2025-2026学年陕西省咸阳市高三上学期第二次模拟考试数学试题 附答案

/陕西省咸阳市2026届高三上学期第二次模拟考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=x∣x2A.−3,−32 B.−3,32 C.2.已知x∈R，则“x2−3xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.将函数y=sin2x+π4A.fx=cosx B.fx=4.若x0是方程ex+x=2的解，则A.(−2,−1) B.(−1,0) C.(0,1) D.(1,2)5.设a=log52，bA.c>b>a B.c>a6.函数f(x)=exA.B.

C.D.7.已知cosα=55，sinβ−A.π12 B.π6 C.π48.已知函数fx=lgx,0<x≤10−1A.1,10 B.5,6 C.8,10 D.10,12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx=Asinωx+φA.ω=2

B.fx=2cos2x−π6

C.fx10.已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是(

)A.a+4b1a+1b≥9 11.已知函数fx=siA.fx的最小正周期是π B.fx的最大值是22−1

C.fx在0,π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线y=2ln3x+1在点0,013.若角α的终边在第二象限，则cosα1−sin14.已知函数f(x)=2x,x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知函数fx(1)化简fx(2)若x∈π2,π，且16.(本小题15分)已知函数fx(1)求函数y=(2)求函数fx(3)设▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,17.(本小题15分)已知函数fx=x3+2ax(1)求a,(2)当x∈−1,2时，方程fx=18.(本小题17分)已知函数fx(1)若fx在x=1处取得极值，求(2)若fx在1,e上的最小值为−2a，求19.(本小题17分定义函数fn(1)求曲线y=fn(2)若f2x−2≥ke(3)讨论函数fnx的零点个数，并判断fnx是否有最小值．若fnx有最小值(注：e=2.71828…是自然对数的底数)

答案1.D

2.B

3.B

4.C

5.B

6.A

7.C

8.D

9.ABD

10.AC

11.CD

12.y=613.1

14.−∞,−2∪15.【详解】(1)由fx(2)由fx又x∈π2,π所以fx

16.【详解】(1)f则最小正周期是T=令2x−π所以函数y=f(2)由于f(令π2+2kπ所以f(x(3)f(C0<C<π，0<2所以2C−π6=π2，由余弦定理得c2=a由①②解得：a=1，b所以S

17.【详解】(1)由fx=x依题意可知f−1=0f′(−1)=0，即此时fx=x由f′(x)=3x2当x<−1时，f′(x当−1<x<−13时，故x=−1时，函数取得极大值f(−1)=0，故(2)由(1)得f(x)=令f′(x)=0，解得x=−1故当−1<x<−13时f′(x)<0，函数f当x=−13时，f所以在区间[−1,2]上，f(x)的最大值为f(−1)或所以f(x)在区间[−1,2]上的最大值为18作出函数y=f(

由图知−4

18.【详解】(1)f(x)=x因为f(x)在x=1处取得极值，所以所以f(x)=令f′(x)=0得xx(0,1(1(1,+∞)f+0−0+f↗极大值↘极小值↗所以f(x)的极大值为f(2)f①当a≤1时，x∈[1,e],f′x>0，所以②当1<a<e时，令f′x>0，则x>a或此时，f(x)③当a≥e时，f(x)在[1,综上可知，实数a的取值范围时(−∞,1]．

19.【详解】(1)由f′可得f′所以曲线y=fnx在(2)若f2x−2≥所以k≤f2令g(x)=由g′x<0解得x<0，或x>4故g(x)在−∞,0上单调递减，在0,4又g(0)=−1，且当x>4时，故g(x)故k≤−1，即k的取值范围是−∞,−1(3)f当x≠−1时，f因此当n为奇数时，fn此时f则f′nx此时fn0=1>0当n≥2时，=且当x>2时，=1−由此可知此时fn从而当n为奇数时，fn当n=2kk∈N此时f由f′nx>0，解得x则fnx在−∞,1上单调递减，在故fnx的最小值为即fnx≥fn设h