八年级数学上册第一单元测试题

八年级数学上册第一单元测试题亲爱的同学们，经过一段时间对“三角形”这一单元的学习，相信大家已经对三角形的基本概念、性质以及全等三角形的判定与性质有了一定的掌握。本次测试旨在检验大家的学习成果，帮助大家巩固所学知识，发现并弥补不足。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.1,2,3B.2,3,4C.2,4,7D.3,4,82.三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是()A.两点之间线段最短B.三角形的稳定性C.两点确定一条直线D.长方形的四个角都是直角(注：此处原题应有图，实际测试时需配上简单的木门加木条形成三角形的示意图)4.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.下列说法中，正确的是()A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的周长和面积分别相等D.所有的等边三角形都是全等三角形6.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则下列结论中错误的是()A.BC=EFB.∠BAC=∠EDFC.AC=DFD.∠ACB=∠DEF(注：此处原题应有图，实际测试时需配上两个全等三角形的示意图，并标注顶点对应关系)7.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是()A.PC=PDB.OC=ODC.∠CPO=∠DPOD.OC=PC(注：此处原题应有图，实际测试时需配上角平分线及垂线段的示意图)8.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=______度。10.已知一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是______。11.如图，△ABC≌△CDA，AB=3，BC=4，则AD=______。(注：此处原题应有图，实际测试时需配上两个全等三角形的示意图，如平行四边形被对角线分成的两个三角形)12.三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的______。13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是______cm。(注：此处原题应有图，实际测试时需配上直角三角形及角平分线的示意图)14.一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是______。三、解答题(本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(8分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。(注：此处原题应有图，实际测试时需配上相应的三角形及线段位置关系示意图)16.(8分)已知：如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD是∠BAC的平分线，求∠ADC的度数。(注：此处原题应有图，实际测试时需配上三角形及角平分线的示意图)17.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF。(注：此处原题应有图，实际测试时需配上等腰三角形及底边上中点向两腰作垂线的示意图)18.(10分)已知一个三角形的两边长分别是5和7，第三边长是偶数，求这个三角形的周长。19.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D。求证：△ADC≌△CEB。(注：此处原题应有图，实际测试时需配上相应的直角三角形及垂直关系示意图，通常是“一线三垂直”模型)20.(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF=∠ADF。(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由。(注：此处原题应有图，实际测试时需配上相应的四边形及线段关系示意图)---参考答案与评分建议(供教师使用)一、选择题(每小题3分，共24分)1.B2.B3.B4.B5.C6.D7.D8.C二、填空题(每小题3分，共18分)9.7010.2211.412.重心13.314.12三、解答题(共58分)15.(8分)证明：∵BE=CF(已知)∴BE+EC=CF+EC(等式的性质)即BC=EF…………2分在△ABC和△DEF中AB=DE(已知)AC=DF(已知)BC=EF(已证)∴△ABC≌△DEF(SSS)…………6分∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)…………8分16.(8分)解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)∵∠B=60°，∠C=40°(已知)∴∠BAC=180°-60°-40°=80°…………3分∵AD是∠BAC的平分线(已知)∴∠BAD=1/2∠BAC=1/2×80°=40°(角平分线的定义)…………5分在△ABD中，∠ADC=∠B+∠BAD(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴∠ADC=60°+40°=100°…………8分(或：在△ADC中求∠DAC=40°，∠C=40°，再求∠ADC=100°，同样给分)17.(10分)证明：∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)…………2分∵D是BC的中点(已知)∴BD=CD(中点的定义)…………3分∵DE⊥AB，DF⊥AC(已知)∴∠DEB=∠DFC=90°(垂直的定义)…………5分在△DEB和△DFC中∠DEB=∠DFC(已证)∠B=∠C(已证)BD=CD(已证)∴△DEB≌△DFC(AAS)…………8分∴DE=DF(全等三角形的对应边相等)…………10分(其他证法，如连接AD，利用角平分线性质或等腰三角形“三线合一”亦可酌情给分)18.(10分)解：设第三边长为x。根据三角形的三边关系，得：7-5<x<7+5…………3分即2<x<12…………5分∵x是偶数(已知)∴x可取4,6,8,10…………8分∴这个三角形的周长可能是：5+7+4=16，5+7+6=18，5+7+8=20，5+7+10=22。答：这个三角形的周长为16或18或20或22。…………10分19.(10分)证明：∵∠ACB=90°(已知)∴∠BCE+∠ACD=90°(平角的定义)∵BE⊥CE，AD⊥CE(已知)∴∠E=∠ADC=90°(垂直的定义)…………3分∴在Rt△BCE中，∠BCE+∠CBE=90°(直角三角形两锐角互余)∴∠ACD=∠CBE(同角的余角相等)…………6分在△ADC和△CEB中∠ADC=∠E(已证)∠ACD=∠CBE(已证)AC=CB(已知)∴△ADC≌△CEB(AAS)…………10分20.(12分)(1)证明：∵AD∥BC(已知)∴∠ADE=∠F(两直线平行，内错角相等)…………1分∵E是AB的中点(已知)∴AE=BE(中点的定义)…………2分在△ADE和△BFE中∠ADE=∠F(已证)∠AED=∠BEF(对顶角相等)AE=BE(已证)∴△ADE≌△BFE(AAS)…………5分(2)解：EG与DF的位置关系是EG⊥DF。…………6分理由如下：∵△ADE≌△BFE(已证)∴DE=FE(全等三角形的对应边相等)即E是DF的中点…………8分∵∠GDF=∠ADF(已知)又∵∠ADE=∠F(已证)∴