2025-2026学年浙江省北斗星联盟高二上学期12月阶段性联考数学试题 附答案

/2025学年第一学期浙江北斗星盟阶段性联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线，则直线倾斜角为（）A. B. C. D.2.等差数列中，，，则（）A.35 B.40 C.55 D.533.已知，，，若，则（）A.2 B.-2 C.1 D.-34.已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.5.正四棱锥中，点线段上，且，记，，，则（）A. B. C. D.6.记正项等比数列的前项和为，且满足，，则（）A B. C. D.7.已知半径为1的动圆圆心在直线上，过椭圆上一点作圆的切线，切线长的最小值为（）A.2 B.1 C. D.8.已知双曲线，，若圆上存在点使得中点在的渐近线上，则离心率的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知数列满足，，，则下列选项中正确的是（）A. B.C.数列单调递增 D.数列是周期数列10.在正三棱台中，，，点是线段上的动点，则下列选项中正确的是（）A.B.直线与直线所成角的取值范围为C.存在点使得平面D.存在点使得平面11.过点的直线与抛物线交于两点，过点分别作抛物线的切线，两切线交于点为坐标原点，直线交直线于点，则下列选项正确的是（）A.点横坐标为定值 B.可能是直角C. D.非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知直线，．若，则实数________．13.动圆与圆外切同时与内切，则的面积最大值为________．14.已知三棱锥中，，，，，，则当三棱锥的体积最大时，二面角的余弦值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，，，．（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前项和．16.已知圆过点和，且圆心在直线上．（1）求圆的标准方程；（2）若圆与圆至多有一个公共点，求实数的取值范围．17.如图，在四棱锥中，，，，，，．（1）若，求证：平面；（2）若平面平面，求直线与平面夹角正弦值的最小值．18.已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点作斜率不为的直线与椭圆交于两点，直线，分别与定直线交于两点．若椭圆的离心率为，．（1）求椭圆的方程；（2）若点始终在以为直径的圆上，（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求四边形面积的取值范围．19.已知双曲线的左右焦点分别为，，离心率为，斜率为的直线与的两支分别交于A，B两点，与轴交于点，且．（1）求双曲线方程；（2）双曲线上存在点，使得的角平分线交轴于点．（Ⅰ）求的取值范围：（Ⅱ）若，，求数列的前项和．答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.C2.D3.A4.B.5.D6.A.7.B8.B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.ACD.10.BCD.11.ACD.非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.313.14.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（1），（2）16.（1）（2）17.（1）证明如图，取中点，连接、．时，是中点，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）如图，以B为原点建立空间直角坐标系，由已知得，，，，．取中点，连接．已知，∴，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴，，则，，，设平面的一个法向量，则，解得，不妨取，则，∴，∴时，，即直线与平面夹角正弦值的最小值为．18.（1）由题意得：，解得：，∴椭圆．（2）（Ⅰ）设直线，，，设直线，直线，∴，．联立，得，∴，，∴，又，∴．（Ⅱ）由（1）得：，，∴，令，则关于u单调递增，∴．19.（1）因为直线斜率为，且过点，所以直线，设，，双曲线，左右焦点坐标为，，则，由，得，将代入得到，恒成立，由韦达定理得，，又，由，得，又，所以，则，解得，，则双曲线的方程.（2）（Ⅰ）解法一：由，得，所以，