小学一年级数学（北师大版）上册数与形复习知识清单

小学一年级数学（北师大版）上册数与形复习知识清单

一、数与代数领域：10以内数的认识与加减法

本部分是整个小学数学学习的基石，其核心在于理解数的意义、建立数感，并掌握10以内数的分解与组合，为后续的进位加法和退位减法奠定基础。

（一）1-5各数的认识【基础】【入门基石】

这是数学学习的起点，重点在于经历从实际情境中抽象出数的过程。

1、核心概念：每一个数都代表着一个集合的数量。数字不仅可以表示有多少个物体（基数），还可以表示物体排列的顺序（序数），如第1、第2。

2、知识要点：正确认、读、写1-5每个数字。书写规范是重点，要掌握每个数字在田字格中的占位和笔顺，例如“1”像铅笔细长条，从右上角附近起笔，斜线到左下角附近；“2”像小鸭水上漂，起笔碰左线，再向上、向右碰线，略成半圆，斜线到左下角，碰线一横。

3、考点与考向：

（1）数一数，连一连：给出具体的物体图片（如2个苹果），让学生与相应的数字2连线。【基础】

（2）看数涂色：给出数字3，让学生在给定的图形中涂出3个。【基础】

（3）写数字：在田字格中规范书写数字。【非常重要】【高频考点】

4、易错点：数字“3”和“5”的书写方向容易出错；“2”和“5”的圆滑程度掌握不好。数字与物体的一一对应容易漏数或重复数。

（二）0的认识与书写【基础】

0是一个特殊且重要的数，标志着对“空无”概念的数学化理解。

1、核心概念：0可以表示一个也没有，也可以表示起点（如尺子上的0）。

2、知识要点：明白“一个也没有”就用0表示。理解温度计上的0、尺子上的0所表示的实际意义与“一个也没有”的区别。规范书写0，要求起笔在上线中间右部，向左下画弧，碰左线、底线、右线，形成一个椭圆。

3、考点与考向：

（1）看图写数：盘子里有3个桃子，用数字3表示；盘子里没有桃子了，用数字0表示。【基础】

（2）直尺上的数：在直尺上从左到右依次填写0,1,2,3,4,5，理解0在最左边，是起点。【基础】

4、易错点：容易将0写成开口的或者扁长的形状，不理解0在尺子上作为起点的含义。

（三）6-10各数的认识【基础】【承上启下】

在掌握1-5的基础上，进一步扩展数域，并开始渗透数的大小比较。

1、核心概念：通过数数、摆小棒等活动，理解6-10每个数都是由5添上1、2、3、4、5得来的，建立数与实物的一一对应。

2、知识要点：重点掌握数字6-10的规范书写，特别是8和9的书写笔顺（8一笔写成，从右上碰线到左线成圆，拐向右下碰线成圆；9像气球空中飘，从右上碰线到下左线附近）。建立10以内数的顺序表（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）。

