2025-2026学年广东省江门市高二（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省江门市高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数据12，13，14，15，17，19，23，25，27，30的第70百分位数是(

)A.23 B.24 C.25 D.262.某人打靶连续射击3次，设Ai=“共中靶i次”，i=0，1，2，3，则AA.“全部中靶” B.“至少中靶1次” C.“至少中靶2次” D.“至多中靶1次”3.已知直线l1：3x−y+2=A.30° B.60° C.120°4.已知袋子里有大小和质地完全相同的4个球，其中3个红球，1个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都是红球的概率是(

)A.12 B.13 C.145.已知椭圆C：x2a2+y2b2A.x22+y2=1 B.6.如图所示，某单峰频率分布直方图在右边“拖尾”，若由频率分布直方图估计样本数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则(

)A.a=b=c

B.a<b7.已知斜率为1的直线l经过抛物线C：y2=2px(p>0A.12 B.14 C.328.如图所示，在两条异面直线a，b上分别取不同的点A，E和B，F，使AB⊥a，且AB⊥b.已知EA,FB的夹角是120A.[21,5)

B.(4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知圆O：x2+y2=9A.直线l过定点(3,−1)

B.圆心O到直线l的距离的最大值为2

C.直线l被圆O截得的弦长的取值范围是[25,10.已知双曲线C：x2a2−y212=1(A.a=4

B.双曲线C的离心率为2

C.双曲线C的渐近线方程为3x±y=0

D.若M是双曲线C11.在空间直角坐标系中，已知向量u=(a,b,c)(abc≠0)，点P0(x0,y0,z0)，点P(x,y,z).若P是直线l上的任意一点，直线A.平面OCD1的一个法向量为(−1,1,−1)

B.直线B1D的方程为x1=y−1−1=z2

C.若过点D1的平面α三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数据x1，x2，…，x10的平均数为2，则数据4x1+3，4x2+13.已知A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=0.6，P(A∩B14.已知圆C：(x+1)2+y2=32，直线l1：x−y=0，l1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知圆心为C(1,−2)，圆C与直线x+y−1=0相切．

(1)求圆C的方程；

(2)经过点16.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=AA1=2，∠ABC=90°17.(本小题15分)

为选拔运动员参加第十五届全运会，某省对40名青年选手进行专项成绩考核(满分100分)，考核成绩的频率分布直方图如图所示．

(1)求t的值；

(2)从得分在[70,90)中，按[70,80)，[80,90)分2层，采用分层随机抽样的方法抽取5人，再从5人中随机抽取2人进行考核，求至少有1人分数低于80分的概率；

(3)现通过两项考核选拔参赛运动员，每项的结果分为A、B、C三个等级.若在两项考核中，至少一项为A级，且另一项不低于B级，则获得参赛资格.已知甲、乙的考核结果互相不受影响，且甲在每项考核中取得A、B、C等级的概率分别是1218.(本小题17分)

如图，在四棱锥E−ABCD中，BC=2，AD=1，AB=AE=2，AB⊥AD，AB⊥AE，AD//BC，平面ABE⊥平面ABCD，M是棱BE的中点，P为CE上的点，设C19.(本小题17分)

