EF=7，所以∠DEF=∠B=50°，BC=EF=7，所以CF=BC-BF=7-4=3.跟踪训练2

(1)如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，下列结论中不一定成立的是A.∠E=∠C

B.BC=DEC.∠BAD=∠CAE

D.AB=BD解析因为△ABC≌△ADE，所以BC=DE，AB=AD，∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，即选项A，B，C正确，选项D不一定正确.√(2)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是CD上的一点.若△BDE≌△CDA，AB=14，AC=10，则△BDE的周长为A.20 B.23C.24 D.26解析因为△BDE≌△CDA，所以DE=DA，BE=CA，所以△BDE的周长为BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA，因为AB=14，AC=10，所以△BDE的周长为BA+CA=14+10=24.√课堂小结1.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.1.若△ABC≌△DEF，则DE的对应边是A.AB

B.ACC.BC D.EF课堂练习√2.如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠E=45°，则∠BAC的度数是A.35° B.100°C.80° D.95°√解析因为∠D=35°，∠E=45°，所以∠DCE=180°-∠D-∠E=100°，因为△ABC≌△CDE，所以∠BAC=∠DCE=100°.课堂练习3.如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=18°，则∠OAD等于A.83° B.87°C.97° D.107°√解析因为△OAD≌△OBC，∠O=65°，∠C=18°，所以∠D=∠C=18°，所以∠OAD=180°-∠O-∠D=97°.课堂练习4.如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1

cm，EH=1.1

cm，NH=3.3

cm.(1)试写出两个全等三角形的对应边、对应角；解对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，

∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.课堂练习4.如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1

cm，EH=1.1

cm，NH=3.3

cm.(2)求线段NM及HG的长度；解因为△EFG≌△NMH，所以NM=EF=2.1

cm，EG=NH=3.3

cm.所以HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2(cm).课堂练习4.如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1

cm，EH=1.1

cm，