3、考点与考向：

（1）按顺序填数：如（）、5、（）、7、（）。【基础】【高频考点】

（2）数的大小比较：7和8比，7小于8，8大于7。【基础】

（3）比一比，画一画：给出6个圆圈，要求画出比6多的三角形。【基础】

4、易错点：数字8的书写，两个圆要写得圆润、大小均匀，上下相接。比较大小符号的区分，容易混淆“＞”和“＜”。

（四）比较与分类

这部分内容将数与生活实际紧密联系，培养学生的观察、比较和逻辑思维能力。

1、核心概念：比较包括比较物体的大小、多少、长短、高矮、轻重等；分类则是根据物体的某一共同特征（如颜色、形状、用途）将它们归在一起。

2、知识要点：比较时，要明确谁和谁比，谁大（多、长、高、重），谁小（少、短、矮、轻）。分类时，先要确定一个分类标准，标准不同，分类的结果也不同。

3、考点与考向：

（1）比大小/长短/高矮：直接给出两个物体，让学生判断并口述或填写“大/小”、“长/短”、“高/矮”。【基础】

（2）比轻重：借助天平或生活经验进行判断。【难点】

（3）分类：给出一组物品（如文具、水果、玩具的混合图片），让学生把它们分成两类或三类。【非常重要】【高频考点】通常考查学生能否发现物品的共同属性。

4、解题步骤：分类时，先整体观察所有物品，尝试找出它们有什么不同，哪些物品是同一类的。例如，橡皮、铅笔、尺子都是文具，苹果、香蕉、梨都是水果。

5、易错点：比较时容易忽略“谁比谁”的方向，只说出一个词。分类时容易产生多重标准，导致分类混乱。

（五）5以内数的加减法【基础】【计算根基】

这是抽象运算的起始，必须借助实物操作，逐步过渡到抽象符号运算。

1、核心概念：加法的本质是把两个数合并成一个数的运算；减法的本质是从一个数里去掉一部分，求另一部分的运算。理解“+”、“-”和“=”的含义。

2、知识要点：能熟练口算5以内数的加减法。理解“一共”用加法，“还剩”用减法。掌握数的分成，如3可以分成2和1，这是计算加减法的基础。

3、考点与考向：

（1）看图列式：左边有2个苹果，右边有1个苹果，大括号下面问一共有几个？列式为2+1=3。【非常重要】【高频考点】这是数形结合的初步。

（2）直接写得数：口算题，如3+2=，4-1=。【基础】

（3）数的分成填空：4可以分成2和（），（）和3组成5。【基础】【非常重要】

4、解题步骤：看图列式时，先看问题是什么（是大括号下面有“？”，还是大括号上面有“？”），明确是求总数还是求部分，再选择用加法还是减法。

5、易错点：看图列式时，容易把减法列成加法，特别是当“？”在大括号上面的一边时，不理解这是求部分，需要用总数减去已知部分。

（六）6-10数的加减法【核心】【计算能力进阶】

在一图二式、一图四式的基础上，全面掌握10以内数的加减法，这是后续学习的重中之重。

1、核心概念：数的分与合是计算的根本。通过摆一摆、画一画，直观感受加减法的互逆关系。

2、知识要点：熟练掌握10以内数的所有加减法算式，达到脱口而出的程度。重点掌握“凑十法”的雏形，即几和几组成10。例如，10可以分成1和9、2和8、3和7、4和6、5和5。

3、考点与考向：

（1）一图四式：给出左边4个梨，右边3个梨的图，能写出两个加法算式（4+3=7，3+4=7）和两个减法算式（7-4=3，7-3=4）。【非常重要】【高频考点】考查学生对加减法关系的理解。

（2）填未知加数：如（）+2=7，6-（）=1。【重要】【难点】这需要学生逆向思考，运用数的分成来解决。

（3）连加连减：3+2+1=，9-3-2=。【基础】掌握运算顺序，从左到右依次计算。

（4）加减混合：4-2+3=，5+2-4=。【基础】同样从左到右依次计算，但要注意运算符号的变化。

4、解题步骤：填未知加数时，可以想“几和2组成7”，或者想“7可以分成2和几”。连加连减和加减混合运算，一定要一步一步算，不能口算跳步，要把第一步的计算结果记在心里或写在下面，再进行第二步计算。

5、易错点：一图四式时，容易重复写两个一样的加法算式，或者弄不清哪两个数相加、相减。连加连减时，第一步计算容易出错，导致第二步跟着错。

二、图形与几何领域：认识图形与位置

本领域旨在通过观察、触摸、搭建等活动，初步认识常见的立体图形和平面图形，并学会用前后、上下、左右描述物体的相对位置，发展空间观念。

（一）认识立体图形【基础】【直观感知】

学生需要从生活实物中抽象出数学模型，能辨认长方体、正方体、圆柱和球。

1、核心概念：图形的本质特征是决定其名称的关键。长方体是长长方方的，有6个平平的面，面的大小不完全一样；正方体是正正方方的，也有6个平平的面，每个面都一样大；圆柱是直直的，上下一样粗，两头是圆圆的、平平的面，可以滚动；球是圆圆的，没有平平的面，可以任意滚动。

