2026届黑龙江省哈尔滨市师范大学附中高一下数学期末经典模拟试题含解析

2026届黑龙江省哈尔滨市师范大学附中高一下数学期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，那么（）A． B． C． D．2．函数f(x)=x⋅lnA． B．C． D．3．已知向量，则与的夹角为（）A． B． C． D．4．在等差数列{an}中，已知a1=2A．50 B．52 C．54 D．565．电视台某节目组要从名观众中抽取名幸运观众．先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样方法抽取人，则在人中，每个人被抽取的可能性（）A．都相等，且为 B．都相等，且为C．均不相等 D．不全相等6．如图，在矩形中，，，点满足，记，，，则的大小关系为()A． B．C． D．7．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2cos72°，则＝（）A． B．1 C．2 D．8．若实数，满足约束条件，则的最大值为（）A．－3 B．1 C．9 D．109．已知数列满足，，则（）A．1024 B．2048 C．1023 D．204710．已知，则()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．12．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是______.13．在中，，，，则的面积是__________.14．已知数列满足：，，则使成立的的最大值为_______15．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.16．夏季某座高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.8度，若山脚的温度是36度，山顶的温度是20度，则这座山的高度是________米三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．的内角，，的对边分别为，，，为边上一点，为的角平分线，，．（1）求的值：（2）求面积的最大值．18．将函数的图像向右平移1个单位，得到函数的图像.(1)求的单调递增区间；(3)设为坐标原点，直线与函数的图像自左至右相交于点，，，求的值.19．设.(1)用表示的最大值；(2)当时，求的值.20．在一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，从中任取3支.求（1）恰有1支一等品的概率；（2）恰有两支一等品的概率；（3）没有三等品的概率.21．某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。（1）试写出销售量与n的函数关系式；（2）当时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】依题意有，故2、D【解析】

判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可．【详解】函数f(x)=x⋅ln|x|是奇函数，排除选项A，当x=1e时，y=-1e，对应点在故选：D．【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．3、D【解析】

先求出的模长，然后由可求出答案.【详解】由题意，，，所以与的夹角为.故选D.【点睛】本题考查了两个向量的夹角的求法，考查了向量的模长的计算，属于基础题.4、C【解析】

利用等差数列通项公式求得基本量d，根据等差数列性质可得a4【详解】设等差数列an公差为则a2+∴本题正确选项：C【点睛】本题考查等差数列基本量的求解问题，关键是能够根据等差数列通项公式构造方程求得公差，属于基础题.5、A【解析】

根据随机抽样等可能抽取的性质即可求解.【详解】由随机抽样等可能抽取，可知每个个体被抽取的可能性相等，故抽取的概率为.故选：A【点睛】本题考查了随机抽样的特点，属于基础题.6、C【解析】

可建立合适坐标系，表示出a,b,c的大小，运用作差法比较大小.【详解】以为圆心，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，，，设，则，，，，，，，，故选C.【点睛】本题主要考查学生的建模能力，意在考查学生的理解能力及分析能力，难度中等.7、A【解析】

根据已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式化简即可求值得解．【详解】∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°，∴2sin72°，a2cos72°•2sin72°＝2sin144°＝2sin36°，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8、C【解析】

画出可行域，向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，向上平移基准直线到的位置，此时目标函数取得最大值为.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划的知识求目标函数的最大值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.9、C【解析】

根据叠加法求结果.【详解】因为，所以，因此，选C.【点睛】本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.10、C【解析】

利用诱导公式和同角三角函数的商数关系，得，再利用化弦为切的方法，即可求得答案.【详解】由已知则故选C.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律和化弦为切方法.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】

将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.【详解】函数,周期为【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式､三角函数的最小正周期公式，属于基础题.12、4【解析】

模拟程序运行，观察变量值的变化，寻找到规律周期性，确定输出结果．【详解】第1次循环：，；第2次循环：，；第3次循环：，；第4次循环：，；…；S关于i以4为周期，最后跳出循环时，此时.故答案为：4.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题关键是由程序确定变量变化的规律：周期性．13、【解析】

计算，等腰三角形计算面积，作底边上的高，计算得到答案.【详解】，过C作于D，则故答案为【点睛】本题考查了三角形面积计算，属于简单题.14、4【解析】

从得到关于的通项公式后可得的通项公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【详解】易知为等差数列，首项为，公差为1，∴，∴，令，∴，∴.故答案为：4【点睛】本题考查等差数列的通项的求法及数列不等式的解，属于容易题.15、3【解析】

根据频率分布直方图，求得不小于40岁的人的频率及人数，再利用分层抽样的方法，即可求解，得到答案．【详解】根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20；从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，在[50，60）年龄段抽取的人数为．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16、2000【解析】

由题意得，温度下降了，再求出这个温度是由几段100米得出来的，最后乘以100即可.【详解】由题意得，这座山的高度为：米故答案为：2000【点睛】本题结合实际问题考查有理数的混合运算，解题关键是温度差里有几个0.8，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）3【解析】

（1）由，，根据三角形面积公式可知，，再根据角平分线的定义可知，到，的距离相等，所以，即可求出；（2）先根据（1）可得，，由平方关系得，再根据三角形的面积公式，可化简得，然后根据基本不等式即可求出面积的最大值．【详解】（1）如图所示：因为，所以．又因为为的角平分线，所以到，的距离相等，所以所以．（2）由（1）及余弦定理得：所以，又因为所以，所以又因为且，故所以，当且仅当即时取等号．所以面积的最大值为．【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，三角形面积公式的应用，以及利用基本不等式求最值，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．18、（1）()；（2）【解析】

（1）通过“左加右减”可得到函数的解析式，从而求得的单调递增区间;（2）先求得直线与轴的交点为，则，又，关于点对称，所以，从而.【详解】(1)令，，的单调递增区间是()(2)直线与轴的交点为，即为函数的对称中心，且，关于点对称，【点睛】本题主要考查三角函数平移，增减区间的求解，对称中心的性质及向量的基本运算，意在考查学生的分析能力和计算能力.19、（1）（2）或【解析】

（1）化f（x）为sinx的二次函数，根据二次函数的性质，对a讨论求出函数最大值；（2）由M（a）＝2求出对应的a值即可．【详解】(1)，∵，∴.①当，即时，；②当，即时，；③当，即时，.∴(2)当时，(舍)或－2(舍)；当时，；当时，.综上或.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用和二次函数的性质问题，考查了分段函数求值问题，是中档题．20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）恰有一支一等品，从3支一等品中任取一支，从二、三等品种任取两支利用分布乘法原理计算后除以基本事件总数；（2）恰有两枝一等品，从3支一等品中任取两支，从二、三等品种任取一支利用分布乘法原理计算后除以基本事件总数；（3）从5支非三等品中任取三支除以基本事件总数．【详解】（1）恰有一枝一等品的概率；（2