2025-2026学年四川省广安友实学校高二上学期第三次月考数学试题 附答案

/广安友实学校2025-2026学年度上期高二第三次月考数学答案单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、直线x-yA.π6 B.π3 C.π4 2．圆心为，半径的圆的标准方程为（）A． B．C． D．3．已知直线l:3x+4y+2=0与直线m:3A．4 B．3 C．1 D．24、已知椭圆上有一点P到右焦点的距离为4，则点P到左焦点的距离为（）A.6 B.3 C.4 D.25.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．6.设椭圆的左、右焦点分别为、，是上的点，轴，，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．7.已知、、，则原点到平面的距离是（

）A． B． C．1 D．8.已知点P为椭圆上的动点，为圆N：的任一直径，求最大值（

）A．16 B．17 C．19 D．20二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全对得部分分，有选错项得0分。9、下列说法正确的是（）A．任意一条直线都有倾斜角，也一定有斜率.B．点（3，0）到直线的距离为C．已知，，若，则.D．若对空间中任意一点，有，则四点共面.10、下列说法正确的是（

）A．已知，，动点满足，则动点P的轨迹是椭圆.B．点关于点的对称点为.C．直线在轴上的截距是3.D．若椭圆方程为：＋＝1，则该椭圆的长轴长为5.11.已知圆：，圆：，则下列说法正确的是（

）A．若，则圆，的公共弦所在的直线方程为B．若两圆有四条公切线，则C．当时，，分别是圆、圆上的动点，则的最小值为D．Q为直线上的动点，过点向圆引两条切线，切点分别为，，则直线过定点填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12、从1，3，4，5，8中任取两个不同的数组成一个两位数.这个两位数是奇数的概率13、已知向量a=(0,0,2)，b=(1,-1,1)，则向量b在向量a上的投影向量为14、已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点为该椭圆上一点，且满足，若的内切圆的面积为，则的外接圆的面积为.四、解答题：本题共5小题，满分77分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。15．猜灯谜是元宵节特色活动之一.甲、乙两人独立地参加了今年的元宵节猜灯谜活动，已知甲猜对的概率为，乙猜对的概率为，甲、乙都猜不对的概率为.活动中，甲和乙猜对与否互不影响.(1)求；（6分）(2)求甲、乙恰有一人猜对灯谜的概率.（7分）16、（15分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为，，.（1）求边上中线所在直线的方程；（5分）（2）求边上高所在直线的方程.（5分）（3）若P为平面内一动点，O为原点，满足|OP|=2|CP|，求动点的轨迹方程.（5分）17.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆的焦距为4.(1)求椭圆的方程；（5分）(2)设点，直线过且与椭圆相交于，两点，若是线段的中点，求直线的方程及△OAB的面积.（101’分）18、（17分）如图，四棱锥中，平面，，，，，，，是的中点.(1)求证：平面；（4分）(2)求平面PAC与平面所成角的余弦值；（6分）(3)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（7分）19、（17分）已知圆C过点，且与直线相切于点(1)求圆C的方程（5分）(3)已知点A（-1，-1），在直线AC上是否存在异于的定点，使得对圆C上任意一点，都有（为常数）？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.（7分）

答案1.C2.B3.D4.D5.A【详解】连接，因为，所以四边形是平行四边形，所以，所以异面直线与所成角为或其补角，又因为且四棱柱为底面是正方形的直四棱柱，所以，所以，故选：A.6.

B7.A【详解】因为，不妨设，则，整理得到，所以，又，所以，整理得到，所以，解得或（舍），【详解】设平面的一个法向量为，，，则，取，则，，所以，又因为，所以原点到平面的距离是.8.C【详解】为圆N：的任一直径，，且，，设，则有，解得，又，，，，当时，取得最大值20，此时，的最大值为19.故选：C.9.BCD10.AB11.ACD【详解】圆：的圆心，半径，圆的圆心，半径，，对于A，当时，，圆与相交，两圆方程相减得公共弦所在的直线方程，A正确；对于B，由两圆有四条公切线，得圆与外离，则，解得，B错误；对于C，当时，圆与外离，则，C正确；对于D，设，依题意，点在以线段为直径的圆上，线段为直径的圆方程为，与圆的方程相减，得直线方程：，即，由，解得，因此直线过定点，D正确.故选：ACD12.【正确答案】【详解】这个试验的样本空间可记为，，共包含20个样本点.设“这个两位数是奇数”为事件，则，共包含12个样本点，所以.13.(0,0,1)14.12π【详解】由，得，即.设的内切圆半径为，则由的内切圆的面积为，可得其内切圆的半径.在中，根据椭圆的定义，又，由余弦定理得，解得，所以即.又，得，故，由正弦定理知的外接圆半径为，所以的外接圆的面积为.15.【详解】（1）设事件为“甲能猜对灯谜”，事件为“乙能猜对灯谜”，2’由题意得，与相互独立，且,，故甲、乙都猜不对的概率：,2’故2’（2）甲、乙恰有一人猜对灯谜的事件为,2’且，4’故甲、乙恰有一人猜对灯谜的概率为1’16.【详解】（1）中点为，，2’直线方程为：，即；3’（2），，2’直线方程为：，即3’（3）设，由|OP|=2|CP|得3’化简得：点的轨迹方程为2’17.【详解】（1）设的焦距为，因为的长轴长是短轴长的倍，所以1’因为的焦距为4，所以，解得，1’因为，所以，解得，1’所以，则的方程为2’（2）设，，因为点，在上，所以1’两方程相减得，所以.因为是线段的中点，所以，2’即直线的斜率为，所以直线的方程为，即1’联立直线与椭圆方程得6y2−12设A（x1，y则y1+y∴|AB|=1+1k2|y1点O到直线AB的距离d=21051则△OAB的面积S=12|AB|d=2618.【详解】（1）取中点，连接、，1’又是的中点，所以，且，又，，，所以，且，所以四边形为平行四边形，1’所以，又平面，平面，所以平面；2’（2）因为平面，平面，平面，所以，，又，所以以为坐标原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系Axyz，如图所示，1’则，，，，，所以，，，，令平面PAC的法向量为，则，令x=1，则y=-3，，所以平面PAC的法向量为n=（1，-3，0），2’令平面的法向量为，则，即，令，则，，所以平面PCD的法向量为，1’设平面PAC与平面所成角为，所以COSθ=|COS<n，m>|=|mn|m||所以平面PAC与平面所成角的余弦值为14；2’（3）设且，则，由（2）可得，，，，所以，1’设平面的法向量为，则，即，令，则，，所以平面的法向量为，2’又，点到平面的距离为，所以，即，解得，3’所以在线段上存在点，使得点到平面的距离为，且1’19.【详解】（1）圆．5’（2）设，，则1’由，可得，，解得.