2025-2026学年简单的排列教学设计公开课

2025-2026学年简单的排列教学设计公开课教学课题课时备课时间授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容。

2.教学内容与学生已有知识的联系。

1.本节课主要教学内容是三年级下册“数学广角——搭配（一）”中的简单排列，包括用3个不同的数字（如1、2、3）组成不同的两位数，掌握固定十位（或个位）有序排列的方法，以及交换位置法，体会排列的有序性和全面性。

2.学生在二年级上册“搭配（一）”中已接触简单实物搭配，学会用连线、列举等方法解决组合问题，具备初步有序思考意识，为本节课学习数字排列提供方法迁移基础，但数字排列更抽象，需引导从具体实物过渡到抽象符号，深化有序思考能力。核心素养目标二、核心素养目标通过数字排列活动，发展数学抽象能力，抽象出排列中的数字与位置关系；培养逻辑推理意识，掌握固定十位或个位的有序排列方法，体会全面思考的必要性；在解决排列问题中初步形成数学建模思想，能运用有序列举的方法解决简单的两位数排列问题，提升数学运算的条理性。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识。学生在二年级上册“数学广角——搭配（一）”中学习了实物搭配（如衣服、早餐组合），掌握用连线法列举所有组合，初步建立有序思考意识，为本节课数字排列提供方法迁移基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。三年级学生好奇心强，喜欢动手操作和游戏化学习，具备一定观察、归纳能力，但抽象思维仍较弱，倾向于借助具体事物理解问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战。从实物搭配过渡到数字排列时，部分学生可能难以抽象出“位置”概念；在用数字组成两位数时，易遗漏重复排列（如11）或遗漏组合；有序列举时可能因思考混乱导致重复或遗漏，需强化固定十位或个位的策略应用。教学资源准备四、教学资源准备1.教材：每位学生配备三年级下册数学教材，确保“数学广角——搭配（一）”内容可随时查阅。2.辅助材料：准备数字卡片图片（1、2、3等）、排列过程动态演示视频，帮助学生直观理解有序排列。3.实验器材：每组配备数字卡片学具（1-9数字若干套），供学生动手操作体验两位数排列。4.教室布置：设置分组讨论区，4人一组，便于合作交流排列方法，分享有序思考策略。教学过程设计基本内容###1.导入新课（5分钟）

**目标**：引起学生对排列的兴趣，激发其探索欲望。

**过程**：

教师手持数字卡片1、2、3，提问：“同学们，如果用这三张卡片组成两位数，每个数字只能用一次，你们能摆出多少个不同的两位数呢？猜猜看，和同桌小声说说你的想法。”

随后展示生活中的排列实例图片：电话号码后四位、密码锁的数字组合、运动会上运动员的出场顺序等，提问：“这些场景中的数字或顺序为什么不能随意排列？排列的不同会带来什么影响？”

简短介绍：“今天我们要学习的‘排列’，就是研究如何按照一定顺序把不同的元素组合起来，让结果既不遗漏也不重复。它在生活中随处可见，比如抽奖号码、比赛排名，学好排列能让我们思考问题更有条理！”

###2.排列基础知识讲解（10分钟）

**目标**：让学生了解排列的基本概念、组成部分和原理。

**过程**：

（1）讲解定义：“排列就是把几个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，顺序不同就算不同的排列。”板书：“排列——有序、不重复、不遗漏”。

（2）组成部分：以“用1、2、3组成两位数”为例，引导学生明确“元素”（数字1、2、3）、“位置”（十位、个位）、“顺序”（十位固定时个位变化，或个位固定时十位变化）。

（3）实例演示：教师在黑板上用“固定十位法”演示：先确定十位是1，个位可以是2或3，组成12、13；再确定十位是2，个位可以是1或3，组成21、23；最后确定十位是3，个位可以是1或2，组成31、32。提问：“这样排列有什么好处？”引导学生说出“有序、不会遗漏”。

