2025-2026学年广西百色市高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西百色市高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{an}为等差数列，首项a1=3，公差d=2，则A.4 B.5 C.6 D.72.椭圆x2100+yA.6 B.10 C.12 D.203.已知a=(1,0,1)，则|a|=A.3 B.2 C.3 D.4.双曲线y24−xA.(−1,0)，(1,0) B.(−2,0)，(2,0) C.(0,−1)，(0,1) D.(0,−2)，(0,2)5.已知数列{an}为等比数列，首项a1=3，公比q=2，前n项和SA.4 B.5 C.6 D.76.已知直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=1，则直线l和圆A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定7.在平面ABC中，AB=(−1,1,1)，BC=(−1,1,0)，则平面ABC的一个法向量n=A.(1,1,1) B.(1,1,0) C.(0,1,1) D.(1,0,1)8.已知圆C：(x−3)2+(y−4)2=16，直线l：mx+y−m−3=0，则直线lA.211 B.210 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若AB=A.AC1=a+b+c

10.已知椭圆C：x29+y28=1的两个焦点为F1，F2，P为A.椭圆的焦距为1 B.椭圆的离心率为13

C.△PF1F2的周长为811.已知数列{an}满足an=−2n+32，其前n项和为A.数列{an}是单调递减数列 B.Sn中的最大项只有S15

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知抛物线y2=2px(p>0)经过点M(1,−2)，则抛物线的标准方程为

．13.已知数列{an}前n项和Sn=n2+2n14.点A(1,2,1)，B(3,3,2)，C(λ+1,4,3)，若AB,AC的夹角为锐角，则λ的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知直线l1：2x+y−2=0，l2：mx+(2m−1)y+1=0，其中m为实数．

(1)当l1//l2，求实数m的值．

(2)当m=1时，求过直线l116.(本小题15分)

已知等差数列{an}的公差d≠0，若a3=5，且a1，a2，a5成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；17.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=1，AC=2，AA1=6．

(1)求证：AB⊥平面18.(本小题17分)

如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB的长为16米，最大高度CD的长为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系．

(1)求该圆弧所在圆的方程．

(2)若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.5米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有刚蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？(将汽车看作长方体)

参考数据：7≈2.6519.(本小题17分)

已知点A(2,1)是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点，且椭圆的长轴长是短轴长的2倍.

(1)求椭圆C的方程；

(2)点P在椭圆C上，点A关于坐标原点的对称点为点B，直线AP和BP的斜率都存在且不为0，试问直线AP和BP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；

(3)斜率为22的直线参考答案1.D

2.C

3.D

4.D

5.C

6.A

7.B

8.A

9.AD

10.BCD

11.ACD

12.y213.an14.(−2,4)∪(4,+∞)

15.解：(1)直线l1：2x+y−2=0，l2：mx+(2m−1)y+1=0

因为l1//l2，可得2(2m−1)=m且1≠−2(2m−1)，

解得m=23；

(2)当m=1时，直线l2的方程为：x+y+1=0，

联立2x+y−2=0x+y+1=0，解得x=3y=−4，

可得两条直线的交点P(3,−4)，

又因为所求直线垂直于x−3y+4=0，设所求直线的方程为3x+y+a=0，

将P(3,−4)16.解：(1)依题意有a3=5a1⋅a5=a22，a1+2d=5a1(a1+4d)=(a17.解：(1)证明：由题意得AB⊥BC

又BB1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，

∴AB⊥BB1，

又∵BB1∩BC=B，

∴AB⊥平面BCC1B1；

(2)如图所示建立空间直角坐标系B−xyz，

则B(0,0,0)，A1(0,3,6)，B1(0,0,6)，C(1,0,0)，

A1B1=(0,−3,0)，B1C=(1,0,−6)，BA18.解：(1)由圆的对称性可知，该圆弧所在的圆的圆心在y轴上．

设圆心为(0,b)，该圆的半径为r米，则r2=82+(r−4)2，

∴r=10，∴b=−(10−4)=−6，

∴圆弧所在的圆的方程为x2+(y+6)2=100；

(2)设与该种汽车等高且能通过该隧道的最大宽度为d米，

∴(d2)2+(6+1.5)2=102，

∴d=57．19.解：(1)因为点A(2,1)是C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点，

且椭圆的长轴长是短轴长的2倍，

所以a=2b2a2+1b2=1，

解得a=2b=2，

所以椭圆C的方程为x24+y22=1．

(2)是定值．理由如下：

由题意得点B坐标为(