九年级数学圆专题测验题

九年级数学圆专题测验题同学们，圆是平面几何中一个完美的图形，它的对称性、和谐性使得其在数学乃至生活中都有着广泛的应用。本次测验旨在考察大家对圆的基本概念、性质及相关应用的掌握程度。请大家认真审题，仔细作答，相信你们一定能发挥出自己的最佳水平！一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是（）A.直径是弦，弦也是直径B.半圆是弧，弧是半圆C.圆上任意两点间的部分叫做弦D.过圆心的弦是圆中最长的弦2.已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d。如果点P在圆内，则下列关系正确的是（）A.d>rB.d=rC.d<rD.无法确定3.如图，在⊙O中，弧AB等于弧AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）（说明：此处应有图，图中A、B、C、D为圆上四点，D在优弧ABC上）A.25°B.50°C.75°D.100°4.下列四个命题中，真命题是（）A.经过三点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等C.平分弦的直径一定垂直于这条弦D.相等的圆心角所对的弧相等5.圆的切线具有的性质是（）A.与圆有两个公共点B.垂直于半径C.垂直于过切点的半径D.经过圆心6.若一个扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的面积是（）A.6πB.3πC.12πD.π7.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）A.15πB.24πC.30πD.39π8.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，PA=2，则⊙O的半径为（）（说明：此处应有图，显示PA、PB切⊙O于A、B，连接PO、OA、OB）A.1B.√3C.2D.2√3二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.已知⊙O的直径为10cm，则⊙O的半径为______cm。10.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的______相等，所对的______也相等。（请填写两个答案，用逗号隔开）11.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=30°，则∠ABC的度数是______度。（说明：此处应有图，显示AB为直径，C为圆上一点，构成直角三角形ABC）12.三角形的外心是三角形三条边的______的交点。13.若圆的一条弦长为8cm，圆心到弦的距离为3cm，则该圆的半径为______cm。14.一个扇形的弧长为2π，半径为4，则该扇形的圆心角是______度。15.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3，若两圆外切，则圆心距O1O2=______。16.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则这个正六边形的边长为______。（说明：此处应有图，显示正六边形内接于圆）三、解答题(本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，且AB=CD。求证：弧AC=弧BD。（说明：此处应有图，显示⊙O内两条等长的弦AB和CD，A、B、C、D按顺序排列在圆上）18.(本题满分12分)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD。求证：DC是⊙O的切线。（说明：此处应有图，显示AB为直径，BC为切线，AD为弦，OC平行于AD，连接OD）19.(本题满分12分)已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，且AE=DE。求证：(1)CB=CA；(2)若∠C=60°，AB=6，求CE的长。（说明：此处应有图，显示⊙O内两条弦AB、CD相交于E点）20.(本题满分12分)如图，点A、B、C在⊙O上，AD是⊙O的直径，AD=6cm，∠DAC=25°。求：(1)弧CD的度数；(2)弦BC的长（结果保留π）。（说明：此处应有图，显示AD为直径，B、C为圆上其他点，连接相关线段）21.(本题满分12分)一个圆锥形零件的高为8cm，底面圆的直径为12cm。求：(1)这个圆锥形零件的母线长；(2)这个圆锥形零件的侧面积（结果保留π）。22.(本题满分14分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q从点C出发沿CB方向向点B匀速运动，速度为2cm/s。设运动时间为t秒（0<t<4）。过点Q作QE∥AC，交AB于点E。(1)用含t的代数式表示线段QE的长度；(2)设△APE的面积为S（cm²），求S与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使以P、Q、E为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。