苏科版数学九年级下册5.3用待定系数法确定二次函数表达式同步练习【含答案】

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页用待定系数法确定二次函数表达式一、单选题1．若抛物线可由抛物线平移得到，且对称轴是直线，并经过点，则该抛物线的函数表达式为（

）A． B．C． D．2．如果一条抛物线的形状和开口方向与相同，且顶点坐标是，则它的解析式是（

）A． B．C． D．3．已知抛物线与抛物线的形状、开口方向相同，且该抛物线最高点的函数值为1，则抛物线的解析式为（

）A． B．C． D．4．若一个抛物线与抛物线的开口大小相同，开口方向相反，且与x轴相交于点，，则该抛物线的解析式为（

）A． B．C． D．5．若二次函数的与的部分对应值如右表，则当时，的值为（

）………0343…A． B． C．0 D．36．已知二次函数的图象经过点和，这个二次函数的表达式为（）A． B． C． D．7．当a取任何实数时，点P都在抛物线上，若点Q在抛物线上，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．无法确定8．某抛物线的形状和开口方向与抛物线相同，且顶点坐标是，那么它的函数解析式为（

）A． B．C． D．9．若二次函数的图象过点，点和点，则（

）A．，， B．，， C．，， D．，，10．根据下表中自变量x与函数值y的对应关系，可判断二次函数的解析式为（）x…012…y…-55…A． B． C． D．二、填空题11．二次函数中的和满足下表，则的值为．x…0123…y…m…12．顶点为，且与函数的图象开口方向相反、形状相同的抛物线是．13．将抛物线绕原点旋转后的图象的解析式为（写成一般式）14．如图，经过原点的抛物线是二次函数的图像，那么a的值是．15．已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为．16．已知一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，它的顶点坐标为，则此抛物线的解析式．三、解答题17．已知二次函数的图象经过点，．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请判断点是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．18．已知二次函数(1)若该二次函数图象过点，求a的值．(2)请直接写出此抛物线的对称轴．(3)当时，y的最大值是6，求a的值．19．已知二次函数经过点与．(1)求b，c的值．(2)若该抛物线经过点，求m的值．20．已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案DCDABCBCDB1．D【分析】本题考查二次函数的性质，解析式，平移的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的解析式的求法．【详解】由抛物线平移得到，且对称轴是直线：设抛物线的解析式为：，过点，得到解得：，所以抛物线的解析式为：故选：D2．C【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，设抛物线的顶点式为，再由顶点坐标是，确定解析式即可．【详解】解：一条抛物线的形状和开口方向与相同，，顶点坐标是，∴它的解析式为，故C满足条件，故选：C．3．D【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，解题关键在于用待定系数法列方程来求解．根据两抛物线的形状、开口方向相同可知，a相同，求出a，再根据顶点坐标即可求出m．【详解】解：抛物线与抛物线的形状、开口方向相同，，，该抛物线最高点的函数值为1，，解得：，抛物线的解析式为，故选：．4．A【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求解抛物线的解析式，由题意设抛物线为，结合抛物线与x轴相交于点，，可得答案．【详解】解：∵抛物线与二次函数图象的开口大小相同，开口方向相反，∴设这样的抛物线为，∵抛物线与x轴相交于点，，∴，，∴抛物线为；故选：A5．B【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象与性质，先利用待定系数法求出二次函数解析式，再代入计算即可得解．【详解】解：将，，代入二次函数得，解得：，∴二次函数的解析式为，当时，，故选：B．6．C【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，由给定点的坐标，利用待定系数法，即可求出这个二次函数的表达式．【详解】解：将和代入得：，解得：，∴这个二次函数的表达式为．故选：C．7．B【分析】本题考查了二次函数图象上点的特征，根据当a取任何实数时，点P都在抛物线上可求解析式为，代入点Q即可得，即可求解．【详解】解：∵点P都在抛物线上，∴当时，，∴，∵点Q在抛物线上，∴，∴，故选B．8．C【分析】本题考查了求二次函数的解析式．明确抛物线的形状和开口方向相同时，两个函数的二次项系数相同是解题关键．根据顶点坐标设函数解析式为，再根据抛物线的形状和开口方向相同，确定的值，即可得到答案．【详解】解：某抛物线的顶点坐标是，设它的函数解析式为，它的形状和开口方向与抛物线相同，，它的函数解析式为，故选：C．9．D【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．利用待定系数法求得二次函数的解析式即可求解．【详解】解：∵二次函数的图象过点，点和点，∴，解得，故选：D．10．B【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，正确列出方程组求解是关键．将点，，代入解析式解方程组即可确定答案．【详解】解：将点，，代入，得，解得，，故选：B．11．【分析】本题主要考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，解题关键是熟练掌握利用待定系数法求二次函数的解析式的步骤．通过表格中的数据可以求出二次函数的表达式，再将代入函数解析式，求得的值．【详解】解：将代入得，解得，二次函数的解析式为，当时，，故答案为：．12．【分析】本题考查了求二次函数的解析式，理解记得顶点式，（其中顶点为）是关键．据题意求得抛物线的二次项系数，由顶点可直接写出解析式．【详解】解：∵抛物线的形状与函数的图象相同且开口方向相反∴抛物线的解析式的二次项系数为，又其顶点为∴抛物线解析式为．故答案为：．13．【分析】本题考查二次函数图象的性质，该抛物线的顶点坐标为，由题意可知，关于原点对称的点坐标为，由于原图象开口向上，绕原点旋转后得到的图象开口必定向下，且图象形状不变，从而可求出旋转后的解析式．【详解】解：，∴该抛物线的顶点坐标为，∵绕原点旋转后的点与关于原点对称，即绕原点旋转后的点坐标为，∴当将抛物线绕原点旋转后得到的图象开口必定向下，且图象形状不变，且顶点坐标，∴解析式为故答案为：．14．【分析】本题主要考查了二次函数的图象与解析式的求法，根据图示知，抛物线的图象经过，所以将点代入函数解析式，即可求出a的值．【详解】解：根据图示知，二次函数的图象经过原点，∴，解得；又∵该函数图象的开口方向向下，∴，∴．故答案为：．15．或【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．根据二次函数的顶点坐标为，可得可设这个二次函数的解析式为，再根据图象的形状和与抛物线相同，可得，即可求解．【详解】解：∵二次函数的顶点坐标为，∴可设这个二次函数的解析式为，∵二次函数图象的形状与抛物线相同，∴，∴，∴这个二次函数的解析式为或．故答案为：或．16．【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题目给定的条件，直接利用顶点式可得函数解析式．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，∴所求抛物线的解析式为．故答案为：．17．(1)(2)点不在这个二次函数的图象上【分析】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键．（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组求出，得到此二次函数的解析式；（2）把代入函数解析式计算，判断即可．【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，．解得，∴此二次函数的解析式为；（2）解：当时，，∴点不在这个二次函数的图象上．18．(1)(2)(3)或【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，二次函数的最值：（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据对称轴公式进行求解即可；（3）分和，根据最值，列出方程进行求解即可．【详解】（1）解：把，代入，得：，解得：；（2）由题意，对称轴为直线；（3）当时，∵，对称轴为直线，∴当时，函数有最大值为，解得：；当时，∵，对称轴为直线，∴当时，函数值最大，即：，解得：；综上：或．19．(1)(2)【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特点，正确求出二次函数解析式是解题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）所求可得函数解析式，再