2026届北京市一七一中学数学高一下期末联考模拟试题含解析

2026届北京市一七一中学数学高一下期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数，则（）A．9 B．1 C． D．02．在中，已知角的对边分别为，若，，，，且，则的最小角的正切值为（）A． B． C． D．3．若正实数x，y满足不等式，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A．3 B．2 C． D．15．（）A．0 B．1 C．-1 D．26．下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度米，拱高米，建造时每隔8米需要用一根支柱支撑，则支柱的高度大约是（）A．9.7米 B．9.1米 C．8.7米 D．8.1米7．已知，两条不同直线与的交点在直线上，则的值为（）A．2 B．1 C．0 D．-18．已知等比数列满足,,则（）A． B． C． D．9．已知，且为第二象限角，则（）A． B． C． D．10．在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．向边长为的正方形内随机投粒豆子，其中粒豆子落在到正方形的顶点的距离不大于的区域内（图中阴影区域），由此可估计的近似值为______.（保留四位有效数字）12．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为______.13．过点且与直线l：垂直的直线方程为______.（请用一般式表示）14．已知圆上有两个点到直线的距离为3，则半径的取值范围是________15．已知线段上有个确定的点（包括端点与）.现对这些点进行往返标数（从…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点上标，称为点，然后从点开始数到第二个数，标上，称为点，再从点开始数到第三个数，标上，称为点（标上数的点称为点），……，这样一直继续下去，直到，，，…，都被标记到点上，则点上的所有标记的数中，最小的是_______.16．中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份的含量（单位：）与药物功效（单位：药物单位）之间具有关系：.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份的平均值为，标准差为，估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等比数列的公比，前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．已知数列的前n项和为，，，.（1）求证：数列是等差数列；（2）令，数列的前n项和为，求证：.19．已知直线与.（1）当时，求直线与的交点坐标；（2）若，求a的值.20．已知函数，其中常数；（1）令，判定函数的奇偶性，并说明理由；（2）令，将函数图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，对任意，求在区间上零点个数的所有可能值；21．（1分）设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据的解析式即可求出，进而求出的值．【详解】∵，∴，故，故选B.【点睛】本题主要考查分段函数的概念，以及已知函数求值的方法，属于基础题.2、D【解析】

根据大角对大边判断最小角为，利用正弦定理得到，代入余弦定理计算得到，最后得到.【详解】根据大角对大边判断最小角为根据正弦定理知：根据余弦定理：化简得：故答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力.3、B【解析】

试题分析：由正实数满足不等式，得到如下图阴影所示的区域：当过点时，，当过点时，，所以的取值范围是．考点：线性规划问题．4、D【解析】

根据三视图高平齐的原则得知锥体的高，结合俯视图可计算出底面面积，再利用锥体体积公式可得出答案．【详解】由三视图“高平齐”的原则可知该三棱锥的高为，俯视图的面积为锥体底面面积，则该三棱锥的底面面积为，因此，该三棱锥的体积为，故选D.【点睛】本题考查利用三视图求几何体的体积，解题时充分利用三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则得出几何体的某些数据，并判断出几何体的形状，结合相关公式进行计算，考查空间想象能力，属于中等题．5、A【解析】

直接利用三角函数的诱导公式化简求值．【详解】sin210°＝sin（180°+30°）+cos60°＝﹣sin30°+cos60°．故选A．【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题．6、A【解析】

以为原点、以为轴，以为轴建立平面直角坐标系，设出圆心坐标与半径，可得圆拱所在圆的方程，将代入圆的方程，可求出支柱的高度【详解】由图以为原点、以为轴，以为轴建立平面直角坐标系，设圆心坐标为，，，则圆拱所在圆的方程为，，解得，，圆的方程为，将代入圆的方程，得.故选：A【点睛】本题考查了圆的标准方程在生活中的应用，需熟记圆的标准方程的形式，属于基础题.7、C【解析】

联立方程求交点，根据交点在在直线上，得到三角关系式，化简得到答案.【详解】交点在直线上观察分母和不是恒相等故故答案选C【点睛】本题考查了直线方程，三角函数运算，意在考查学生的计算能力.8、C【解析】试题分析：由题意可得,所以,故,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.9、D【解析】

首先根据题意得到，，再计算即可.【详解】因为，且为第二象限角，，..故选：D【点睛】本题主要考查正切二倍角的计算，同时考查了三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系，属于简单题.10、B【解析】

