安徽省安庆市市示范中学2026届数学高一下期末统考试题含解析

安徽省安庆市市示范中学2026届数学高一下期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知两点，，则（）A． B． C． D．2．与直线平行，且与直线交于轴上的同一点的直线方程是（）A． B． C． D．3．设，，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．如图，圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点（与A、B均不重合），则图中直角三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．函数的图像（）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称6．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()A． B．C． D．7．已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则A． B．C．− D．8．直线x+y+2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2＝2上，则△ABP面积的最小值为（）A．1 B．2 C． D．9．已知，，则的值域为（）A． B．C． D．10．设，为两个平面，则能断定∥的条件是（）A．内有无数条直线与平行 B．，平行于同一条直线C．，垂直于同一条直线 D．，垂直于同一平面二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若实数满足不等式组则的最小值是_____.12．在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为.13．不等式的解集是_______.14．设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则__________．15．函数的递增区间是__________.16．已知过两点，的直线的倾斜角是，则______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.（1）求斜率的取值范围；（2）为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.18．已知，.（1）计算及、；（2）设，，，若，试求此时和满足的函数关系式，并求的最小值.19．某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示．组号

分组

回答正确

的人数

回答正确的人数

占本组的概率

第1组

5

0.5

第2组

0.9

第3组

27

第4组

0.36

第5组

3

(Ⅰ)分别求出的值；(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．20．某百货公司1～6月份的销售量与利润的统计数据如下表：月份123456销售量x（万件）1011131286利润y（万元）222529261612附：（1）根据2～5月份的统计数据，求出关于的回归直线方程（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（参考公式：，）21．的内角的对边分别为，.（1）求；（2）若，的面积为，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

直接利用两点间距离公式求解即可．【详解】因为两点，，则，故选．【点睛】本题主要考查向量的模，两点间距离公式的应用．2、A【解析】

直线交于轴上的点为，与直线平行得到斜率，根据点斜式得到答案.【详解】与直线平行直线交于轴上的点为设直线方程为：代入交点得到即故答案选A【点睛】本题考查了直线的平行关系，直线与坐标轴的交点，属于基础题型.3、D【解析】试题分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．解：∵a>b，c>d;∴设a=1，b=-1，c=-2，d=-5,选项A，1-（-2）>-1-（-5），不成立;选项B，1（-2）>（-1）（-5），不成立;取选项C，，不成立,故选D考点：不等式的性质点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题4、D【解析】

利用直径所对的圆周角为直角和线面垂直的判定定理和性质定理即可判断出答案．【详解】AB是圆O的直径，则AC⊥BC，由于PA⊥平面ABC，则PA⊥BC，即有BC⊥平面PAC，则有BC⊥PC，则△PBC是直角三角形；由于PA⊥平面ABC，则PA⊥AB，PA⊥AC，则△PAB和△PAC都是直角三角形；再由AC⊥BC,得∠ACB=90°，则△ACB是直角三角形.综上可知：此三棱锥P−ABC的四个面都是直角三角形.故选D.【点睛】本题考查直线与平面垂直的性质，考查垂直关系的推理与证明，属于基础题.5、B【解析】

根据关于点对称,关于直线对称来解题.【详解】解：令,得,所以对称点为.当,为,故B正确；令,则对称轴为,因此直线和均不是函数的对称轴.故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数的对称性问题.正弦函数根据关于点对称,关于直线对称.6、D【解析】试题分析：根据题意，甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20min，在乙地休息10min后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30min，那么可知先是匀速运动，图像为直线，然后再休息，路程不变，那么可知时间持续10min，那么最后还是同样的匀速运动，直线的斜率不变可知选D.考点：函数图像点评：主要是考查了路程与时间的函数图像的运用，属于基础题．7、A【解析】

由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为α，∴tanα=3，

∴，

故选A．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题．8、B【解析】

求得圆心到直线的距离，减去圆的半径，求得△ABP面积的最小时，三角形的高，由此求得△ABP面积的最小值.【详解】依题意设，故.圆的圆心为，半径为，所以圆上的点到直线的距离的最小值为（其中为圆心到直线的距离），所以△ABP面积的最小值为.故选：B【点睛】本小题主要考查圆上的点到直线的距离的最小值的求法，考查三角形面积的最值的求法，属于基础题.9、C【解析】

