2026春八年级下册数学课件24.2 数据的离散程度（第2课时）

24.2数据的波动程度(第2课时)人教版数学八年级下册

某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据（单位:小时）：灯泡甲：16101590154016501450165015701630169017201580162015001700153016701520169016001590灯泡乙：16701610155014901430161015301430141015801520144015001510154014001420153015201510根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡?请说明理由！导入新知2.

通过实例体会方差的实际意义.1.

能熟练计算一组数据的方差

.学习目标3.

能用样本的方差估计总体的方差及根据方差作决策.自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量-标准含量）．甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500mL的饮料，现要检验两条灌装线的灌装质量.（1）可通过哪些统计量来关注灌装线的灌装质量？（2）如何获取数据？每瓶饮料的含量；灌装线的稳定性．抽样调查．探究新知知识点利用方差作决策例1为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如表所示.（1）如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL为不合格品，两条灌装线的灌装质量是不是都合格？（2）哪条灌装线的灌装质量更好？探究新知考点1利用方差作决策甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499分析：在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好.

解：（1）甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误差如表所示．从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线的误差绝对值最大分别为5mL、7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的.探究新知甲组误差/mL1-4-2-13-25-211乙组误差/mL-4-74-50645-2-1

探究新知甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好.某撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）.甲4.854.935.074.914.995.134.985.055.005.19乙5.115.084.834.924.844.815.185.174.855.21你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？巩固练习解：我认为应该选甲运动员参赛.理由是：甲、乙运动员10次测验成绩的平均数分别为甲、乙运动员10次测验成绩的方差分别为由可以知道，甲运动员的成绩更稳定，因此，我认为应该选甲运动员.巩固练习例2

甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示.两地的气温有什么差异？探究新知时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615解:

为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把上表中的数据用折线图进行表示，得到下图.从上图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较.

探究新知

探究新知甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：巩固练习（1）填写下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲71.21乙5.4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）

③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）

④从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）巩固练习平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲71.21乙5.4777.53（1）④甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，∴乙较有潜力.巩固练习解：①∵，∴甲乙二人的平均水平相当，但是甲比乙发挥稳定，甲的成绩好些.

②

，甲的中位数<乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些.

③

，命中9环以上的次数乙比甲好些，∴乙的成绩比甲好些.例3

某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．探究新知(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6，

(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599．3，由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩也不突出，所以甲队比较突出．探究新知解:s2甲≈65.84；s2乙≈284.21．（2）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．探究新知

1.在解决实际问题时，方差的作用是什么？

反映数据的离散程度．方差越大,数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小，可用样本方差估计总体方差．

2.运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．探究新知甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）甲乙C.丙D.丁队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.61.34C巩固练习1.（2025·四川泸州中考）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁B

甲乙丙丁平均数

205217208217方差4.64.66.99.6链接中考2.如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．链接中考解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是，，

方差分别是，，

∴，∴该市这5天的日最低气温波动大；（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．链接中考1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是

.甲乙丙丁94989896

s211.211.8丙基础巩固题课堂检测

2.申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表.分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1)课堂检测解：A组数据的新数为：0.6,1.9,0.5，－1.3，－0.2，－0.3；B组数据的新数为：0,0.8,1.1，－0.6，－1.1，－0.2.

×(0.6＋1.9＋0.5－1.3－0.2－0.3)＝0.2(百万元)；×(0＋0.8＋1.1－0.6－1.1－0.2)＝0(百万元).

s2A＝×[(0.2－0.6)2＋(0.2－1.9)2＋(0.2－0.5)2＋(0.2＋1.3)2＋(0.2＋0.2)2＋(0.2＋0.3)2]≈0.97(百万元2)；

s2B

＝×[02＋0.82＋1.12＋0.62＋1.12＋0.22]≈0.6(百万元2).这两个方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小.课堂检测3.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：

经过计算，甲进球的平均数为=8，方差为．队员

每人每天进球数甲1061068乙79789课堂检测（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？课堂检测解:乙进球的平均数为（1）方差为（2）我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.因为甲乙的平均成绩一样，所以说明乙队员进球数更稳定.;甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：甲6574708065666971乙6075786180626579请比较两班学生成绩的优劣.能力提升题课堂检测课堂检测解:所以从平均分看两个班一样，从方差看甲班的成绩比较稳定.但是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人，而乙班有4人，占总数的一半，可见乙班成绩优于甲班.综上可知，可见乙班成绩优于甲班.