2、知识要点：能根据给定实物的形状，准确说出它属于哪类图形。能区分长方体和正方体。能数出组合图形中各种图形的个数。

3、考点与考向：

（1）连一连：将实物图片（如冰箱、魔方、易拉罐、篮球）与对应的立体图形名称连起来。【基础】

（2）数一数：给出一个由多个小正方体、长方体等拼搭的图形，让学生数出每种图形各有多少个。【重要】【高频考点】考查学生的有序观察和空间想象能力。

（3）搭一搭，填一填：用积木搭出指定形状，或判断哪种图形最不容易搭稳（球最难搭稳）。【基础】

4、解题步骤：数图形时，要按一定顺序（从上到下，从左到右）逐个辨认，并用不同标记做记号，防止漏数或重复数。例如，数完一个正方体就划掉一个。

5、易错点：容易混淆长方体和正方体，特别是当长方体有两个面是正方形时。容易忽略被遮挡住的图形。

（二）认识平面图形【基础】【由体到面】

在认识立体图形的基础上，通过“拓一拓”、“印一印”的方式，引出长方形、正方形、三角形和圆。

1、核心概念：平面图形是“平平的”，是立体图形上的一个面。长方形是长长方方的，有4条边；正方形是正正方方的，也有4条边，而且每条边都一样长；三角形有3条边；圆是由一条曲线围成的。

2、知识要点：能从一堆图形中正确辨认出长方形、正方形、三角形和圆。能说出生活中哪些物体的面是这些形状的。能初步感知图形之间的拼组与变换。

3、考点与考向：

（1）分一分，填一填：给出一组平面图形（不同大小、颜色、方向），统计每种图形的数量。【基础】【高频考点】

（2）找规律画图：如□○△□○△___，按规律接着画。【基础】

（3）数图形个数：在一个复杂的组合图案（如由多个小三角形、小正方形拼成的大图）中数出指定图形的个数。【难点】考查学生的观察力和对图形特征的把握。

4、解题步骤：数复杂图形时，可以分类数。先数单个的小图形，再数由2个、3个小图形拼成的大图形。例如数正方形，先数小的，再数大的。

5、易错点：容易把斜着放的正方形或长方形认错。容易在数组合图形时漏掉由几个小图形拼成的较大图形。

（三）位置与顺序【核心】【生活应用】

这部分内容将数学知识与日常生活紧密联系，帮助学生建立空间方位感。

1、核心概念：位置是相对的，描述一个物体的位置必须要有参照物。“前后”一般以面对的方向为前，背对的方向为后；“上下”以水平面为参照，高的为上，低的为下；“左右”以人的身体为参照，与左手同侧为左，与右手同侧为右。

2、知识要点：能结合具体情境，用“上、下、左、右、前、后”描述物体的相对位置。理解左右的相对性，当两个人面对面时，对方的左边是自己的右边。

3、考点与考向：

（1）看图说话/填空：如“书在桌子的（）面”，“小红的后面是谁？”【非常重要】【高频考点】

（2）按要求画图：如“在三角形的左边画一个圆”，“在最中间的格子里画一个正方形”。【重要】

（3）判断左右：给出一排小动物，问“从左边数第3个是什么？”，或者“小猫的右边有几个小动物？”【非常重要】【必考点】考查学生对“第几”和“几”以及“左右”的综合理解。

4、解题步骤：解决“左右”问题时，首先要明确是以谁为参照物。如果是问“A的左边是什么”，参照物是A，就站在A的角度去看。如果是问“从左边数”，这个“左边”通常是指观察者的左边。