（说明：此处应有图，显示Rt△ABC，P在AC上，Q在BC上，QE平行AC交AB于E）---参考答案及评分建议(请注意：实际测验时，答案部分不应提前公布)一、选择题1.D2.C3.A4.B5.C6.A7.A8.B二、填空题9.510.弧，弦(或弦，弧)11.6012.垂直平分线13.514.9015.516.2三、解答题(评分建议仅供参考，具体可根据学生步骤完整性酌情给分)17.证明：∵AB=CD，∴弧AB=弧CD。(4分)∴弧AB-弧BC=弧CD-弧BC，(4分)即弧AC=弧BD。(2分)18.证明：连接OD。∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA。(2分)∵OC∥AD，∴∠OAD=∠BOC，∠ODA=∠DOC。(4分)∴∠BOC=∠DOC。在△OBC和△ODC中，OB=OD，∠BOC=∠DOC，OC=OC，∴△OBC≌△ODC(SAS)。(4分)∴∠OBC=∠ODC。∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°。(1分)∴∠ODC=90°，即OD⊥DC。∴DC是⊙O的切线。(1分)19.(1)证明：∵AE=DE，∴∠DAE=∠ADE。(2分)∵∠DAE=∠BCD，∠ADE=∠BCE(同弧所对的圆周角相等)，(3分)∴∠BCD=∠BCE，即CB平分∠ACD。∴弧AB=弧AD(等角对等弧)。(2分)(注：也可通过证明△AEC≌△DEB，得到CE=BE，进而证明CB=CA)(2)解：∵∠C=60°，且由(1)知CB=CA，∴△ABC是等边三角形。(2分)∴AC=BC=AB=6。∠CAB=60°。∵AE=DE，设AE=DE=x，则EB=AB-AE=6-x。根据相交弦定理：AE·EB=CE·ED。(2分)即x(6-x)=CE·x。∵x≠0，∴CE=6-x。在△AEC中，由余弦定理：CE²=AC²+AE²-2·AC·AE·cos∠CAE(或利用60°角的直角三角形性质)(6-x)²=6²+x²-2·6·x·cos60°(1分)解得x=3，∴CE=6-3=3。(2分)20.解：(1)∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°(直径所对的圆周角是直角)。(2分)∵∠DAC=25°，∴∠ADC=65°。(1分)∴弧AC的度数是2∠ADC=130°(圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半)。(2分)∵直径AD的度数是180°，∴弧CD的度数是180°-130°=50°。(1分)(2)连接OB、OC。∵弧CD的度数是50°，∴∠COD=50°。(2分)若B点位置使得∠BAC=∠DAC=25°(题目未明确，此处假设或根据图意，若B与C关于AD对称，则∠BOD=50°，弧BC的度数是180°-50°-50°=80°)假设弧BC的度数为n°(此处需根据准确图形确定，若∠BOC=80°)(2分)则弦BC的长=(nπr)/180=(80π×3)/180=(4/3)πcm。(2分)(注：此处因原题图未给出，具体度数需根据实际图形，上述为常见情况示例)21.解：(1)∵底面圆的直径为12cm，∴底面半径r=6cm。(1分)圆锥的高h=8cm。由勾股定理，母线长l=√(r²+h²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm。(5分)(2)圆锥的侧面积S侧=πrl=π×6×10=60πcm²。(6分)22.解：(1)∵QE∥AC，∴△BQE∽△BCA。(2分)∴QE/AC=BQ/BC。∵AC=6，BC=8，CQ=2t，∴BQ=8-2t。(1分)∴QE/6=(8-2t)/8，解得QE=(6(8-2t))/8=(3(8-2t))/4=(24-6t)/4=(12-3t)/2。(2分)(2)依题意，AP=t，PC=6-t，CQ=2t，QE=(12-3t)/2。∵QE∥AC，点P在AC上，点E在QE的延长线上(或QE在下方)，△APE的底边AP=t，高为点E到AC的距离，即CQ=2t。(2分)∴S=1/2×AP×CQ=1/2×t×2t=t²。(2分)(注：此处高的判断需结合图形，若QE在△ABC内部，则高为BC-CQ=8-2t，需根据实际图形修正)(3)存在。∵QE∥AC，∴∠PEQ=∠PAE(或∠PEQ=∠AEP)。要使以P、Q、E为顶点的三角形与△ABC相似，已知∠C=90°，则△PQE中必有一个角为90°。(2分)情况一：∠PQE=90°。则PQ∥AC，与Q在BC上矛盾，舍去。情况二：∠QPE=90°。则PQ⊥AC，∴PQ=CQ=2t，PE=AC-AP-QE=6-t-(12-3t)/2=(12-2t-12+3t)/2=t/2。此时△QPE∽△ACB(或△BCA)，则QP/AC=PE/CB(或QP/BC=PE/AC)。即2t/6=(t/2)/8或2t/8=(t/2)/6。第一个方程：2t/6=t/(16)→32t=6t→26t=0→t=0(舍去)。第二个方程：t/4=t/12→3t=t→2t=0→t=0(舍去)。情况三：∠PEQ=90°。则PE⊥QE。∵QE∥AC，∴PE⊥AC。∴PE=PC=6-t。QE=(12-3t)/2，PQ²=PC²+CQ²=(6-t)²+(2t)²。此时△PEQ∽△ACB，则PE/AC=EQ/CB。(6-t)/6=[(12-3t)/2]/8(2分)(6-t)/6=(12-3t)/1616(6-t)=6(12-3t)96-16t=72-18t2t=-24→t=-12(舍去，时间不能为负)。或△PEQ∽