2025-2026学年广东省深圳市高三上学期期末自编模拟题数学检测试题（四）含答案

/2025-2026学年广东省深圳市高三期末自编模拟题数学试题（四）一、单选题（本大题共8小题）1．设全集为，非空真子集，，满足：，，则（

）A． B． C． D．2．某工厂随机抽取部分工人，对他们某天生产的产品件数进行了统计，统计数据如表所示，则该组数据的产品件数的第60百分位数是（

）件数7891011人数36542A．8.5 B．9 C．9.5 D．103．已知直线与曲线相切，则曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值为（

）A． B． C． D．4．已知在四面体中，为等边三角形，且，则与平面所成角正切值的最大值为（

）A． B． C． D．5．已知点在圆：上，椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，且圆上的所有点均在椭圆外，若的最小值为，且椭圆的长轴长恰与圆的直径长相等，过点作圆的切线，则切线斜率为（）A． B． C． D．6．一条河流的两岸平行，一艘船从河岸边的A处出发到河对岸．已知船在静水中的速度v1的大小为v1=10v2=2mA．θ=B．θ=C．π2D．2π7．将6名新教师安排到A，B，C三所学校去任教，每所学校至少一人，其中教师甲不能去A学校，则不同的安排方案的种数是（）A．540 B．360 C．240 D．1808．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且，则的周长为（

）A．17 B．18 C．19 D．20二、多选题（本大题共3小题）9．已知复数，则（

）A．z的实部是 B．z的虚部是C．z的共轭复数为 D．10．高考数学试题的第二部分为多选题，共三个题每个题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选对者得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．小明对其中的一道题完全不会，该题有两个选项正确的概率是，记为小明随机选择1个选项的得分，记为小明随机选择2个选项的得分．则A． B．C． D．11．已知函数的定义域为R，，，则（

）A． B．C．为奇函数 D．三、填空题（本大题共3小题）12．设双曲线的左，右焦点分别是，，点是上的点，若是等腰直角三角形，则的离心率是．13．已知函数.给出下列四个结论：①当时，在区间上单调递增；②当时，有最小值；③当时，设的零点从大到小依次为，，，…，则对任意正整数i，都有；④存在a，使得在上有四个零点.其中所有正确结论的序号是.14．一个底面边长和侧棱长均为4的正三棱柱密闭容器，其中盛有一定体积的水，当底面ABC水平放置时，水面高为，当侧面水平放置时（如图），容器内的水形成新的几何体.若该几何体的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为.四、解答题（本大题共5小题）15．已知F为抛物线C：的焦点，点A在C上，.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为，.(1)求C的方程；(2)存在点Q，当直线MN经过点Q时，恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标；(3)对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小值.16．已知函数的图象过原点.(1)求的值及的最小正周期；(2)若函数在区间上单调递增，求正数的最大值.17．空间直角坐标系中，任何一个平面的方程都能表示成（其中均为常数，），为该平面的一个法向量．已知球的半径为4，点均在球的球面上，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示．平面内的点在球面上，点在轴上的投影在轴的正半轴上，，过直线作球的截面，使得平面平面，设截面与球球面的交线为圆（为线段的中点）．（1）求点的坐标；（2）若平面，证明：平面平面；（3）已知点B在平面内，设线段在平面内绕着点逆时针旋转弧度至，点H在圆上，且，过H作平面，垂足为点P：①用表示点的坐标；②若，求点到平面距离的最大值；③若，当直线与平面所成的角最小时，求的值．18．记为数列的前项和，为数列的前项和，已知.（1）证明：为等比数列；（2）求；（3）求.19．已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)当时，若的极小值点为，证明：存在唯一的零点，且．

答案1．【正确答案】D2．【正确答案】B3．【正确答案】C4．【正确答案】D5．【正确答案】B6．【正确答案】C7．【正确答案】B8．【正确答案】B9．【正确答案】AD10．【正确答案】BC11．【正确答案】BCD12．【正确答案】/13．【正确答案】①④14．【正确答案】15．【正确答案】(1);(2)（2，2）或（4，2）;(3)5.16．（1）由得.所以.所以的最小正周期为.（2）由（），得（）.所以的单调递增区间为（）.因为在区间上单调递增，且，此时，所以，故的最大值为.17．（1）连接，过作，交于点．根据题意易得为等边三角形，所以，则，所以．（2）连接，根据球的性质可得平面，则即为平面的一个法向量．因为，所以．平面的一个法向量为，因为，所以，故平面平面．（3）①当时，过点作交于，过点作交于，过点作交于，过点作交于，过点作交于，则，，，则，同理可得当时，．②因为点在平面内，所以，则平面的一个法向量为．，点到平面的距离，当，即时，取得最大值，最大值为．③易得平面的一个法向量为．因为，所以．设直线与平面所成的角为，则，令，则，则，当即时，最小，即直线与平面所成的角最小.18．（1）由可得，当，两式相减，可得，又则整理可得当时，当时，，，解得，所以，数列是以1为首项，为公比的等比数列；（2）由（1）可知，,则，因为，则=－+，化简整理，.（3）由（2）可知，，则设

则则－，整理可得：=，则；设则，则，整理可得：=，则；.19．（1），若，由，则时，，单调递增；时，，单调递减；时，令，得或，若，则或时，，单调递增；时，，单调递减；若，则在上恒成立，在上单调递增；若，则或时，，单调递增；时，，单调递减．综上，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，