广西壮族自治区桂林市第十八中2026届高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

广西壮族自治区桂林市第十八中2026届高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A．－12 B．－14 C．10 D．82．在中，内角，，的对边分别为，，，且=．则A． B． C． D．3．关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．4．三棱锥中，平面且是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()A． B． C． D．5．某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（）A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立C．当时，该命题不成立 D．当时，该命题成立6．在正项等比数列中，，则（）A． B． C． D．7．在中，所对的边分别为，若，，，则（）A． B． C．1 D．38．设函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．9．点M(4，m）关于点N（n,－3）的对称点为P（6，-9）则（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=510．已知数列1，，，9是等差数列，数列1，，，，9是等比数列，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是边长为的等边三角形，为边上（含端点）的动点，则的取值范围是_______.12．若一组样本数据，，，，的平均数为，则该组样本数据的方差为13．在数列an中，a1=2,a14．已知公式，，借助这个公式，我们可以求函数的值域，则该函数的值域是______.15．函数单调递减区间是．16．已知数列是等差数列，若，，则公差________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（）的一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若，求函数的值域.18．已知平面向量满足：（1）求与的夹角；（2）求向量在向量上的投影.19．（1）从某厂生产的一批零件1000个中抽取20个进行研究，应采用什么抽样方法？（2）对（1）中的20个零件的直径进行测量，得到下列不完整的频率分布表：（单位：mm）分组频数频率268合计201①完成频率分布表；②画出其频率分布直方图.20．已知向量，，.（1）求（2）若与垂直，求实数的值.21．如图所示，在直角坐标系中，点，，点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线为终边的角为，以射线为终边的角为，满足.（1）若，求（2）当点P在单位圆上运动时，求函数的解析式，并求的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

由直线mx+4y﹣2=0与直线2x﹣5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，求出p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，能求出n．【详解】∵直线mx+4y﹣2=0与直线2x﹣5y+n=0垂直，垂足为（1，p），∴2m﹣4×5=0，解得m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，得10+4p﹣2=0，解得p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，得2+10+n=0，解得n=﹣1．故答案为：A【点睛】本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2、C【解析】试题分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案为C.考点：正弦定理的应用.3、B【解析】

将不等式化为，等价于，解出即可．【详解】由原式得且，解集为，故选B．【点睛】本题考查分式不等式的解法，解分式不等式时，要求右边化为零，等价转化如下：；；；.4、C【解析】根据已知中底面是边长为的正三角形，，平面，可得此三棱锥外接球，即为以为底面以为高的正三棱柱的外接球

∵是边长为的正三角形，∴的外接圆半径球心到的外接圆圆心的距离故球的半径故三棱锥外接球的表面积故选C．5、C【解析】

写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.【详解】由逆否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则当时该命题也不成立”，由于当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立，故选：C.【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.6、D【解析】

结合对数的运算，得到，即可求解.【详解】由题意，在正项等比数列中，，则.故选：D.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算求值，其中解答中熟记等比数列的性质，合理应用对数的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7、A【解析】

利用三角形内角和为，得到，利用正弦定理求得.【详解】因为，，所以，在中，，所以，故选A.【点睛】本题考查三角形内角和及正弦定理的应用，考查基本运算求解能力.8、B【解析】

由已知中函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，可以根据函数的图象分析出实数的取值范围．【详解】函数的图象如下图所示：关于的方程恰有个不同的实数解，令t＝f（x），可得t2﹣at+2＝0，（*）则方程（*）的两个解在（1，2]，可得，解得，故选：B.【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．9、D【解析】因为点M，P关于点N对称，所以由中点坐标公式可知.10、B【解析】

根据等差数列和等比数列性质可分别求得，，代入即可得到结果.【详解】由成等差数列得：由成等比数列得：，又与同号本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，易错点是忽略等比数列奇数项符号相同的特点，从而造成增根.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，设点的坐标为，其中，利用数量积的坐标运算将转化为有关的一次函数的值域问题，可得出的取值范围.【详解】如下图所示：取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，则点、、，设点，其中，，，，因此，的取值范围是，故答案为.【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围，可以利用基底向量法以及坐标法求解，在建系时应充分利用对称性来建系，另外就是注意将动点所在的直线变为坐标轴，可简化运算，考查运算求解能力，属于中等题.12、【解析】因为该组样本数据的平均数为2017，所以，解得，则该组样本数据的方差为.13、2+【解析】

因为a1∴a∴=(=2+ln14、【解析】

根据题意，可令，结合，再进行整体代换即可求解【详解】令，则，，，则，，，则函数值域为故答案为：【点睛】本题考查3倍角公式的使用，函数的转化思想，属于中档题15、【解析】

先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.【详解】由，解得或，所以函数的定义域为.令，则函数在上单调递减，在上单调递增，又为增函数，则根据同增异减得，函数单调递减区间为.【点睛】复合函数法：复合函数的单调性规律是“同则增，异则减”，即与若具有相同的单调性，则为增函数，若具有不同的单调性，则必为减函数．16、1【解析】

利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】设等差数列公差为，∵，，∴，解得＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）由函数的一段图象求得、、和的值即可；（2）由，求得的取值范围，再利用正弦函数的性质求得的最大和最小值即可．【详解】解：（1）由函数的一段图象知，，，，解得，又时，，，，解得，；，函数的解析式为；（2）当时，，令，解得，此时取得最大值为2；令，解得，此时取得最小值为；函数的值域为．【点睛】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，属于基础题．18、（1）；（2）.【解析】

（1）由题，先求得的大小，再根据数量积的公式，可得与的夹角；（2）先求得的模长，再直接利用向量几何意义的公式，求得结果即可.【详解】（1）∵，∴，又∵，∴，∴，∴（2）∵，∴∴向量在向量上的投影为【点睛】本题考查了向量的知识，熟悉向量数量积的知识点和几何意义是解题的关键所在，属于中档题.19、（1）系统抽样；（2）①分布表见解析；②直方图见解析.【解析】

（1）因需要研究的个体很多，且差异不明显，适宜用系统抽样.（2）①直接计算频率即可.②根据①中计算出的数据，用每一组的频率/组距作为纵坐标，即可做出频率分布直方图.【详解】某厂生产的一批零件1000个,差异不明显,且因需要研究的个体很多.

所以适宜用系统抽样.（2）①频率分布表为分组频数频率20.160.380.440.2合计201②频率分布直方图为.分组频数频率频率/组距20.10.0260.30.0680.40.0840.20.04合计201【点睛】本题考查频率分布表和根据频率分布表绘制频率分布直方图，属于基础题.20、(1)-44；(2)【解析】

（1）利用已知条件求出，然后由向量的数量积坐标表示即可求出．（2）利用向量的垂直数量积为0，列出方程，求解即可．【详解】（1）由题意得：，；（2）由与垂直得：，即，即，解得：.【点睛】本题主要考查向量的数量积的求法与应用．21、（1）（2