四川省遂宁市2025~2026学年高二上学期2026年2月期末数学考试试卷

高2027届高二上期期末教学质量监测数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分58分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．根据数列，，，,…的前4项，求出数列的一个通项公式A． B． C． D．2．已知是空间直角坐标系中的一点，与点关于平面对称的点是A．B．C．D．3．袋中有8个大小质地完全相同的球，其中3个红球、5个黄球.从中任取3个球，那么“至少有1个红球”的对立事件是A．至少有2个红球 B．至少有2个黄球C．都是黄球 D．至多1个红球4．求经过点，且与直线平行的直线方程为A．B．C． D．5．已知直线恒过定点,点为抛物线的焦点，则=A．-2B．C．1D．26．与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹为A．圆 B．椭圆C．双曲线的一支 D．抛物线7．已知双曲线：与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点．当点运动时，可得点的轨迹为双曲线（去掉两个顶点），则的离心率为A．B．C．3D．8．已知数列、满足：，，这两个数列的项组成一个集合.集合中的数按从小到大的顺序排列组成新数列，的前项和为，则A．5014 B．5040 C．5041 D．5051二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9．已知事件，满足，,则下列说法正确的是.A．若，则B．若与相互独立，则C．若，则与相互独立D．若与互斥，则10．若直线与抛物线相交于两点，则下列说法正确的是A．若直线过抛物线焦点，则B．若直线过抛物线的焦点，过两点分别向准线作垂线，垂足分别为，则C．若直线过点，则；D．若三角形为直角三角形，过作，垂足为，则点的轨迹方程为：；在正方体中，点满足：，其中，，则下列说法正确的是A．当时， B．当时，点在棱上C．当时，三棱锥的体积为定值 D．时，存在两个点，使得第Ⅱ卷（非选择题，共92分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12．城市足球联赛“川超”火爆出圈，甲乙两支队进行一场比赛，若甲获胜的概率为0.4，甲、乙踢成平局的概率为0.3，则甲不输的概率为▲．13．已知直线：圆.若圆上有四个点与直线距离为1.则的取值范围为▲．14．在平行六面体中，，，，则▲．四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）15．骰子是一种古老而又受欢迎的游戏工具.抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，用表示红色骰子的点数，表示绿色骰子的点数，（）表示一次试验的结果,设“两个点数之和等于7”,“至少有一颗骰子的点数为4”（1）求事件的概率；（2）求事件的概率.▲16．设数列满足：，.（1）证明：数列为等比数列（2）若，求数列的前项和.▲17．已知圆过点，圆心在直线上.（1）求的标准方程；（2）直线与交于两点，点为上任意一点，求面积的最大值．▲如图，平面，，.（1）证明：∥平面；（2）若.（i）求平面与平面所成角的余弦值;（ii）判断在线段上是否存在一点，使得三棱锥的体积为?若存在，求出点的位置；若不存在，说