2025-2026学年四川省成都市石室成飞中学高三上学期11月月考数学试题 附答案

/四川省成都市石室成飞中学2026届高三上学期11月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z满足z=1+ii(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数A.1−i B.−1−i C.1+i D.−1+i2.已知集合M={x∣y=ln(1−A.(0,1) B.(−∞,1) C.(1,+∞) D.⌀3.已知向量a=(3,2m),b=(m+1,−2)A.−3 B.0 C.3 D.44.若函数f(x)为R上的奇函数，且当x≥0时，f(A.1 B.2 C.−1 D.−25.已知a，b，c∈R，则“a，b，c既是等差数列又是等比数列”是“a=A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.在x+1x+25A.15 B.45 C.60 D.907.同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件B为两枚骰子点数之和为6，则P(B∣A.16 B.536 C.198.已知cosθ+sinθcosθA.±12 B.12 C.±二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=Asin(A.f(x)=2sin2x+π3

B.x=5π12是函数f(x)的一条对称轴

C.若x∈0,10.一正方体如下图所示切掉了上半部分的34，现在从任意面剖开，下面哪一项可能是该多面体的截面(

)

A. B.

C. D.11.已知A,B分别是双曲线x24−y216=1的左､A.该双曲线的渐近线方程为y=±12x

B.若该双曲线的离心率与椭圆x2a2+y216=1(a>4)的离心率互为倒数，则a=25三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=xlnx+a，若曲线y=f13.在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=π14.重新排列数字1,2,3,4,5,6,7,8，使得偶数在偶数的位置上，但都不在原来的位置上，奇数在奇数位置上，但除其中一个奇数在原本位置上以外，其余3个奇数都不在原来的位置上，则有

种不同的排法．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)中国的航天事业历经数十年的发展，已经形成了完整的航天技术体系，涵盖运载火箭、载人航天、深空探测等多个领域.某学校为了解学生对航天工程的关注情况，随机从该校学生中抽取男生和女生各100人进行调查，调查结果如下表：关注不关注合计男生7525100女生5545100合计13070200(1)根据小概率值a=0.005(2)从这200人中随机选出了3名男生和5名女生作为代表，其中有2名男生和2名女生关注航天工程.现从这8名代表中任选2名男生和3名女生进一步交流，求这5人中恰有2人关注航天工程的概率．参考公式及参考数据：χ2α0.050.010.0050.001χ3.8416.6357.87910.82816.(本小题15分已知数列an的前n项和为Sn，且(1)求数列an(2)若bn=log2a2n−1，cn=17.(本小题15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=AD(1)证明：平面PAB⊥平面PBC(2)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．18.(本小题17分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)上一点M与焦点的距离为(1)求C的方程；(2)点P为C的准线上一动点，直线PO(O为坐标原点)与C交于另一点A，过点P作y轴的垂线与C交于点①求证：直线AB过定点；②若∠AOB=2π319.(本小题17分已知f(x)=(1)当a=−1时，求证：x=1是函数(2)求g(x)(3)若对任意x1∈(0,+∞)，总存在x2∈−π,π，使得f答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.A

6.B

7.A

8.D

9.BD

10.ACD

11.BCD

12.2

13.2314.72

15.(1)零假设H0根据列联表可得：χ2根据小概率值α=0.005的χ2独立性检验，我们推断H0(2)设进一步交流的男生中关注航天工程的人数为X，女生中关注航天工程的人数为Y，从这8名代表中任选2名男生和3名女生的选法有C3则P=C即这5人中恰有2人关注航天工程的概率为1330

16.(1)当n≥2且n∈N∗时，当n=1时，a1=∴数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，∴(2)由(1)得：bn∴c∴T∵n∈N∗，

17.(1)连接AC，∵AB=AD，CB=CD，∵∠BAD=60°，∠BCD=120°，∴∠ABC=90°，即∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD∵AB∩PA=A，AB,PA∵BC⊂平面PBC，∴平面PAB⊥(2)由(1)知：▵ABC≌△ADC以D为坐标原点，DA,DC正方向为x,y轴正方向，作∵CD=∴D(0,0,0)，C0,3,0，∴DP=(3,0,3)，DC=设平面PCD的法向量n=(则DP⋅n=3x+3z=0DC⋅由(1)知：BC⊥平面PAB，∴平面PAB的一个法向量为BC∴cos∴平面PAB与平面PCD夹角的余弦值为6

18.(1)设点M(x0,y0由点M到x轴的距离为3p，得|y0|=3所以抛物线C的方程为y2(2)①由(1)得抛物线C：y2=4x的焦点F设P(−1,t),t≠0，由PB⊥y直线PO方程为y=−tx，由y=−当t2≠4时，直线AB的斜率k=整理得y=4tt2−4(x−1)，因此直线AB所以直线AB过定点F(1,0)②由①知，OA=(因此OA⋅OB=所以▵AOB的面积S

19.(1)当a=−1时，f(x)=e则f′∵y=ex−1在(0,+∞)∴f′(∵f∴当x∈(0,1)时，f′(x)<f′(1)=0，则函数∴x=1是函数(2)g(x当x∈−π,−π2时，g′当x∈−π2,0时，g当x∈0,π2时，g′当x∈π2,π时，g′g−π=−1，g(0)=1∴g(x)在(3)由(2)可知，当x2∈−π,π对任意x1∈(0,+∞)，总存在x2即对任意x1∈(0,+∞)，