由点的坐标满足方程，可得在圆上，由坐标满足方程，可得在圆上，则求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可得结果.【详解】点的坐标满足方程，在圆上，在坐标满足方程，在圆上，则作出两圆的图象如图，设两圆内公切线为与，由图可知，设两圆内公切线方程为，则，圆心在内公切线两侧，，可得，，化为，，即，，的取值范围，故选B.【点睛】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3.1【解析】

根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案．【详解】依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率，随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：，解得：，故答案为3.1．【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件的基本事件对应的“几何度量”（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”，最后根据求解．利用频率约等于概率，即可求解。12、9【解析】

由扇形的弧长公式运算可得解.【详解】解：由扇形的弧长公式得：，故答案为9.【点睛】本题考查了扇形的弧长，属基础题.13、【解析】

与直线垂直的直线方程可设为，再将点的坐标代入运算即可得解.【详解】解：与直线l：垂直的直线方程可设为，又该直线过点，则，则，即点且与直线l：垂直的直线方程为，故答案为：.【点睛】本题考查了与已知直线垂直的直线方程的求法，属基础题.14、【解析】

由圆上有两个点到直线的距离为3，先求出圆心到直线的距离，得到不等关系式，即可求解．【详解】由题意，圆的圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离为，又因为圆上有两个点到直线的距离为3，则，解得，即圆的半径的取值范围是．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中合理应用圆心到直线的距离，结合图象得到半径的不等关系式是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．15、【解析】

将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，则，令，即可得．【详解】依照题意知，标有2的是1+2，标有3的是1+2+3，……，标有2019的是1+2+3+……+2019，将将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，，令，，解得，故点上的所有标记的数中，最小的是3.【点睛】本题主要考查利用合情推理，分析解决问题的能力．意在考查学生的逻辑推理能力，16、92【解析】

由题可得，进而可得，再计算出，从而得出答案．【详解】5个样本成份的平均值为，标准差为，所以，，即，解得因为，所以所以这批中成药的药物功效的平均值药物单位【点睛】本题考查求几个数的平均数，解题的关键是求出，属于一般题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)．(2)【解析】

（1）根据条件列出等式，求解公比后即可求解出通项公式；（2）错位相减法求和，注意对于“错位”的理解.【详解】解：（1）由，得，则∴，∴数列的通项公式为．（2）由，∴，①，②①②，得，∴．【点睛】本题考查等比数列通项和求和，难度较易.对于等差乘以等比的形式的数列，求和注意选用错位相减法.18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）根据和的关系式，利用，整理化简得到，从而证明是等差数列；（2）利用由（1）写出的通项，利用裂项相消法求出，从而证明【详解】（1）因为，所以当时，两式相减，得到，整理得，又因为，所以，所以数列是等差数列，公差为3；（2）当时，，解得或，因为，所以，由（1）可知，即公差，所以，所以，所以【点睛】本题考查根据与的关系证明等差数列，裂项相消法求数列的和，属于中档题.19、（1）；（2）.【解析】

（1）当时，直线与联立即可．（2）两直线平行表示斜率相同且截距不同，联立方程求解即可．【详解】（1）当时，直线与，联立，解得，故直线与的交点坐标为.（2）因为，所以，即解得.【点睛】此题考察直线斜率，两直线平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同则是同一条直线），属于基础简单题目．20、（1）非奇非偶，理由见解析；（2）21或20个.【解析】

（1）先利用辅助角公式化简，再利用和可判断为非奇非偶函数.（2）求出的解析式后结合函数的图像、周期及给定区间的特点可判断在给定的范围上的零点的个数.【详解】（1），则，故不是奇函数，又，，故不是偶函数.综上，为非奇非偶函数.（2），的图象如图所示：令，则，则或，，也就是或者，，所以在形如的区间上恰有两个不同零点.把区间分成10个小区间，它们分别为：，及，根据函数的图像可知：前9个区间的长度恰为一个周期且左闭右开，故每个区间恰有两个不同的零点，最后一个区间的长度恰为一个周期且为闭区间，故该区间上可能有两个不同的零点或3个不同的零点.故在区间上可有21个或者20个零点.【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、正弦型函数在给定范围上的零点个数，注意说明一个函数不是奇函数或不是偶函数，可通过反例来说明，而零点个数的判断则需综合考虑给定区间的长度、开闭情况及函数的周期.21、（1）an=2×【解析】试题分析：（1）设出等比数列{an}的公比q，利用条件a1=4，a3﹣