2026年八年级数学证明题专项

2026年八年级数学证明题专项姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2026年八年级数学证明题专项

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.下列命题中，属于真命题的是

A.相等的角是对顶角

B.平行于同一直线的两条直线平行

C.两个直角相等

D.两条直线相交，必垂直

2.如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAC，若∠BAC=70°，则∠CDE等于

A.35°

B.40°

C.45°

D.50°

3.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是

A.AB=DE，BC=EF，∠B=∠E

B.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

C.AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E

D.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F

4.如图，已知点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC等于

A.4

B.5

C.6

D.8

5.下列图形中，不是中心对称图形的是

A.等边三角形

B.正方形

C.矩形

D.圆

6.如图，已知AD是△ABC的中线，且AD=BC，则下列结论中错误的是

A.AB=AC

B.△ABD≌△ADC

C.∠B=∠C

D.△ABC是等腰三角形

7.已知一个三角形的三个内角分别为x°，(x+20)°，(x+40)°，则这个三角形是

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

8.如图，已知点E在BC上，点F在AC上，且DE∥AF，若∠B=50°，∠C=70°，则∠A等于

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

9.下列命题中，属于假命题的是

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形

10.如图，已知AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，则下列结论中错误的是

A.BD=CE

B.△ABD≌△ACE

C.∠BAD=∠CAE

D.△ABD≌△ACD

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.已知△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______°。

2.如图，已知AB∥CD，∠1=70°，∠2=50°，则∠3=______°。

3.若△ABC≌△DEF，且AB=DE=5cm，AC=DF=7cm，BC=EF=8cm，则∠A=______°。

4.如图，已知AD是△ABC的中线，且AD=BC，若△ABC的周长为20cm，则BC=______cm。

5.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边的长为xcm，且x满足3＜x＜8，则这个三角形是______三角形。

6.如图，已知点E在BC上，点F在AC上，且DE∥AF，若∠B=60°，∠C=50°，则∠A=______°。

7.已知一个四边形的两条对角线互相平分，且其中一条对角线把四边形分成两个全等的直角三角形，则这个四边形是______四边形。

8.若一个等腰三角形的底角为40°，则它的顶角等于______°。

9.如图，已知AB∥CD，∠1=80°，∠2=60°，则∠3=______°。

10.已知一个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，则这个三角形是______三角形。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是

A.AB=DE，BC=EF，∠B=∠E

B.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

C.AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E

D.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F

2.如图，已知AD是△ABC的中线，且AD=BC，则下列结论中正确的是

A.AB=AC

B.△ABD≌△ADC

C.∠B=∠C

D.△ABC是等腰三角形

3.下列图形中，是中心对称图形的是

A.等边三角形

B.正方形

C.矩形

D.圆

4.如图，已知点E在BC上，点F在AC上，且DE∥AF，若∠B=50°，∠C=70°，则下列结论中正确的是

A.∠A=60°

B.△ABD≌△ADC

C.∠B=∠C

D.△ABC是等腰三角形

5.下列命题中，属于真命题的是

A.相等的角是对顶角

B.平行于同一直线的两条直线平行

C.两个直角相等

D.两条直线相交，必垂直

6.如图，已知AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，则下列结论中正确的是

A.BD=CE

B.△ABD≌△ACE

C.∠BAD=∠CAE

D.△ABD≌△ACD

7.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边的长为xcm，且x满足3＜x＜8，则这个三角形是

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

8.已知一个四边形的两条对角线互相平分，且其中一条对角线把四边形分成两个全等的直角三角形，则这个四边形是

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

9.若一个等腰三角形的底角为40°，则它的顶角等于

A.40°

B.80°

C.100°

D.120°

10.如图，已知AB∥CD，∠1=80°，∠2=60°，则下列结论中正确的是

A.∠3=80°

B.∠4=60°

C.∠5=80°

D.∠6=60°

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.两个全等三角形的对应角相等。

2.等腰三角形的底角相等。

3.平行四边形的对角线互相平分。

4.两条直线平行，同位角相等。

5.直角三角形的两个锐角互余。

6.矩形的对角线互相垂直。

7.菱形的四条边都相等。

8.等边三角形是特殊的等腰三角形。

9.相等的角是对顶角。

10.一个三角形中，至少有两个锐角。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度数。

2.如图，已知AB∥CD，∠1=70°，∠2=50°，求∠3的度数。

3.已知△ABC≌△DEF，AB=DE=5cm，AC=DF=7cm，BC=EF=8cm，求∠A的度数。

4.如图，已知AD是△ABC的中线，且AD=BC，若△ABC的周长为20cm，求BC的长度。

5.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边的长为xcm，且x满足3＜x＜8，判断这个三角形的类型。

6.如图，已知点E在BC上，点F在AC上，且DE∥AF，若∠B=60°，∠C=50°，求∠A的度数。

7.已知一个四边形的两条对角线互相平分，且其中一条对角线把四边形分成两个全等的直角三角形，判断这个四边形的类型。

8.若一个等腰三角形的底角为40°，求它的顶角。

9.如图，已知AB∥CD，∠1=80°，∠2=60°，求∠3的度数。

10.已知一个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，判断这个三角形的类型。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：平行于同一直线的两条直线平行是平行公理的推论，是真命题。

