四川省遂宁市2025~2026学年高一上学期2026年2月期末考试高一数学（答案）2025试卷

高2028届高一上期期末教学质量监测数学试题参考答案一、选择题（1-8题每小题5分，共40分。9-13题）题号1234567891011答案DABBCCBCABADBCD二、填空题12．13．14．14．【详解】由已知，又为奇函数且得，结合图象有，因为函数在上单调递减，在上单调递增，由题意可知，由可得，即，因为，则，故，因为，则，所以，，因为，函数、在上单调递减，故函数在上单调递减，当时，，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，的最小值为.故答案为：四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）15．【详解】【详解】（1）由，即，解得...........................................................................................................................1分所以...............................................................2分当时，...........................................................................................3分所以.................................................................................................4分.....................................................................................................5分所以.................................................................6分（2）因为集合是集合的真子集又，则................................................................................10分解得.........................................................................................................12分综上可得，故实数的取值范围是....................................................................................13分16．【详解】（1）由，可知，......................4分则....................................................................6分............................................................................................7分（2）因为，其中，所以.........................................................................................10分所以.......................................................13分因为，所以............................................................................15分17．【详解】（1）当时，.........2分当时，......................4分所以........................................................................5分（2）当时，，因为，所以..........................................................................................8分当时，，......................12分且仅当，即时取等号，所以...............................................13分综上所述，当年产量万件时，该厂所获利润最大，最大利润为万元...............15分【详解】（1）由函数，..3分所以函数的最小正周期为................................................................5分（2）由（1）知，令.....................................................................................6分解得..................................................................................7分所以函数的单调增区间为..........................................8分由，得，即的对称中心为...............................................................10分（3）由，可得，列表：1描点、连线.....................................13分由函数在内有两个相异的零点，即在内有两个相异的实根，即和的图象在内有两个不同的交点.....................................14分因为，可得，当时，即，可得；当时，即，可得；当时，即，可得...............................................16分要使得和的图象在内有两个不同的交点，结合图象，可得，即实数的取值范围为............................................17分19．【详解】（1）由于，若时，，此时不存在使得，故不是区间上的“关联函数”；.................................................................4分函数的图象为开口向上的抛物线，对称轴为，由已知函数为“关联函数”，故或者.......................................................................................5分①时，函数在区间上单调递增所以在定义域上为使在其定义域内存在唯一的则必须且只需即得...............................................................................................7分（直接得到也给分）得，又故......................................................................................................................8分所以......................................9分②当时，函数在区间上单调递减所以在定义域上为使在其定义域内存在唯一的则必须且只需即得.............................................................................................11分（直接得到也给分）得，又故...................................................................................................................12分所以综上：的值为或0...................13分由上面知则当时，函数在区间上递减，区间递增，又，故在区间上最大值为........15分所以对任意恒成立，即对任意恒成立....................