5、易错点：左右不分，或者混淆了“几个”和“第几个”。“第几个”指的是某一个，而“几个”指的是总数。当问题涉及不同人看方向时，左右容易搞反。

三、综合与实践领域：认识钟表与数学好玩

这部分内容强调数学知识的综合应用，在解决实际问题中发展应用意识和实践能力。

（一）认识钟表【核心】【生活必备技能】

学会看整时和半时，是培养学生时间观念的第一步。

1、核心概念：钟面上有12个数字，12个大格。短粗的针是时针，细长的针是分针。分针指着12，时针指着几，就是几时。分针指着6，时针走过几，就是几时半。

2、知识要点：能熟练认读钟面上的整时和半时。能用两种方法表示时间，如“8时”和“8：00”，“8时半”和“8：30”。理解一天有两个8时（早上8时和晚上8时）。

3、考点与考向：

（1）看钟面写时间：给出钟面图，写出下面的时间（几时或几时半）。【非常重要】【高频考点】

（2）根据时间画时针或分针：给出时间（如3时），在空白的钟面上画出时针和分针的位置。【非常重要】【高频考点】这是对钟面结构的综合考查。

（3）判断对错：如“快7时了”、“7时过一点儿”，让学生结合钟面进行判断。【基础】

4、解题步骤：画针时，先画分针。整时时，分针指向12，时针指向几就是几时。半时时，分针指向6，时针指向两个数的中间，是几时半就走过几，例如7时半，时针应该在7和8的中间。时针要画得比分针短粗。

5、易错点：容易混淆时针和分针。画半时时，容易把时针正好对准某个数字，而没有画在两个数字中间。把电子表表示法“：”后面两个0漏写或错写。

（二）数学好玩：分类与整理、淘气的校园等【综合应用】

这部分内容以项目化学习的形式，引导学生在活动中综合运用所学知识解决问题。

1、核心概念：分类与整理的核心是按照一定的标准，对事物进行计数和比较。通过“淘气的校园”等活动，学会用数学的眼光观察现实世界，发现并提出数学问题。

2、知识要点：能按不同的标准（如形状、颜色、用途）对同一堆物品进行分类，并用自己的方式（如画图、摆实物、作记号）记录分类计数的结果。能从情境图中收集数学信息（如“有5个小朋友在跳绳”，“有3个小朋友在踢毽子”），并提出用加减法计算的数学问题。

3、考点与考向：

（1）分类并计数：给出一组混杂的物品或图形，让学生按给定的标准分类，并填在相应的表格或括号里。【非常重要】【高频考点】这是统计思想的初步渗透。

（2）自己制定标准分类：给出一组物品，让学生自己确定一个标准进行分类，并说明理由。【重要】【开放题】

（3）看图提问题并列式：给出一个综合性场景图（如公园、操场），让学生根据图中的数学信息，提出两个用加法或减法解决的数学问题，并列式解答。【非常重要】【压轴题型】考查学生的综合素养。

4、解题步骤：

（1）分类计数：先确定分类标准（题目可能给出，也可能需要自己选）。然后按顺序一一辨认，属于哪一类就在哪一类下面做一个记号（如画“正”字，或画点）。最后数出总数填在括号里。

（2）提问题：先整体观察图片，把看到的各种活动、各种物品的数量记录下来。然后想，哪些数量之间可以发生关系？如果要把它们合起来，就用加法提问题（如“跳绳的和踢毽子的一共有多少人？”）。如果要知道谁比谁多，就用减法提问题（如“踢毽子的比跳绳的少多少人？”）。

5、易错点：分类时重复计数或漏计。提问题时语言表述不清，或者提出的问题与列出的算式不对应，例如提出了用加法的问题，却列了一个减法算式。

四、核心素养提升篇：数学思维与方法

在掌握具体知识点的同时，本清单还着眼于培养一年级学生的数学核心素养，包括数感、量感、符号意识、空间观念、推理意识等。

（一）数感的深化理解【非常重要】【贯穿始终】

1、数的多重表征：一个数不仅可以用数字表示，还可以用小棒、计数器、图形、手指、文字等多种方式表示。例如，数字7可以表示为7根小棒，计数器个位上的7个珠子，7个三角形，或者一句话“一个星期有7天”。这是检验是否真正理解数的关键。

2、数的大小关系与顺序：除了简单的比较大小，还要理解数的“相邻数”（如5的相邻数是4和6），以及一个数“更接近谁”（如7更接近10还是更接近5？7离10差3，离5差2，所以更接近5）。这种“距离感”是数感的重要组成部分。

3、实际应用：在购物、分物、排队等情境中理解数的意义。如“10个苹果分给两个小朋友，可以怎么分？”这既是数的分成应用，也是公平分配的萌芽。

（二）运算能力的培养【核心】【技巧与策略】

1、算理的理解：计算不仅仅是背口诀，更要明白为什么。例如5+2=7，是因为5和2合起来是7。7-3=4，是因为从7里面去掉3，剩下4。通过摆小棒、画图，把抽象的算理直观化。