2.A

解析：∠CDE=∠BAC-∠BAE=70°-35°=35°。

3.D

解析：符合SSA（边边角）不能判定全等，A、B、C均不符合全等条件，只有D符合SAS（边角边）全等条件。

4.A

解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=3/(3+EC)，解得EC=4。

5.A

解析：等边三角形不是中心对称图形，只有旋转180°后能与自身完全重合的图形才是中心对称图形。

6.A

解析：AD是中线，∴BD=DC，又∵AD=BC，∴AB≠AC，故AB=AC错误。

7.B

解析：x+(x+20)+(x+40)=180，解得x=20，∴三个内角分别为20°、40°、120°，为钝角三角形。

8.B

解析：∵DE∥AF，∴∠A=∠BDE=50°。

9.B

解析：两条对角线相等的平行四边形是矩形，不是所有四边形，故为假命题。

10.D

解析：△ABD≌△ACE（SAS），不能得出△ABD≌△ACD，因为缺少对应边相等条件。

二、填空题答案及解析

1.60

解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。

2.60

解析：∠3=∠1+∠2=70°+50°=120°，∵AB∥CD，∴∠3=∠4=120°，∠4=∠2=50°，∴∠3=120°-50°=70°。

3.60

解析：由全等三角形对应角相等，∠A=∠D=60°。

4.4

解析：∵AD是中线，∴BD=DC=BC/2，又∵AD=BC，∴AB+AD+BC=2BC=20，BC=10，BD=5，AD=BC=10，∴AB=AD-DB=10-5=5，AC=AD+DC=10+5=15，周长AB+BC+AC=5+10+15=30，∴BC=20-30/2=4。

5.钝角

解析：第三边大于3cm小于8cm，可能为4cm、5cm、6cm、7cm，当第三边为7cm时，三角形为钝角三角形。

6.70

解析：∵DE∥AF，∴∠A=∠DEF=50°，∠B=∠DFE=60°，∴∠DFE=∠A+∠B=50°+60°=110°。

7.平行四边形

解析：对角线互相平分是平行四边形的性质，且分成两个全等的直角三角形，说明对角线相等，故为矩形。

8.100

解析：等腰三角形底角相等，顶角=180°-2×底角=180°-2×40°=100°。

9.40

解析：∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°，∠1=∠4=80°，∴∠3=∠1-∠2=80°-60°=40°。

10.直角

解析：三个内角分别为30°、60°、90°，是直角三角形。

三、多选题答案及解析

1.A、B、D

解析：A符合SAS，B符合ASA，D符合AAS，C不符合全等条件。

2.A、B、C、D

解析：AD是中线，∴BD=DC，又∵AD=BC，∴AB=AC，△ABD≌△ADC(SAS)，∴∠B=∠C，故A、B、C、D均正确。

3.B、C、D

解析：正方形、矩形、圆是中心对称图形，等边三角形不是。

4.A、B、C、D

解析：DE∥AF，∴∠A=∠DEF=50°，∠B=∠DFE=60°，∠C=∠EFD=70°，∴∠A+∠B=50°+60°=110°≠180°-∠C，故不是等腰三角形，B错误，其余正确。

5.B、C

解析：B是真命题，C是真命题，A是假命题（对顶角相等），D是假命题（相交不一定垂直）。

6.A、B、C、D

解析：△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，△ABD≌△ACD（SSS），故A、B、C、D均正确。

7.A、C

解析：第三边x取4cm时，三角形为锐角三角形；取5cm时，为直角三角形；取6cm时，为钝角三角形；取7cm时，为钝角三角形。故可能为锐角、钝角三角形。

8.A、B

解析：对角线互相平分是平行四边形，对角线相等是矩形，故为平行四边形或矩形，不一定是菱形或正方形。

9.B、C

解析：底角为40°，顶角=180°-2×40°=100°。

10.A、B、C、D

解析：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=80°，∠2=∠4=60°，∠5=∠1=80°，∠6=∠2=60°，故A、B、C、D均正确。

四、判断题答案及解析

1.√

解析：全等三角形的定义就是对应边角都相等。

2.√

解析：等腰三角形的性质定理。

3.√

解析：平行四边形的性质定理。

4.√

解析：平行线的性质定理。

5.√

解析：直角三角形的性质定理。

6.×

解析：矩形的对角线相等但不一定垂直。

7.√

解析：菱形的性质定理。

8.√

解析：等边三角形是底和腰相等的等腰三角形。

9.×

解析：相等的角不一定是对顶角，可能是同位角、内错角等。

10.√

解析：三角形中至少有一个锐角，若有一个钝角或直角，则另两个锐角。

五、问答题答案及解析

1.解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。

解析：三角形内角和定理。

2.解：∠3=∠1+∠2=70°+50°=120°。

解析：平行线的性质定理。

3.解：∠A=60°。

解析：全等三角形对应角相等。