四川省广元市实验中学2026届高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

四川省广元市实验中学2026届高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一组数据0，1，2，3，4的方差是A． B． C．2 D．42．已知的三个内角所对的边为，面积为，且，则等于（）A． B． C． D．3．已知圆x2+y2+2x-6y+5a=0关于直线y=x+b成轴对称图形，则A．(0,8) B．(-∞,8) C．(-∞,16)4．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）A． B． C． D．5．若则所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知数列的前项和为，且满足，，则（）A． B． C． D．7．一个球自高为米的地方自由下落，每次着地后回弹高度为原来的，到球停在地面上为止，球经过的路程总和为（）米A． B． C． D．8．若直线与圆相切，则的值为A．1 B． C． D．9．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A． B．C． D．10．右边茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重（单位：）.记甲组数据的众数与中位数分别为，乙组数据的众数与中位数分别为，则（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.12．函数，的值域为________13．已知，则的最小值是__________．14．等比数列中，若，，则______.15．在中，已知角的对边分别为，且，，，若有两解，则的取值范围是__________．16．已知为所在平面内一点，且，则_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知平面向量（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值.18．如图，在正方体，中，，，，，分别是棱，，，，的中点.（1）求证：平面平面；（2）求平面将正方体分成的两部分体积之比.19．的内角的对边分别为，已知.（1）求角；（2）若，求的面积.20．如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=1．E为PD的中点，点F在PC上，且．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．21．已知四棱锥的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F，G分别为PD，BC中点，.（Ⅰ）求证：平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求证：OP与AB不垂直.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

先求得平均数，再根据方差公式计算。【详解】数据的平均数为：方差是＝2，选C。【点睛】方差公式，代入计算即可。2、C【解析】

利用三角形面积公式可得，结合正弦定理及三角恒等变换知识可得，从而得到角A.【详解】∵∴即∴∴∴，∴（舍）∴故选C【点睛】此题考查了正弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变换，熟练掌握边角的转化是解本题的关键．3、D【解析】

根据圆关于直线成轴对称图形得b=4，根据二元二次方程表示圆得a<2，再根据指数函数的单调性得4a【详解】解：∵圆x2+y∴圆心(-1,3)在直线∴3=-1+b，解得b=4又圆的半径r=4+36-20a2>0b故选：D．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．4、B【解析】试题分析：直线的斜率，其倾斜角为．考点：直线的倾斜角．5、C【解析】

根据已知不等式可得，；根据各象限内三角函数的符号可确定角所处的象限.【详解】由知：，在第三象限故选：【点睛】本题考查三角函数在各象限内的符号，属于基础题.6、B【解析】

由可知，数列隔项成等比数列，从而得到结果.【详解】由可知：当n≥2时，，两式作商可得：∴奇数项构成以1为首项，2为公比的等比数列，偶数项构成以2为首项，2为公比的等比数列，∴故选：B【点睛】本题考查数列的递推关系，考查隔项成等比，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.7、D【解析】

设球第次到第次着地这一过程中球经过的路程为米，可知数列是以为首项，以为公比的等比数列，由此可得出球经过的路程总和为米.【详解】设球第次到第次着地这一过程中球经过的路程为米，则，由题意可知，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，球经过的路程总和米.故选:D.【点睛】本题考查等比数列的实际应用，涉及到无穷等比数列求和问题，考查计算能力，属于中等题.8、D【解析】圆的圆心坐标为，半径为1，∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离，即，解得，故选D.9、A【解析】

根据题意，由函数的奇偶性分析可得，进而结合单调性分析可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，为偶函数，则，

又由函数在区间上单调递增，

则，

解得：，

故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于的不等式．10、D【解析】甲组数据的众数为x1＝64，乙组数据的众数为x2＝66，则x1<x2；甲组数据的中位数为y1＝＝65，乙组数据的中位数为y2＝＝66.5，则y1<y2.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先根据平均数计算出的值，再根据方差的计算公式计算出这组数的方差.【详解】依题意.所以方差为.故答案为：.【点睛】本小题主要考查平均数和方差的有关计算，考查运算求解能力，属于基础题.12、【解析】

