2025-2026学年四川省遂宁市射洪市多校高一上学期期末拔尖创新人才素质监测数学试题 附答案

/四川省遂宁市射洪市2025-2026学年高一上学期12月期末拔尖创新人才素质监测数学试题一、单选题1．将弧度化为角度为（

）A． B． C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．若且，则的最小值为（

）A．4 B．6 C．8 D．164．将函数图象向左平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（

）A． B．C． D．5．已知函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，设，，，则（

）A．＜＜ B．＜＜C．＜＜ D．＜＜6．基本再生数与世代间隔T是流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间.在型病毒疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与，T近似满足.有学者基于已有数据估计出.据此，在型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至的3倍需要的时间约为（

）(参考数据：)A．2天 B．3天 C．4天 D．5天7．函数在区间上的图象大致为（

）A． B．C． D．8．已知定义在上的奇函数满足，且时，，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．对于函数和，下列说法中正确的有（

）A．和有相同的最大值B．和有相同的零点C．和有相同的最小正周期D．和的图象有相同的对称轴10．对于函数，说法正确的有（

）A．对，都有B．函数有两个零点，且互为倒数C．，使得D．对，，都有11．已知函数，若有四个不同的实数解，且满足，则下列命题正确的是（

）A．B．的取值范围是C．的取值范围是D．的取值范围是三、填空题12．不等式的解集为．13．若为偶函数，则．14．声音是由于物体振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数．我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音，一般地，我们听到的声音的函数可以表示为．记，，则的值域为．四、解答题15．已知集合.(1)当时，求；(2)已知，求实数的取值范围.16．已知函数．(1)若在上单调递增，求的取值范围；(2)若在上的最大值为0，求的值．17．已知函数.(1)若在上单调递增，求的取值范围；(2)设，若对于任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围.18．已知定义在的函数满足：对任意，，且当时，．(1)求证：在单调递增；(2)已知，求证：函数为奇函数；(3)若不等式在恒成立，求的取值范围．19．固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似的我们可以定义双曲正弦函数.它们与正，余弦函数有许多类似的性质.(1)已知，求；(2)类比正弦函数，余弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数（或双曲余弦函数）的一个正确的结论（即求或）并证明；(3)已知，对任意的和任意的，都有恒成立，求的取值范围.1．C2．D3．C4．B5．A6．D7．B8．B9．AC10．BD11．ABD12．13．214．15．（1）因为，或，当时，，所以，或；（2）因为，所以，当时，，解得；当时，或解得，或，综上，实数的取值范围为或.16．（1）令，则该函数为增函数，因为在上单调递增，所以函数在上单调递增，故，即.（2）令，则函数的最大值为0，①当即时，，解得；②当即时，，解得，舍去；综上，17．（1）若在上单调递增，则需满足，解得（2），由于，，故，由于对于任意，存在，使得不等式成立，故，因此对任意的恒成立，因此对任意的恒成立，故对任意的恒成立，由于，当且仅当时取到等号，故18．（1）任取，令得，所以，因为，则，所以，即在单调递增；（2）令得；令得．由且单调递增可知，所以，要使有意义，则，故定义域关于原点对称．又所以为定义在上的奇函数．（3）由题意，，且在成立，其中恒成立，从而只需，令得，则，所以，由（1）知单增，所以只需在成立，即，令，即在恒成立由于，所以．19．（1）因为，所以，所以，即，所以，所以，所以．（2）类比正弦函数、余弦函数的二倍角公式，得双曲正弦函数（或双曲余弦函数；证明如下：；．（3）因为，设，则，当时，，所以，所以，可化为，