2025-2026学年福建省厦门市外国语学校上学期高二期末数学冲刺练习卷（基础版）含答案

/福建省厦门市外国语学校2025-2026学年上学期高二期末数学冲刺练习卷（基础版）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z在复平面内对应的点为(2,−1)，则2z1−iA.i B.−1 C.1 D.32.若A={x|y=xA.[2,4) B.(3,6] C.[2,3.在Rt△ABC中，BC=1，斜边AB=2，点P满足2ABA.−10 B.10 C.−3 4.设数列{4n2(2n−1)(2nA.100<S100<101B.101<S100<1045.“(loga2)x A.0<a<b B.1<a<b6.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sinA+sinB=4sinA.23 B.15 C.37.2020年1月11日，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜通过国家验收正式开放运行，成为全球口径最大且最灵敏的射电望远镜(简称FAST).FAST的反射面的形状为球冠．球冠是球面被平面所截得的一部分，截得的圆为球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段为球冠的高．某科技馆制作了一个FAST模型，其口径为5米，反射面总面积为8π平方米，若模型的厚度忽略不计，则该球冠模型的高为(注：球冠表面积S=2πRh，其中RA.7米 B.72米 C.8.已知函数f(x)={|ln⁡x|xA.(e,2e) B.(−2e,−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=2sin(ωx−π6A.函数f(x)的最小正周期为32π

B.将函数f(x)的图象向右平移π2所得图象关于y轴点对称

C.函数f(x10.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点为F1，F2，左右顶点为A1，A2，过FA.△PQA1的周长 B.△PF1Q的周长与2|11.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC=CC1=6，AC⊥BC，点E、F分别为棱A.三棱柱ABC−A1B1C1外接球的表面积为106π

B.BC1//α

C.若α交棱三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(3,−1)，b=(4,−2)，且a⊥(λa−13.抛物线C1：y2=4x的焦点F，点P(3,2)，以点F，P14.已知函数f(x)=ax+ax+b四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=π2，∠B=2π3，AB=6，点E在AB上且AE=2BE，∠CED=16.(本小题15分)

已知数列{an}为正项等比数列，b1=1，数列{bn}满足b2=3，a1b1+a2b2+17.(本小题15分)

如图，已知圆柱的上，下底面圆心分别为P，Q，AA1C1C是圆柱的轴截面，正方形ABCD内接于下底面圆Q，AB=a，AA1=6．

(1)当a为何值时，点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心；

(2)18.(本小题17分)

已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点与抛物线C2：y2=2px(p≥0)的焦点重合．C1的离心率为12，过C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截C2所得的弦长为4．

(1)求椭圆C19.(本小题17分)

已知函数f(x)=xlnx−mx+m，其中m∈R．

(1)求f答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.B

8.B

9.BC

10.BD

11.CD

12.75

13.22

15.【解】(1)△BCE中，由正弦定理得ECsinB=BEsin∠BCE，sin∠BCE=BE⋅sinBEC=13×6×sin2π37=217；

△BCE中，由余弦定理得EC2=BE2+CB2−16.【解】(1)因为数列{an}为正项等比数列，b1=1，数列{bn}满足b2=3，a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=3+(2n−3)2n．

令n=1，得a1b1=3+(2−3)×2=1，所以a1=1．

令n=2，得a1b1+a2b2=7，所以a2b2=6，又b217.【解】1取BC中点E，连结QE，PE，PQ，

则QE⊥BC，PE⊥BC，又QE∩PE=E，QE，PE⊂平面PQE，

所以BC⊥平面PQE，

过Q作QF⊥PE，交PE于F，

因为QF⊂平面PQE，

所以BC⊥QF，又BC∩PE=E，BC，PE⊂平面PBC，

所以QF⊥平面PBC，

即F是Q点在平面PBC内的射影，

因为F恰好是△PBC的重心，

所以PE=3EF，

在Rt△PQE中，QE=12AB=12a，

QE2=EF⋅PE=3EF2，

所以EF=36a，PE=32a，

所以PQ=22a=AA1=6，解得a=62，

所以当a=62时，Q点在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心；

2以D为坐标原点，DA为18.【解】(1)由C1的离心率为12，可得ca=12，所以a=2c，

因为椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，所以c=p2，p=2c，

过C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截C2所得的弦长为4，令x=c代入抛物线的方程

可得y2=2p⋅c，所以|y|=2pc=2c，

即4=2⋅2c，解得c=1，所以a=2，p=2c=2

由b2=a2−c2可得b2=4−1=3，

所以椭圆C1和抛物线C2的方程分别为：x24+y23=119.【解】(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，f'(x)=ln x+(1−m)，

令f'(x)=0，解得x=em−1；

由f'(x)<0，解得0<x<em−1