先求的值域,再求的值域即可.【详解】因为,故,故.故答案为：【点睛】本题主要考查了余弦函数的值域与反三角函数的值域等,属于基础题型.13、【解析】分析：利用题设中的等式，把的表达式转化成，展开后，利用基本不等式求得y的最小值.详解：因为，所以，所以（当且仅当时等号成立），则的最小值是，总上所述，答案为.点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情况下求其分式形式和的最值的问题，在求解的过程中，注意相乘，之后应用基本不等式求最值即可，在做乘积运算的时候要注意乘1是不变的，如果不是1，要做除法运算.14、【解析】

设的首项为，公比为，根据，列出方程组，求出和即可得解.【详解】设的首项为，公比为，则：，解之得，所以：.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列中某项的求法，解题关键是根据题意列出方程组，需要注意的是为了简化运算不用直接求解，解出即可，属于基础题.15、【解析】

利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得：若有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，有两解，意在考查学生的计算能力.16、【解析】

将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可．【详解】解：设，则根据题意可得，，如图所示，作，垂足分别为，则又，，故答案为．【点睛】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）由题可得，解出，，进而得出答案．（2）由题可得，，再由计算得出答案，【详解】因为，所以，即解得所以（2）若，则所以，，，所以【点睛】本题主要考查的向量的模以及数量积，属于简单题．18、（1）见解析（2）【解析】

（1）先证明平面，再证明平面平面；（2）连接，，则截面右侧的几何体为四棱锥和三棱锥，再求出每一部分的体积得解.【详解】（1）证明：在正方体中，连接.因为，分别是，的中点，所以.因为平面，平面，所以.因为，所以平面，平面，所以，同理，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）连接，，则截面右侧的几何体为四棱锥和三棱锥，设正方体棱长为1，所以，所以平面将正方体分成的两部分体积之比为.【点睛】本题主要考查面面垂直关系的证明和几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.19、(1)；(2)【解析】

（1）首先利用正弦定理的边角互化，可将等式化简为，再利用，可知，最后化简求值；（2）利用余弦定理可求得，代入求面积.【详解】（1）由已知以及余弦定理得：所以,（2）由题知，【点睛】本题第一问考查了正弦定理，第二问考查了余弦定理和面积公式，当一个式子有边也有角时，一般可通过正弦定理边角互化转化为三角函数恒等变形问题，而对于余弦定理与三角形面积的关系时，需重视的变形使用.20、(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)；(Ⅲ)见解析.【解析】

(Ⅰ)由题意利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；(Ⅱ)建立空间直角坐标系，结合两个半平面的法向量即可求得二面角F-AE-P的余弦值；(Ⅲ)首先求得点G的坐标，然后结合平面的法向量和直线AG的方向向量可判断直线是否在平面内.【详解】(Ⅰ)由于PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，则PA⊥CD，由题意可知AD⊥CD，且PA∩AD=A，由线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD.(Ⅱ)以点A为坐标原点，平面ABCD内与AD垂直的直线为x轴，AD,AP方向为y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知：，由可得点F的坐标为，由可得，设平面AEF的法向量为：，则，据此可得平面AEF的一个法向量为：，很明显平面AEP的一个法向量为，，二面角F-AE-P的平面角为锐角，故二面角F-AE-P的余弦值为.(Ⅲ)易知，由可得，则，注意到平面AEF的一个法向量为：，其且点A在平面AEF内，故直线AG在平面AEF内.21、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ）见解析【解析】

（Ⅰ）连接，，由已知结合三角形中位线定理可得平面，再由面面平行的判断可得平面平面，进而可得平面；（Ⅱ）首先证明平面，而为的中点，然后利用等积法求三棱锥的体积；（Ⅲ）直