5.1.3三角形边的关系（练习-学困生）小学数学四年级下册同步分层 人教版 含解析

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级同步个性化分层作业5.1.3三角形边的关系一．选择题（共3小题）1．（2024秋•莱州市期末）如图，把一根11cm长的绳子，剪2刀，围成一个三角形。如果第一刀剪在M处，第二刀剪在（）处一定能围成三角形。A．A B．B C．C D．D2．（2025•崇左）新能源汽车追求低风阻的设计，比如某一处设计是三角形，它两条边的长度分别是8厘米和9厘米，它的周长可能是（）厘米。A．5 B．18 C．27 D．343．（2025秋•漳浦县期中）一个等腰三角形的两条边分别是6cm和8cm，第三条边可能是（）cm。A．7 B．2 C．14 D．8二．填空题（共3小题）4．（2025春•博罗县期末）有两根分别长9厘米和4厘米的小棒，再选一根小棒和这两根小棒围成一个三角形。再选的这根小棒最长是（）厘米，最短是（）厘米。（取整厘米数）5．（2025秋•烟台期中）一个三角形的两条边长分别是5cm、13cm，第三条边最长是cm，最短是cm。6．（2025秋•莱阳市期中）如果三角形的两条边分别是7厘米和12厘米，第三条边最短是厘米（填整数）。三．判断题（共3小题）7．（2025•汉川市）一个等腰三角形两条边的长度分别是3cm、6cm，这个等腰三角形的周长可能是12cm，也可能是15cm。8．（2025春•昌黎县期末）工人叔叔用长3米、3米和6米的三根木料做成了一个三角形木架。（）9．（2025•安顺）若一个三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长可能是15cm。四．应用题（共1小题）10．（2025春•元宝区期末）周三下午放学后，奇思要从学校到图书馆去借书，有两条路线。一号路线是从学校途经医院再到图书馆，二号路线是从学校直接到图书馆。（1）从节省时间的角度看，奇思会选择（）号路线，他选择的依据不可能是下面（填序号）①两点之间，线段最短。②三角形任意两边之和大于第三边。③过两点只能画一条直线。（2）奇思选择的路线比另一条路线短多少千米？