###3.排列案例分析（20分钟）

**目标**：通过具体案例，让学生深入了解排列的特性和重要性。

**过程**：

（1）案例1：课本例题“用1、2、3三个数字组成两位数”。

-背景介绍：学校抽奖活动中，奖品号码由1、2、3两个数字组成，每个数字不重复，有多少种不同的号码？

-特点分析：数字不同、位置影响结果（如12和21是不同的号码）。

-意义总结：确保每个号码唯一，避免重复中奖。

（2）案例2：拓展“搭配问题”（二年级旧知迁移）。

-背景：一件上衣搭配一条裤子，有2件上衣（红、蓝）、3条裤子（黑、白、灰），有多少种搭配方法？

-对比分析：实物搭配（连线法）与数字排列（固定位置法）的共同点——“有序思考”。

（3）引导思考：“生活中还有哪些问题需要用排列解决？”（如排队照相、密码设置、课程表编排等）

（4）小组讨论：“如果数字中出现了重复数字（如1、1、2），排列方法会有什么变化？如何避免重复？”每组记录讨论结果，准备分享。

###4.学生小组讨论（10分钟）

**目标**：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

**过程**：

（1）分组：将学生分为4人一组，每组发放数字卡片（1-9若干）、讨论记录单。

（2）任务：

-主题1：用1、4、7三个数字组成不同的两位数，记录排列过程，说明方法。

-主题2：用2、2、5三个数字组成两位数，讨论如何避免重复排列。

-主题3：举例说明一个生活中的排列问题，并尝试解决。

（3）要求：小组内分工明确（记录员、操作员、发言人），共同完成记录单，推选代表准备展示。

（4）教师巡视：对有困难的小组提示“先确定固定位置，再变化另一个位置”，引导有序思考。

###5.课堂展示与点评（15分钟）

**目标**：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对排列的认识和理解。

**过程**：

（1）小组展示：

-第1组（主题1）：“我们用固定十位法，十位是1时，个位是4或7，组成14、17；十位是4时，组成41、47；十位是7时，组成71、74，共6个。”教师追问：“为什么固定十位而不是随便选？”学生答：“固定十位不会乱，不会漏掉。”

-第2组（主题2）：“数字有重复，我们先选十位，如果十位是2，个位只能是2或5，但2重复了，所以只能组成22、25；十位是5时，组成52、55，但55重复数字不能用，所以只有22、25、52三个。”教师肯定：“注意到了数字重复的限制，思考很全面！”

-第3组（主题3）：“我们班选3个同学参加接力赛，有A、B、C三人，排列顺序有ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6种，用固定第一位的方法。”

（2）互动点评：

-学生提问：“第2组，为什么22算一个？两个2不是重复了吗？”教师引导：“题目要求‘每个数字只用一次’，但这里有两个2，所以可以用同一个数字，但位置不同算不同排列吗？”学生讨论后明确：“如果数字本身重复，排列时可以重复使用，但结果要符合题意。”

-教师总结：“各组都用到了‘固定位置’的有序方法，主题2还考虑了数字重复的特殊情况，非常棒！排列的关键就是‘定标准、按顺序’。”

###6.课堂小结（5分钟）

**目标**：回顾本节课的主要内容，强调排列的重要性和意义。

**过程**：

（1）回顾内容：“今天我们学习了什么？排列有什么特点？”学生回答：“排列是有序的，不重复不遗漏；方法有固定十位、固定个位。”

（2）强调价值：“排列能让我们的思考更有条理，比如设计密码、安排比赛顺序，用有序排列能快速找到所有可能，避免出错。”

（3）布置作业：“①用3、6、9三个数字组成不同的两位数，记录排列过程（至少两种方法）；②生活中找一个排列问题（如家庭成员照相顺序），写出解决过程和结果。”教学资源拓展1.拓展资源

