2025-2026学年广东省佛山市石门中学高一上学期期末数学试题 附解析

/2028届高一级第三次教学质量检测数学注意事项：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。2.请认真核对答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。3.作答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。4.考试结束后，请将答题卡交回。一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.命题“∀xA.∃x∈RC.∃x∉R，sinx2.已知集合M={不大于2的自然数}，集合NA.2 B.4 C.8 D.163.时钟的分针在8点10分到8点20分这段时间里转过的弧度数为（

）A.π3 B.C.π6 D.4.已知函数f(x)={A.−1 B.0C.1 D.25.已知tanα=−2，则cosA.−23 C.-2 D.26.《忠经·广至理章第十二》中有言“不私，而天下自公”，在实际生活中，新时代的青年不仅要有自己“不私”的觉悟，也要有识破“诈公”的智慧.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，顾客要购买10

g黄金，售货员先将5

g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将A.大于10

B.小于10

C.等于10

D.以上都有可能7.若方程ax2−4x+1=0A.a≤0 B.C.a≤4 D.8.已知log5A.xB.yC.zD.z二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有两项或三项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）9.设a,b,A.1b>1C.a2>b10.已知sinθ+A.π2<θC.sinθ−cosθ=11.已知函数y=f(x),x∈D。若对于给定的非零常数m，存在非零常数T，使得f(x+A.函数f(x)=B.函数f(x)=C.已知函数y=f(x)是[0,+∞)上周期为1的“m级类周期函数”，当x∈[0,1)时，f(xD.若函数y=f(x)是R上周期为2的“2级类周期函数”，且当x∈(0,2]时，f(x三、填空题（本大题共3小题，每小题5分；共15分。）12.写出一个关于x=1对称的奇函数f13.已知函数f(x)满足f14.已知k是正整数，且1≤k≤2026，则满足方程sin1°+sin2°+⋯+四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（13分）已知集合A={x|2（1）当a=−1时，求A（2）若A∩B=16.（15分）已知函数f(（1）求f(（2）若θ∈−π17.（15分）已知f(（1）求实数a的值.（2）判断f(x)18.（17分）汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关，其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设d表示停车距离，d1表示反应距离，d2表示制动距离，则d=例如：v=40km/h时，d（1）根据相关数据，试解释为什么交通部门要求在限速100km（2）根据相关数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型一：d=av+b或模型二：d=av2+bv（其中（3）通过计算v=180（参考数据：18×1178=21204；324×648=209952；18×206=3708.）19.（17分）已知函数f(x)=（1）求函数φ(（2）用max{m,n}表示实数m，n2028届高一级第三次教学质量检测数学答案【选择题】题号1234567891011答案BCBBCACCADABCABD【填空题】12.sinπ13.114.11【小题详解】1.B【详解】命题“∀x∈R2.C【详解】由题意可知M={0,1,2}，由子集的定义可知集合N有23.B【详解】时钟的分针从8点10分到8点20分顺时针转动了60°，所以转过的弧度数为−π4.B【详解】因为函数f(x)={f(5.C【详解】cosπ6.A【详解】由于天平两臂不相等，故可设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设a>b），

第一次称出的黄金重为x

g，第二次称出的黄金重为y

g，由杠杆平衡定理可得，5a=xb，ya=5b7.C【详解】若a=0，则方程为−4x+1=0，解得x=14，满足条件；

设f(x)=ax2−4x+1，若a<0，因为f(0)>0，所以函数f(x)与所以{Δ=16−4a8.C【详解】由题意知，log2log13解得x=212比较x和y：取x6=(2)6=8比较x和z：取x10=32，z10=25比较y和z：取y15=243，z15=1259.AD【详解】A.∵b<a<0，同除B.当c2=0时，C.若a=−1，b=−2，此时有D.ab>0，a+b10.ABC【详解】由已知可得1+2sinθcosθ=1因为θ∈(0,π)，sinθ>0，所以所以sinθ−cosθ>0又sinθ+cosθ=−55②，联立①②解得sinθ11.ABD【详解】对于A，对于函数f(x)=因为函数f(x)=2x是R对于B，假设函数f(x)=x2是“m即(x+T)2=mx2所以函数f(x)=对于C，因为函数y=f(x)所以f(x+1)=mf(x)，因为当所以当x∈[k,k+1),而mk−1f因为f(x)所以mk−1(−若m<0，f(1)=2m所以m的取值范围为0,12，故对于D，因为函数y=f(x)是R上周期为2因为当x∈(0,2]时，f(x)=x故当x≤2时，f当x∈(2,4]时，x−2∈(0,2]，则此时，令f(x)=−2(x−3当52<x<72时，f(x)>故D正确.12.函数关于x=1对称且关于原点对称，所以周期为413.∵f(x)−214.显然k=1时，sin当k≥2时，先考虑一个周期k当k∈[2,179]时，sink°∈(0,1)，故sin1°+而sin1°·sin2°⋯k∈[180,358]时，sin1°+sinsin1°·当k=359，360时，sin故要想sin1°+则sin1°+由周期性知，当k=359，719，1079，1439，1799时，等式左边为0又当k=360，720，1080，1440，1800时，sink°=0故当k=1，359，360，719，720，1079，1080，1439，1440，1799，1800【解答题答案及评分细则】15.（1）当a=−1时，A又解得B={所以A∪（2）若A∩B=当1−a<2a，即a当1−a≥2a，即a则{2a≥−1综上所述，实数a的取值范围为−1（说明：若没有讨论A=∅16.（1）f(x)由π3−2x≠kπ故f(x)由π3−2x=kπ故f(x)因为f(x)=−tan2所以函数f(x)的单调递减区间为kπ（2）∵θ∈−∴fθ=tanπ3-2θ∈-∞,-3∪3,+∞ 15分（说明：定义域要求写成集合形式，对称中心要求写成点坐标，单调区间要求写成区间形式，否则扣分。如果没有说明无增区间可不扣分。）17．（1）f(−∵f(x∴a（若利用f(1)=f(−1)解出a=−1，要写上经检验得a=−1时，f(x由（1）得f(x)=ln⁡设∀x1,gx=e由0<x1<x2，得1<因此gx1<所以f(x)18.（1）由数据知，当v=100km/h时，停车距离d=101m，所以保持100米以上的安全距离才能保证遇到突发情况时能避免与前车碰撞 3分（只要能言之有理即可，但一定要有利用数据进行说理）（2）模型一：d^=av+b，由题意可得{26.5=50a+b85.4=100a+b， 5分解得a=1.178，b=-32.4 7分则模型一的解析式为：d=1.178v-32.4 8分模型二：d=av解得a=0.00648，b则模型二的解析式为：d=0.00648（3）将v=180代入模型一解析式得出d将v=180代入模型二解析式得出d由于实际的停车距离为245.5m19.（1）φ(x)=①当a=0时，不等式为3x+6>0当a≠0时，不等式可以化为a令(ax+3)(x+2)=0，则②当a=32时，代入可得(③当0<a<32时，此时④当a>32时，此时−2<−⑤当a<0时开口向下，此时−2<0<−3a综上所述，当a<0时φ(x当a=0时φ(x当0<a<32时当a=32时φ当a>32时φ（说明：使用临界值法分类讨论的酌情给分，定义域没有写成区间或集合形式的扣1分）（2）当a=0时，则f(x显然，f(x)=3x+6当a≠0时，ax2+(2a+3)x（i）当a>0时，x=−3a<0，当x且f(x)>6，故h(x)≥f(x)>0，无零点； 11