7.2.3组合图形的面积（练习-尖子生）小学数学四年级下册同步分层 人教版 含解析

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级同步个性化分层作业7.2.3组合图形的面积一．选择题（共3小题）1．（2025秋•沛县期中）如图，在一组平行线间有一个长方形和一个平行四边形，它们当中的阴影部分面积相比，（）A．甲的面积大 B．一样大 C．乙的面积大 D．无法比较2．（2025秋•古田县期中）下面算式可以表示计算图形面积的有（）①5×6﹣2×（5﹣2）②5×（6﹣2）+2×2③6×2+（6﹣2）×（5﹣2）④（2+6）×2÷2+5×（6﹣2）÷2A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3．（2024秋•宝安区期末）如图所示的三个图形中的阴影部分相比，（）A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长和面积都不相等 D．周长和面积都相等二．填空题（共3小题）4．（2025•宜都市）如图，由小方格围成的空白部分的周长是厘米，面积是平方厘米。（每个小方格的面积是1cm2）5．（2025•渝北区）如图中正六边形的面积为24，其中A、B、C都是所在边的中点，D是BC的三等分点，阴影部分的面积是。6．（2025春•海沧区期末）古典园林素有“有山皆是园，无水不成景”之说，水赋予园林更多的生机和活力。如图是一个园林的水池示意图，这个水池（图中涂色部分）的面积是m2。三．判断题（共3小题）7．（2022秋•牡丹区期末）图①和图③的面积加起来和图②的面积相等。8．（2022秋•惠来县期末）用20厘米长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，正方形的面积比较大。9．（2023•茌平区）把一个长方形木框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了．四．操作题（共1小题）10．（2024秋•平阳县期末）一张边长为10cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连线剪去一个角（如图），剩下的面积是多少？（1）在图中用虚线画出两种不同的求图形面积的方法。（2）选择其中一种方法计算剩下的面积是多少？

