第一章《整式的乘除》达标测试卷（含答案）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第=page11页，共=sectionpages11页第一章《整式的乘除》达标测试卷一、选择题：本大题共8小题，共24分。1.计算5x2y2A.10x2y6 B.−10x22.下列运算正确的是(

)A.a3⋅a2=a6 B.3.已知xm=−2，xn=−4，则x3m−2n的值为A.−12 B.12 C.4.2025年5月19日，央视新闻报道中国内地3nm(即0.000000003m)芯片设计实现突破性进展.数据0.000000003用科学记数法表示为(

)A.3×10−9 B.3×10−10 C.5.要使多项式2x+px−2不含x的一次项，则p的值为(

)A.−4 B.4 C.−1 D.16.下列各式中，不能用平方差公式计算的是(

)A.x+y−x+y B.−x+y−x−y

C.−x−yx−y7.对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算：acbd=a2+bA.x2+y2−xy B.x28.观察下列各式及其展开式：a+b2a+b3a+b4a+b5……请你猜想a+b10的展开式第三项的系数是(

)A.35 B.45 C.55 D.66二、填空题：本大题共5小题，共15分。9.计算−52025×110.若m2−n2=−6，且m−n=−3，则11.若am=2，an=5，则a12.已知a+b2=25，ab=4，则a2+b13.若a3−a2+a−1=0，则a三、计算题：本大题共2小题，共12分。14.计算：(1)495(2)15.计算：(1)5x(2)四、解答题：本大题共5小题，共49分。16.先化简，再求值：x−22+2x+2x−417.某小区院内有一块长为3a+bm，宽为2a+bma>0,b>0的长方形地，现在物业部门计划将该地的周围进行绿化(图中阴影部分).中间部分将修建一长方形景点，长为2a+bm，宽为a+b(1)用含a，b的式子表示绿化的面积并化简；(2)求出当a=3，b=2时的绿化面积.18.观察下列等式：第1个等式：3×4−1第2个等式：4×5−2第3个等式：5×6−3第4个等式：6×7−4……根据上述各个等式反映的规律，解答下列问题：(1)第6个等式为

；(2)写出第n个等式(用含n的代数式表示)，并证明.19.如图，已知两个正方形A，B，先将B放在A的内部得图1，再将A，B并列放置后构造新的正方形得图2.

(1)用x，y表示图1中阴影部分的面积；(2)用x，y表示图2中空白部分的面积；(3)用x，y表示图2中阴影部分的面积；(4)若图1中阴影部分的面积为3，图2中阴影部分的面积为15，求正方形A，B的面积之和.20.(1)【特例感知】已知：152=225，2猜想：个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字是25.证明：设此两位数的十位数字是m……请完成上述剩余证明过程.(2)【类比迁移】观察下列等式：32×38=1216；54×56=3024；79×71=5609；83×87=________；①请写出第四个等式的结果；②数学兴趣小组发现，这若干组等式满足下列规律：十位数字相同、个位数字之和等于10的两个两位数相乘，可以把十位数字乘比它大1的数作为积的前两位，把个位数字的乘积作为积的后两位.例如请写出满足此规律的一个等式：_______________________；(不得抄写已给出的4个等式)③设满足此规律的两个两位数中十位数字为a，其中第一个两位数的个位数字为b.请用含a，b的式子表示②中的规律，并证明其正确性.

答案和解析1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】−5

10.【答案】2

11.【答案】4512.【答案】17

13.【答案】1

【解析】因为a3所以a3−a2+a=1将a3=a214.【答案】【小题1】解：原式=49【小题2】原式=9+8+1+3=21.

15.【答案】【小题1】解：5【小题2】15

16.【答案】解：原式=当x=−1时，原式=2×

17.【答案】【小题1】解：3a+b答：绿化的面积是4【小题2】当a=3，b=2时，4a答：当a=3，b=2时，绿化面积为48

18.【答案】【小题1】8×9−【小题2】第n个等式为n+2n+3左边=n2+5n+6−所以左边=右边，即等式成立.

19.【答案】【小题1】解：题图1中阴影部分正方形的边长为x−y，则面积为x−y【小题2】题图2中空白部分的面积可表示为x【小题3】题图2中大正方形的边长为x+y，面积为x+y2，则阴影部分的面积可表示为【小题4】因为题图1中阴影部分的面积为3，题图2中阴影部分的面积为15，所以x−y2=3由x+y2−x由x2+y2−2xy=3，得x2

20.【答案】【小题1】解：由题意可知这个两位数为10m+5(m为正整数)，10m+52因为m为正整数，所以100m2+m+25【小题2】①83×87=7221，故答案为7221.②