（1）教材知识衔接：二年级上册“数学广角——搭配（一）”中的实物搭配（如衣服组合、早餐选择）与本节课数字排列的核心联系，均强调“有序思考”和“不重复不遗漏”，可引导学生对比实物连线法与数字固定位置法的共通性，从具体到抽象深化理解。

（2）生活实例应用：生活中的排列现象丰富多样，如排队照相（3人排队有6种顺序）、密码锁设置（3位数字不重复有720种可能）、课程表编排（语文、数学、英语的课表顺序不同）、运动会出场顺序（班级方阵的排列组合），这些实例能帮助学生体会排列的实用性和广泛性，理解“顺序不同结果不同”的核心特点。

（3）排列基本原理渗透：通过具体数字排列渗透排列数思想，如用1、2、3三个数字组成两位数，固定十位法得出6个结果（12、13、21、23、31、32），引导学生发现“n个不同元素取m个排列”的规律（如3个数字取2个排列有3×2=6种），为后续高年级学习排列数公式奠定直观基础，但仅通过实例感知，不引入抽象公式。

（4）排列与组合对比：结合教材搭配问题，区分排列与组合的本质差异，如“从1、2、3中选两个数字组成两位数”是排列（12和21不同），“从1、2、3中选两个数字相加”是组合（1+2和2+1相同），通过对比强化“排列需考虑顺序”的核心认知，避免概念混淆。

2.拓展建议

（1）操作实践拓展：让学生用家中物品（如积木、玩具、文具）进行排列操作，例如用红、黄、蓝三块积木排成一列，记录所有排列方式；用数字卡片（1-5）组成不同的两位数，尝试固定十位和固定个位两种方法，对比哪种更高效，培养动手能力和有序思考习惯。

（2）问题设计拓展：引导学生结合生活设计排列问题，如“班级有4名同学参加演讲比赛，有多少种出场顺序？”“用0、2、5三个数字组成不同的两位数（0不能在十位），有多少种？”设计问题过程中需明确“元素是否重复”“位置是否有限制”，提升问题意识和解决实际问题的能力。

（3）游戏互动拓展：开展“数字排列接龙”游戏，教师给出起始数字（如1），学生依次添加一个数字组成新两位数（如12、13、15...），每人说出一种且不重复，看谁能说出最多；或“密码破译”游戏，教师设定一个由1、2、3组成的两位数密码，学生通过提问（“十位是1吗？”）逐步缩小范围，培养逻辑推理和有序验证能力。

（4）生活观察拓展：鼓励学生记录生活中的排列现象，如超市货架商品的排列顺序、班级值日表的安排、电话号码后四位的不同组合，每周分享一个案例并说明“如果顺序改变会怎样”，将数学知识与生活紧密联系，体会排列的实际应用价值。教学评价1.课堂评价：通过课堂提问检验学生对排列概念的掌握，如“用1、2、3组成两位数，固定十位法的好处是什么？”观察学生操作数字卡片时的有序性，记录是否遗漏或重复；小组展示环节关注学生表达是否清晰，能否说明排列方法；课堂小练习设计“用0、2、5组成两位数（0不在十位）”，检查学生对位置限制的应对能力，及时纠正学生混淆排列与组合的问题，强化“顺序不同结果不同”的核心认知。

2.作业评价：批改“用3、6、9组成两位数”作业时，重点查看学生是否用固定位置法，记录过程是否条理清晰；对“生活中的排列问题”作业，关注学生能否正确提取排列要素（如元素、顺序、限制条件），举例是否贴近生活（如排队、密码设置）；点评时肯定有序思考的学生，对遗漏排列或忽略限制条件的标注错误原因，鼓励学生通过操作学具巩固方法，体会排列在生活中的实际应用价值。教学反思与总结这节课整体效果不错，孩子们对排列的兴趣被调动起来了，特别是用数字卡片动手操作时，小组讨论很积极。固定位置法大部分学生都掌握了，能说出“先定十位再变个位”的好处。不过也有不足，比如第三组在讨论2、2、5排列时，还是有人把22和55当成重复结果，说明对“数字重