已知点R是圆O：x2+y2=4上的动点，过点R作x轴的垂线段RD，D为垂足，T为线段RD的中点．

(1)求点T的轨迹方程E；

(2)过点M(4,0)的直线l与曲线E交于A，B两点．

(ⅰ)求OA⋅OB的取值范围；

(ⅱ)若曲线E与答案和解析1.【答案】B

【解析】解：数据12，13，14，15，17，19，23，25，27，30，共有10个数据，

由10×70%=7，

可得第70百分位数为23+252=2.【答案】C

【解析】解：根据题意，某人打靶连续射击3次，设Ai=“共中靶i次”，i=0，1，2，3，

则A0表示共中靶0次，A1表示共中靶1次，

事件A0∪A1表示中靶0次或1次，其对立事件为中靶2次或3次，即“靶至少3.【答案】D

【解析】解：由l1：3x−y+2=0可得y=3x+2，

所以直线l1的斜率为3，

因为l1⊥l2，所以直线l2的斜率为−33．

4.【答案】A

【解析】解：袋子里有大小和质地完全相同的4个球，其中3个红球，1个黄球，

从中不放回地依次随机摸出2个球，

则两次都是红球的概率是3×24×3=12．5.【答案】B

【解析】解：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

离心率为22，长轴长为4，

则ca=22，6.【答案】D

【解析】解：由图可得单峰不对称且右“拖尾”，最高峰偏左，故众数c最小；

平均数受极端值影响，与中位数相比，平均数总在“拖尾”那边，故平均数a大于中位数b，

综上，可得c<b<a．

故选：D．7.【答案】C

【解析】解：由题意F(p2,0)，设直线l的方程为y=x−p2，，

由y=x−p2y2=2px消去y可得：x2−3px+p248.【答案】A

【解析】解：因为AB⊥a，且AB⊥b，EA,FB的夹角为120°，且AB=3，EA+BF=4，

设|EA|=p,|BF|=q，则p+q=4，

由EF=EA+9.【答案】BC【解析】解：已知圆O：x2+y2=9，直线l：kx−y+3k+1=0；

对于A选项，将直线l：kx−y+3k+1=0化为k(x+3)−(y−1)=0，

联立方程组x+3=0y−1=0，解得x=−3y=1，

所以直线l过定点M(−3,1)，故A选项错误；

对于B选项，由圆O：x2+y2=9，可得圆心为O(0,0)，半径r=3，

因为直线l过定点M(−3,1)，当OM⊥l时，圆心O到直线l的距离取得最大值，

又因为|OM|=2，所以圆心O到直线l的距离d的最大值为2，故B选项正确；

对于10.【答案】BC【解析】解；A选项，因双曲线的焦距为2c=8，即得c=4，

由C：x2a2−y212=1(a>0)可得b2=12，

则a=c2−b2=16−12=2，故A选项不正确；

B选项，由上分析，e=ca=42=2，故B选项正确；

C选项，由上分析可得，x24−y212=1，

则该双曲线的渐近线方程为x2±11.【答案】AC【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，平面

OCD1

过点O(0,0,0)、C(1,1,0)、D1(0,1,1)，

则OC=(1,1,0)，OD1=(0,1,1)，

设平面OCD1

的一个法向量

n=(x,y,z)，

则n⋅OC=0n⋅OD1=0，即x+y=0y+z=0，

令x=−1，有y=1，z=−1，即n=(−1,1,−1)，A正确；

对于B，由于B1(1,0,1)和D(0,1,0)，则直线B1D的方向向量为

DB1=(1−0,0−1,1−0)=(1,−1,1)，

故直线B1D的方程为x112.【答案】11

【解析】解：因为x1，x2，…，x10的平均数为2，

所以x1+x2+⋯+x10=10×2=20．

所以413.【答案】0.4

【解析】解：∵A，B是一个随机试验中的两个事件，

P(A)=0.6，P(A∩B)=0.2，P(A∪14.【答案】x+y+【解析】解：因为圆C：(x+1)2+y2=32，所以圆心为C(−1,0)，半径为42．

因为直线l1：x−y=0，l1⊥l，所以直线l的方程可设为x+y+D=0．

要使圆C上恰有3个点到直线l的距离为22，

需使圆心C(−1,0)到直线l：x+y+15.【答案】(x−1)2【解析】解：(1)因为圆C与直线x+y−1=0相切，

所以圆心C(1,−2)到直线x+y−1=0的距离d=|1−2−1|2=2，

即圆C的半径r=2，

所以圆C的方程为(x−1)2+(y+2)2=2；

(2)因为经过点(2,1)的直线l与圆C交于A，B两点，且|AB|=2，

所以圆心C(1,−2)到直线l的距离：d=16.【答案】789

【解析】解：(1)由题意得，BA，BC，BB1两两垂直且相交，

故以点B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则B(0,0,0)，A(2,0,0)，C1(0,2,2)，C(0,2,0)，D(1,0,2)，E(0,1,2)，

所以BD=(1,0,2)，BE=(0,1,2)，AC1=(−2,217.【答案】t=0.03

710【解析】解：(1)根据题意可得(0.01+0.015+0.02+t+0.025)×10=1，解得t=0.03；

(2)因为按[70,80)、[80,90)分2层，采用分层随机抽样的方法抽取5人，

所以从成绩在[80,90)中抽出的人数为5×0.030.02+0.03=3，分别记为M、N、Q，

从成绩在[70,80)中抽出的人数为：5×0.020.02+0.03=2，分别记为m、n，

从5人中抽取2人进行考核，则样本空间为：

Ω={{m,n}，{m,M}，{m,N}，{m,Q}，{(n,M)}，{18.【答案】26

存在，λ=【解析】解：(1)在四棱锥E−A B C D中，AD⊥AB，平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面A B C D=A B，

AD⊂平面ABCD，则AD⊥平面ABE，又AB⊥AE，即直线AE，AB，AD两两垂直，

以点A为原点，直线AE，AB，AD分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图：

由AB=AE=2，BC=2，AD=1，得A(0,0,0)，E(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,2,2)，D(0,0,1)，

当λ=13时，点P(23,43,43)，AP=(23,43,43)，BE=(2,−2,0)，

则|cos〈AP,BE〉|=|AP⋅BE||AP||BE|=432⋅22=26，

所以异面直线AP，BE所成角的余弦值为26．

(2)由(1)得AE=(2,0,0)，AB=(0,2,0)，AC=(019.【答案】x24+y2【解析】解：(1)设点T的坐标为(x,y)，点D的坐标为(x,0)，

点T是线段RD