根据正弦型函数的周期性可求得最小正周期，从而可知代入即可求得所有函数值.【详解】由题意得，最小正周期：；；；；；且值域为：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数值域问题的求解，关键是能够确定函数的最小正周期，从而计算出一个周期内的函数值.10、C【解析】

对四个选项逐个分析，可得出答案.【详解】对于选项A，当，相交于直线时，内有无数条直线与平行，即A错误；对于选项B，当，相交于直线时，存在直线满足：既与平行又不在两平面内，该直线平行于，，故B错误；对于选项C，设直线AB垂直于，平面，垂足分别为A,B，假设与不平行，设其中一个交点为C，则三角形ABC中，，显然不可能成立，即假设不成立，故与平行，故C正确；对于选项D，，垂直于同一平面，与可能平行也可能相交，故D错误.【点睛】本题考查了面面平行的判断，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】试题分析：由于根据题意x,y满足的关系式，作出可行域，当目标函数z=2x+3y在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案为4.考点：本试题主要考查了线性规划的最优解的运用．点评：解决该试题的关键是解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解.12、【解析】

直接利用长度型几何概型求解即可.【详解】因为区间总长度为，符合条件的区间长度为，所以，由几何概型概率公式可得，在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为，故答案为：.【点睛】解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.13、【解析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【详解】解：，∴且，或，不等式的解集为，故答案为：．【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式转化为其等价形式，属于基础题．14、【解析】

设出数列的首项和公差,根据等差数列通项公式和前项和公式,代入条件化简得和的关系,再代入所求的式子进行化简求值.【详解】解：设等差数列的首项为,公差为,由,得,得,.故答案为：【点睛】本题考查了等差数列通项公式和前n项和公式的简单应用,属于基础.15、；【解析】

先利用辅助角公式对函数化简，由可求解.【详解】函数，由，可得，所以函数的单调增区间为.故答案为：【点睛】本题考查了辅助角公式、正弦函数的图像与性质，需熟记公式与性质，属于基础题.16、【解析】

由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角的正切值列式求解．【详解】解：由已知可得：，即，则．故答案为．【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析【解析】

（1）根据圆心到直线的距离小于半径得到答案.（2）联立直线与圆方程：.韦达定理得计算，化简得到答案.【详解】解：（1）直线的方程为：即.由得圆心，半径.直线与圆相交得，即.解得.所以斜率的取值范围为.（2）联立直线与圆方程：.消去整理得.设，，根据韦达定理得.则.∴直线与的斜率之和为定值1.【点睛】本题考查了斜率的取值范围，圆锥曲线的定值问题，意在考查学生的计算能力.18、（1），，；（2），.【解析】

（1）根据数量积和模的坐标运算计算；（2）由可得出，然后由二次函数性质求得最小值．【详解】（1）由题意及，同理，．（2）∵，∴，∴，即，又，∴时，．【点睛】本题考查向量的数量积与模的坐标运算，考查向量垂直与数量积的关系．掌握数量积的性质是解题基础．其中．19、(Ⅰ)；(Ⅱ)第2组抽人；第3组抽3人；第4组抽1人；（III）.【解析】

(Ⅰ)由频率表中第1组数据可知,第1组总人数为,再结合频率分布直方图可知∴=100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025×10×0.36=9,,(Ⅱ)第2,3,4组中回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为:第2组:人,第3组:人,第4组:人．(Ⅲ)设第2组的2人为、,第3组的3人为、、,第4组的1人为,则从6人中抽2人所有可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件,其中第2组至少有1人被抽中的有，，，，，，，，这9个基本事件．∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为本题考查分层抽样方法、统计基础知识与等可能事件的概率．注意等可能事件中的基本事件数的准确性．20、(1)；（2）见解析.【解析】

（1）求出，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到关于的线性回归方程；（2）将月份和月份的销售量值代入回归直线方程，求出预测值，并计算预测值与实际值之间的误差，结合题意来判断（1）中所得回归直线方程是否理想。【详解】（1）计算得，，