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级同步个性化分层作业5.1.3三角形边的关系参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）题号123答案CCD一．选择题（共3小题）1．（2024秋•莱州市期末）如图，把一根11cm长的绳子，剪2刀，围成一个三角形。如果第一刀剪在M处，第二刀剪在（）处一定能围成三角形。A．A B．B C．C D．D【考点】三角形边的关系．【专题】几何直观．【答案】C【分析】把一根12cm长的绳子平均分成12份，每份是1cm，三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此选择即可。【解答】解：A．如果第二刀剪在A处，则三条长度分别为：1cm、3cm、7cm，1cm+3cm＜7cm，因此不满足。B．如果第二刀剪在B处，则三条长度分别为：2cm、2cm、7cm，2cm+2cm＜7cm，因此不满足。C．如果第二刀剪在C处，则三条长度分别为：4cm、3cm、4cm，3cm+4cm＞4cm，因此满足。D．如果第二刀剪在D处，则三条长度分别为：4cm、6cm、1cm，4cm+1cm＜6cm，因此不满足。故选：C。【点评】此题考查的是三角形三条边的关系，应先根据第二刀的位置分别确定三条绳子的长度。2．（2025•崇左）新能源汽车追求低风阻的设计，比如某一处设计是三角形，它两条边的长度分别是8厘米和9厘米，它的周长可能是（）厘米。A．5 B．18 C．27 D．34【考点】三角形边的关系；三角形的特性．【专题】应用意识．【答案】C【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，确定第三条边的长度；再把三角形的三条边加起来就是它的周长。【解答】解：9﹣8＜第三边＜9+8所以1＜第三边＜17即第三边在1厘米～17厘米之间（不包括1厘米和17厘米）所以1+8+9＜三角形的周长＜17+8+9，即18厘米＜三角形的周长＜34厘米，结合选项可知：它的周长可能是27厘米。故选：C。【点评】解答本题的关键是利用在三角形的特性确定三角形的第三条边的长度，再利用周长的意义列式解答即可。3．（2025秋•漳浦县期中）一个等腰三角形的两条边分别是6cm和8cm，第三条边可能是（）cm。A．7 B．2 C．14 D．8【考点】三角形边的关系．【专题】应用意识．【答案】D【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。【解答】解：若6厘米是腰长，6+6＝12（厘米），12厘米＞8厘米，符合三边关系。若8厘米为腰长，8+6＝14（厘米），14厘米＞8厘米，符合三边关系。所以第三边长可以是6厘米，也可以是8厘米。故选：D。【点评】此题是考查了三角形三边关系的应用。二．填空题（共3小题）4．（2025春•博罗县期末）有两根分别长9厘米和4厘米的小棒，再选一根小棒和这两根小棒围成一个三角形。再选的这根小棒最长是（12）厘米，最短是（6）厘米。（取整厘米数）【考点】三角形边的关系．【专题】空间与图形；数感．【答案】12；6。【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析、进而解答。【解答】解：根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边解答。9﹣4＜第三边＜9+4；5＜第三边＜13；答：再选的这根小棒最长是12厘米，最短是6厘米。故答案为：12；6。【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。5．（2025秋•烟台期中）一个三角形的两条边长分别是5cm、13cm，第三条边最长是17cm，最短是9cm。【考点】三角形边的关系．【专题】应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。【解答】解：（13﹣5）厘米＜第三边＜（13+5）厘米所以：8厘米＜第三边＜18厘米即第三边的取值在8厘米～18厘米（不包括8厘米和18厘米）。因边长都是整厘米数，所以第三条边最长为：18﹣1＝17（厘米），最短为：8+1＝9（厘米）。故答案为：17，9。【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。6．（2025秋•莱阳市期中）如果三角形的两条边分别是7厘米和12厘米，第三条边最短是6厘米（填整数）。【考点】三角形边的关系；三角形的特性．【专题】应用意识．【答案】6。【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。【解答】解：（12﹣7）厘米＜第三边＜（7+12）厘米，所以：5厘米＜第三边＜19厘米，即第三边的取值在5～19厘米（不包括5厘米和19厘米），因为三条边都是整厘米数，所以第三条边最短是：5+1＝6（厘米）。故答案为：6。【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。三．判断题（共3小题）7．（2025•汉川市）一个等腰三角形两条边的长度分别是3cm、6cm，这个等腰三角形的周长可能是12cm，也可能是15cm。×【考点】三角形边的关系．【专题】应用意识．【答案】×【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，所以这个等腰三角形的两条腰应该是6cm，由此把三条边加起来即可。【解答】解：3+3＝6则这个等腰三角形的两条腰应该是6cm。6+6+3＝15（cm）答：这个等腰三角形的周长是15cm，故原题说法错误。故答案为：×。【点评】关键是根据三角形的特性判断出等腰三角形的腰长。8．（2025春•昌黎县期末）工人叔叔用长3米、3米和6米的三根木料做成了一个三角形木架。（×）【考点】三角形边的关系．【专题】应用意识．【答案】×。【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边。若存在两边之和不大于第三边的情况，则无法构成三角形，用较短的两边相加之和，看是否大于第三边来验证是否能构成三角形。【解答】解：3+3＝6（米）即无法构成三角形，所以原说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了三角形三边关系的应用。9．（2025•安顺）若一个三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长可能是15cm。√【考点】三角形边的关系．【专题】应用意识．【答案】√。【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。【解答】解：3+6＝9（厘米）6﹣3＝3（厘米）因此三角形第三边要大于3厘米，小于9厘米，周长要大于12厘米，小于18厘米。因此这个三角形的周长可能是15cm，说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。四．应用题（共1小题）10．（2025春•元宝区期末）周三下午放学后，奇思要从学校到图书馆去借书，有两条路线。一号路线是从学校途经医院再到图书馆，二号路线是从学校直接到图书馆。（1）从节省时间的角度看，奇思会选择（二）号路线，他选择的依据不可能是下面③（填序号）①两点之间，线段最短。②三角形任意两边之和大于第三边。③过两点只能画一条直线。（2）奇思选择的路线比另一条路线短多少千米？【考点】三角形边的关系．【专题】运算能力．【答案】（1）二；③；（2）1.1千米。【分析】（1）题目是关于奇思选择从学校到图书馆的最短路线，有两条路线：一号路线是学校经过医院到图书馆，距离应该是学校到医院的距离加上医院到图书馆的距离；二号路线是学校直接到图书馆，图中给出了学校到图书馆的直接距离是3.1千米。要从节省时间角度选择路线，就是选更短的路线。然后问选择的依据不可能是什么，需要分析三个选项哪个和路线长短无关。（2）分别算出两条路线的长度，再求它们的差值来解答。【解答】解：（1）一号路线的长度是学校到医院的距离加上医院到图书馆的距离，即1.4+2.8＝4.2千米，二号路线的长度是3.1千米。因为3.1＜4.2，所以从节省时间的角度看，奇思会选择二号路线。①两点之间，线段最短。二号路线是直接从学校到图书馆的线段，符合此原理，该原理是选择依据。②三角形任意两边之和大于第三边。一号路线构成三角形的两条边，其长度和大于二号路线的长度，该原理也是选择依据。③过两点只能画一条直线。此原理与路线长短无关，不是选择依据。（2）1.4+2.8﹣3.1＝4.2﹣3.1＝1.1（千米）答：奇思选择的路线比另一条路线短1.1千米。故答案为：二；③。【点评】本题考查三角形边的关系的计算以及实际应用。

考点卡片1．三角形的特性【知识点归纳】三角形具有稳定性．三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【命题方向】常考题型：例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（）A、B、C、分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，B：5厘米+5厘米＝10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，故选：C．点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（）A、B、C、分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；故选：C．点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．2．三角形边的关系【知识点归纳】1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。2、三角形任意两边的和大于第三边。【命题方向】常考题型：1.判断每组线段能不能围成三角形？为什么？8cm，2cm，4cm5cm，5cm，5cm3cm，3cm，6cm3cm，7cm，9cm答案：5cm，5cm，5cm和3cm，7cm，9cm可以，其他不行2.通过用纸条摆三角形，可以发现：三角形任意两边的和_______第三边。答案