山东省博兴县2026届高一下数学期末监测模拟试题含解析

山东省博兴县2026届高一下数学期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为数列的前n项和,若,则的值为()A．-7 B．-4 C．-2 D．02．设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A． B． C． D．3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（）A．恰有1个黑球与恰有2个黑球 B．至少有一个红球与都是黑球C．至少有一个黑球与至少有1个红球 D．至少有一个黑球与都是黑球4．不等式4xA．-∞,-12C．-∞,-325．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个县按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知3个县人口数之比为，如果人口最多的一个县抽出60人，那么这个样本的容量等于（）A．96 B．120 C．180 D．2406．已知点均在球上，，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为A． B． C．32 D．7．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则一定是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形8．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形9．若函数的最小正周期为2，则（）A．1 B．2 C． D．10．等差数列中，已知，则()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．5人排成一行合影，甲和乙不相邻的排法有______种．（用数字回答）12．已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于．13．函数单调递减区间是．14．已知等比数列、、、满足，，，则的取值范围为__________．15．已知向量满足，则16．已知数列，若对任意正整数都有，则正整数______；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，且，.（1）求，的值及的定义域；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.18．已知直线与平行.（1）求实数的值：（2）设直线过点，它被直线，所截的线段的中点在直线上，求的方程.19．在等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20．已知函数，且，.（1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标；（2）若方程的根为，且，求的值.21．已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

依次求得的值，进而求得的值.【详解】当时，；当时，，；当时，；故.故选：A.【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列每一项，属于基础题.2、C【解析】

作出可行域，利用平移法即可求出．【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图所示：当直线平移至经过直线与直线的交点时，取得最大值，．故选：C．【点睛】本题主要考查简单线性规划问题的解法应用，属于基础题．3、A【解析】

从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，包括3种情况：①恰有一个黑球，②恰有两个黑球，③没有黑球．

故恰有一个黑球与恰有两个黑球不可能同时发生，它们是互斥事件，再由这两件事的和不是必然事件，故他们是互斥但不对立的事件，

故选：A．4、B【解析】

因式分解不等式，可直接求得其解集。【详解】∵4x2-4x-3≤0，∴【点睛】本题考查求不等式解集，属于基础题。5、B【解析】

根据分层抽样的性质,直接列式求解即可.【详解】因为3个县人口数之比为,而人口最多的一个县抽出60人,则根据分层抽样的性质,有,故选:B.【点睛】本题考查分层抽样,解题关键是明确分层抽样是按比例进行抽样.6、A【解析】

设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上．由此可计算球半径．【详解】如图，设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，设球半径为，则由得，解得，∴球体积为．故选A．【点睛】本题考查球的体积，关键是确定球心位置求出球的半径．7、D【解析】

利用余弦定理、等边三角形的判定方法即可得出．【详解】由余弦定理得，则，即，所以.∵∴是等边三角形.故选D.【点睛】本题考查了余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，熟练掌握余弦定理是解答本题的关键．8、D【解析】试题分析：因为,根据向量的三角形法则，有,则可知,故四边形ABCD为平行四边形.考点：向量的三角形法则与向量的平行四边形法则.9、C【解析】

根据可求得结果.【详解】由题意知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.10、B【解析】

已知等差数列中一个独立条件，考虑利用等差中项求解.【详解】因为为等差数列，所以，由，,故选B.【点睛】本题考查等差数列的性质，等差数列中若，则,或用基本量、表示，整体代换计算可得,属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、72【解析】

先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为.【详解】先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为种，故答案为72【点睛】本题考查排列、组合计数原理的应用，考查基本运算能力.12、【解析】

由点到直线的距离公式得：点O到直线x+y+2=0的距离等于，故答案为.13、【解析】

先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.【详解】由，解得或，所以函数的定义域为.令，则函数在上单调递减，在上单调递增，又为增函数，则根据同增异减得，函数单调递减区间为.【点睛】复合函数法：复合函数的单调性规律是“同则增，异则减”，即与若具有相同的单调性，则为增函数，若具有不同的单调性，则必为减函数．14、【解析】

设等比数列、、、的公比为，由和计算出的取值范围，再由可得出的取值范围.【详解】设等比数列、、、的公比为，，，，所以，，，.所以，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列通项公式及其性质，解题的关键就是利用已知条件求出公比的取值范围，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解析】试题分析：=,又，，代入可得8，所以考点：向量的数量积运算.16、9【解析】

分析数列的单调性，以及数列各项的取值正负，得到数列中的最大项，由此即可求解出的值.【详解】因为，所以时，，时，，又因为在上递增，在也是递增的，所以，又因为对任意正整数都有，所以.故答案为：.【点睛】本题考查数列的单调性以及数列中项的正负判断，难度一般.处理数列单调性或者最值的问题时，可以采取函数的思想来解决问题，但是要注意到数列对应的函数的定义域为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，定义域；（2）【解析】

（1）由已知得，可求出、，由对数函数的定义域可得，求出的范围，即可得到的定义域；（2）设，可得，由复合函数单调性，可得在上的单调性，从而可得时，的最大值，令，解不等式即可得到答案.【详解】（1）由已知得，即，解得，，由得，所以，即，所以定义域为.（2），设，由时，可得，因为在上单调递增，所以可得在上单调递增，故当时，的最大值为，由题意，，即，即，因为，所以，即.故时，存在，使得成立.【点睛】本题考查对数函数的性质，考查复合函数单调性，考查存在性问题，考查学生的计算能力与推理能力，属于中档题.18、(1).(2)【解析】

（1）利用两直线平行的条件进行计算，需注意重合的情况。（2）求出到平行线与距离相等的直线方程为，将其与直线联立，得到直线被直线，所截的线段的中点坐标，进而求出直线的斜率，可得直线的方程。【详解】（1）∵直线与平行，∴且，即且，解得.（2）∵，直线：，：故可设到平行线与距离相等的直线方程为，则，解得：，所以到平行线与距离相等的直线方程为，即直线被直线，所截的线段的中点在上，联立，解得，∴过点∴，的方程为：，化简得：.【点睛】本题主要考查直线与直线的位置关系以及直线斜率、直线的一般方程的求解等知识，解题的关键是熟练掌握两直线平行的条件，直线的斜率公式，平行线间的距离公式，属于中档题。19、（1）（2）【解析】

（1）将已知条件化为和后，联立解出和后即可得到通项公式；（2）根据错位相减法可得结果.【详解】（1）因为，所以解得故的通项公式为.（2）由（1）可得，则，①，②①-②得.所以故.【点睛】本题考查了等比数列通项公式基本量的计算，考查了错位相减法求数列的和，属于中档题.20、(1)最小正周期为.对称中心坐标为；(2)-1【解析】

（1）由题意两未知数列两方程即可求出、的值，再进行三角变换，可得的解析式，再利用正弦函数的周期公式、图象的对称性，即可得出结论．（2）先由条件求得的值，可得的值．【详解】（1）由，得：，解得：，，，即函数的最小正周期为.由得：函数的对称中心坐标为；（2）由题意得：，即，或，则或，由知：，.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、图象的对称性，以及三角函数求值．21、（3）；（3）3．【解析】试题分析：（3）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．（3）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+3，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解试题解析：（3）由题意可得，直线l的斜率存在