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级同步个性化分层作业7.2.3组合图形的面积参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）题号123答案BAB一．选择题（共3小题）1．（2025秋•沛县期中）如图，在一组平行线间有一个长方形和一个平行四边形，它们当中的阴影部分面积相比，（）A．甲的面积大 B．一样大 C．乙的面积大 D．无法比较【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观．【答案】B【分析】根据题意，在一组平行线间有一个长方形和一个平行四边形，则两条平行线间的距离相等，长方形的宽、平行四边形的高都等于两条平行线间的距离，设两条平行线间的距离是1cm。长方形中的阴影部分是三角形甲，底等于长方形的宽，高等于长方形的长；平行四边形中的阴影部分是三角形乙，底等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高。根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出甲、乙两个三角形的面积，再比较，得出结论。【解答】解：设两条平行线间的距离是1cm。甲的面积：1×6÷2＝3（cm2）乙的面积：6×1÷2＝3（cm2）甲的面积＝乙的面积所以，它们当中的阴影部分面积相比，一样大。故选：B。【点评】本题考查三角形面积公式的运用，明白两条平行线间的距离相等，以及从图中找出三角形与长方形、平行四边形的关系是解题的关键。2．（2025秋•古田县期中）下面算式可以表示计算图形面积的有（）①5×6﹣2×（5﹣2）②5×（6﹣2）+2×2③6×2+（6﹣2）×（5﹣2）④（2+6）×2÷2+5×（6﹣2）÷2A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】组合图形的面积．【专题】运算能力．【答案】A【分析】运用长方形面积＝长×宽；正方形面积＝边长×边长进行解答即可。【解答】解：观察计算可知：①②③计算正确。故选：A。【点评】本题考查了长方形、正方形面积公式的应用。3．（2024秋•宝安区期末）如图所示的三个图形中的阴影部分相比，（）A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长和面积都不相等 D．周长和面积都相等【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】B【分析】通过观察图形可知，两个半圆拼成一个圆，4个圆心角都是90°的扇形拼成一个圆，阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，所以三个图形中的阴影部分面积是相等的；图（1）中阴影部分的周长等于圆的周长加上正方形的周长，图（2）中阴影部分的周长等于圆的周长加上正方形两条边长，图（3）中阴影部分的周长等于圆的周长，所以它们的周长不相等。据此解答。【解答】解：由图可知：图（2）图（3）两个图形中的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等。图（1）中阴影部分的周长等于圆的周长加上正方形的周长，图（2）中阴影部分的周长等于圆的周长加上正方形两条边长，图（3）中阴影部分的周长等于圆的周长，所以它们的周长不相等。故选：B。【点评】此题主要考查正方形的周长公式、圆的周长公式的灵活运用，利用等积变换，将阴影面积转化为易求的图形的面积的差或和是解题此题的关键。二．填空题（共3小题）4．（2025•宜都市）如图，由小方格围成的空白部分的周长是20厘米，面积是21平方厘米。（每个小方格的面积是1cm2）【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观．【答案】20；21。【分析】每个小方格的面积是1平方厘米，可知每个小方格的边长是1厘米。根据图示，由小方格围成的空白部分的长是7厘米，宽是3厘米，根据长方形的周长和面积公式解答即可。【解答】解：由小方格围成的空白部分的长是7厘米，宽是3厘米。（7+3）×2＝10×2＝20（厘米）7×3＝21（平方厘米）答：由小方格围成的空白部分的周长是20厘米，面积是21平方厘米。故答案为：20；21。【点评】本题考查了组合图形的周长和面积计算知识，结合题意分析解答即可。5．（2025•渝北区）如图中正六边形的面积为24，其中A、B、C都是所在边的中点，D是BC的三等分点，阴影部分的面积是5。【考点】组合图形的面积．【专题】应用意识．【答案】40。【分析】如解答图，将六边形分割为三角形格点，根据毕克定理即可解答。【解答】解：将六边形分割为三角形格点，如下图所示：正六边形被分成24个面积为1平方米的正三角形，根据毕克公式，内部点n＝2，边上点b＝3，则阴影的面积为：（2+3÷2﹣1）×2＝5答：阴影部分的面积是5。故答案为：5。【点评】本题考查了格点多边形面积的计算，熟练掌握毕克定理是解题的关键。6．（2025春•海沧区期末）古典园林素有“有山皆是园，无水不成景”之说，水赋予园林更多的生机和活力。如图是一个园林的水池示意图，这个水池（图中涂色部分）的面积是540m2。【考点】组合图形的面积．【专题】应用意识．【答案】540。【分析】通过观察图形可知，涂色部分可以通过平移转化为一个长是30厘米，宽是（6×3）厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。【解答】解：30×（6×3）＝30×18＝540（平方米）答：这个水池（图中涂色部分）的面积是540平方米。故答案为：540。【点评】此题解答的关键是通平移转化，把不规则图形转化为规则图形进行计算。三．判断题（共3小题）7．（2022秋•牡丹区期末）图①和图③的面积加起来和图②的面积相等。√【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观．【答案】√【分析】根据等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍计算即可。【解答】解：平行四边形的面积等腰图②面积的2倍，用平行四边形的面积减去②的面积等于图①和图③面积的和。所以图①和图③的面积加起来和图②的面积相等。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本主要考查组合图形的面积的比较及应用。8．（2022秋•惠来县期末）用20厘米长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，正方形的面积比较大。√【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观；推理能力；应用意识．【答案】√【分析】周长相等的正方形和长方形，正方形的面积大于长方形的面积。据此判断。【解答】解：用20厘米长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，也就是正方形和长方形的周长相等，所以正方形的面积大于长方形的面积。因此题干中的结论是正确的。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形、长方形的周长、面积的意义及应用。9．（2023•茌平区）把一个长方形木框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了．√【考点】组合图形的面积．【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算．【答案】√【分析】把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了．【解答】解：把一个长方形木框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了，即本题说法正确；故答案为：√．【点评】此题主要考查平行四边形的特征及性质．四．操作题（共1小题）10．（2024秋•平阳县期末）一张边长为10cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连线剪去一个角（如图），剩下的面积是多少？（1）在图中用虚线画出两种不同的求图形面积的方法。（2）选择其中一种方法计算剩下的面积是多少？【考点】组合图形的面积．【专题】运算能力．【答案】（1）；（2）87.5平方厘米。【分析】（1）根据图形的特点，可以利用“分割”法，分成一个长方形和一个梯形；也可以利用“填补”法，据此作图即可。（2）选择“填补”法，根据正方形的面积公式：S＝a2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出正方形与三角形的面积差即可。【解答】解：（1）作图如下：（合理即可，方法不唯一）（2）选择“填补”法计算剩下的面积是：10×10﹣（10÷2）×（10÷2）÷2＝100﹣5×5÷2＝100﹣12.5＝87.5（平方厘米）答：剩下的面积是87.5平方厘米。【点评】此题考查的目的是理解掌握利用“分割”法、“填补”法计算组合图形的面积的方法及应用，结合题意分析解答即可。

考点卡片1．组合图形的面积【知识点归纳】方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【命题方向】常考题型：例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.1