2025-2026学年四川省内江市资中县第二中学高一上学期10月月考数学试题 附答案

/2025-2026学年四川省内江市资中县第二中学高一上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∈Z−1≤A.−1,0,1,2 B.0,1,2 C.0,1 D.1,22.已知命题p:∀x∈R，x2A.∀x∈R，x2−2x+4≥0 B.∀x∉R，x3.若x>1，则x+2A.2 B.22 C.24.设a,b∈R，则“a+b>4A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件5.已知命题p:∀x∈R，∣1−x∣≤1，命题A.p和q都是真命题 B.¬p和q都是真命题

C.p和¬q都是真命题 D.¬p6.当x∈R时，不等式2kx2A.−3<k<0 B.−3≤k<0 C.7.已知集合A=x(x−4)(x+2)>0，A.5,6 B.5,6 C.5,6 D.5,+∞8.设集合I=1,3,5,7，若非空集合A同时满足：①A⊆I；②cardA≤minA(其中cardA表示A中元素的个数，minAA.7 B.8 C.9 D.10二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项正确的有(

)A.π∈Z B.13∈Q 10.已知a,b,A.若b>a>0，则1a>1b B.若a>b，c>d，则a−11.已知实数a，b满足ab+a+A.若a>−1，则b>−1

B.a+b+2的最小值为2

C.若a<−1，则a+4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A=1,2,a，B=4,1,b，若A13.已知a>0,b>0，且a+b=1，则14.已知有限集合A=a1,a2,a3,⋯,an，定义集合B=ai+aj1≤i<四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A={x|x2(1)求A∩B，(2)求∁UA16.(本小题15分)已知关于x的不等式ax2−7x+3>0(1)求a，b的值；(2)求关于x的不等式12a17.(本小题15分)已知集合A=xx(1)若集合B满足B≠⌀且A∩B(2)若x∈A是x∈B18.(本小题17分)实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于2019年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为50万元．若该设备使用x年，则其所需维修保养费用x年来的总和为2x2+10x万元(2019年为第一年)，设该设备产生的盈利总额(纯利润(1)写出y与x之间的函数关系式，求该设备在第几年的盈利总额为30万元．(2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；(年平均盈利额=盈利总额÷使用年数)②当盈利总额达到最大值时，以12万元价格处理该设备．试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由．19.(本小题17分)法国数学家佛郎索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0，它的两根α、β有如下关系：α+β=−ba，αβ=ca.”韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数α和β满足如下关系：α+(1)已知m、n是两个不相等的实数，且满足m2−2m=4，(2)已知实数x、y满足xy+x+y=13(3)已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2−4kx+k答案1.C

2.C

3.C

4.B

5.B

6.D

7.B

8.B

9.BCD

10.AB

11.ACD

12.6

13.1214.5

；2025

15.解：(1)解不等式x2<9得：−3<x解不等式x−1>0

得：x>1，故考虑二次函数f(判别式Δ=(−2)且二次项系数1>0，故f(即不等式对所有实数x

成立，因此U=A∩

A∪(2)∁

∁U

16.【详解】(1)易知a≠0由题意得b，3是关于x的方程ax所以3解得：a所以a=2,(2)由(1)得x2当c=1当c<1时，解得：c当c>1时，解得：1<综上，当c=1时，不等式的解集为⌀当c<1时，不等式的解集为x当c>1时，不等式的解集为x

17.解：(1)由已知A=xx因为B≠⌀，所以m+1≥2m当A∩B=⌀时，所以1≤m≤2或∴m的取值范围为{m|1≤(2)因为x∈A是x∈①当B为空集时，m+1<2m−1②当B不是空集时，所以2m−1≥−3m综上①②，m的取值范围为{m|−1≤m

18.解：(1)y解方程−2x2+40x−98=30故在第4年或16年盈利总额为30万元；(2)①y当且仅当2x=98到2025年，年平均盈利额达到最大值，该设备可获利12×7+30=114万元．②y=−2x2+40故到2028年，盈利额达到最大值，该设备可获利102+12=114万元．因为两种方案企业获利总额相同，而方案①所用时间较短，故方案①比较合理．

19.【详解】(1)由已知m2−2m=4，可将m，n看作方程x2由韦达定理可得，m+n=2所以1m(2)由xy+x+可将xy，x+y看作方程则有xy=6，x+y=7或①当xy=6，x+y②当xy=7，