2、算法多样化与优化：鼓励学生用自己的方法计算，如计算8-3，可以倒着数（7,6,5），也可以用数的分成（8可以分成3和5）。在此基础上，逐步引导学生使用更快捷、更通用的方法，即“想加算减”（想3+5=8，所以8-3=5），这为后续学习打好基础。

3、准确性与速度的要求：到学期末，要求10以内加减法能达到每分钟正确完成8-10题的水平，形成初步的计算技能。

（三）初步的模型意识【难点】【思维进阶】

1、加法模型：总量=部分量+部分量。凡是把两个部分合起来求总数的问题，都属于加法模型。

2、减法模型：部分量=总量-另一部分量。凡是知道总数和其中一部分，求另一部分的问题；以及求一个数比另一个数多（少）多少的问题（即相差关系），都属于减法模型。

3、看图列式的深层解读：面对一幅图，要能迅速判断出它属于哪种模型。例如，左边有3只鸟，右边飞来了2只，问现在一共有几只？这是动态的合并，仍然是加法模型。原来有5个气球，飞走了1个，问还剩几个？这是动态的去掉，属于减法模型。通过大量图示，让学生建立从情境到模型的抽象能力。

（四）空间观念与几何直观【方法指导】

1、观察与想象：在认识图形时，要引导学生不仅看，还要摸、要滚、要搭。在看不见的部分，要能想象它的样子。例如，一个圆柱竖着放，从前面看是什么形状？从上面看是什么形状？这是三视图的萌芽。

2、几何直观：用画图的方法来帮助理解数学问题。例如，在解决排队问题（小明前面有4人，后面有3人，这一队一共有几人？）时，引导学生用圆圈代替人画出来，这样就能直观地看出总数是4+1+3=8人，避免漏数小明自己。画图是解决低年级数学难题的“金钥匙”。

五、典型考题与易错题深度剖析

本部分汇集了本册书中最常见的考试题型和学生最容易出错的地方，通过具体的例子进行分析，帮助学生查漏补缺。

（一）看图列式综合题【★★★★★】【必考压轴】

例题1：一幅图，左边盘子里有5个苹果，右边盘子里有3个苹果，大括号下面有“？个”。要求学生列式。

分析：这是标准的合并求总数模型。算式应为5+3=8（个）。

易错点：学生可能写成3+5=8，虽然结果正确，但在严格意义上，如果题目有顺序要求（如先写左边的数），可能会被扣分。要培养按顺序观察和列式的习惯。

例题2：一幅图，一共有10个胡萝卜，用虚线圈起来4个，表示去掉。要求列式。

分析：这是标准的减法模型。从总数中去掉一部分，求剩余部分。算式应为10-4=6（个）。

易错点：学生可能不理解虚线圈的含义，仍然用加法计算。要强调虚线圈、斜线划掉都表示“去掉”。

例题3：一幅图，左边有3个气球，右边画了一个箭头，上面写着“+2”，或者画了两个气球飞过来。要求列式。

分析：这是动态的加法情境。算式为3+2=5（个）。

易错点：学生可能看不懂箭头和动态图的意思，把飞过来的2个当成原有的，列成5-2=3。

（二）填空与选择中的易错点【高频失分点】

1、基数与序数混淆：题目：“从左数，小鸭排在第（）位；从右数，小狗排在第（）位。一共有（）只小动物。”学生容易把左右方向搞错，也容易在填第几位时，把总数填进去。

2、比多少表述不清：题目：“苹果有5个，梨有3个。苹果比梨（），梨比苹果（）。”要求填“多”或“少”。学生可能填出“5”和“3”，或者填反。要先比较出谁多谁少，再用语言描述。

3、括号里最大能填几：题目：（）+4<9，括号里最大能填几？这是有一定难度的逆向思维题。解题步骤：先想（）+4等于9时，（）里是5。因为要小于9，所以（）里最大能填比5小的数，即4。或者直接想几加4得数小于9，通过试数找到最大的那个。

4、断尺问题：题目：一把尺子，从刻度2量到刻度7，长是几厘米？学生容易直接用7-2=5（厘米），但也容易数成6（把两端的刻度都数进去）。要通过画图或举例说明，长度等于大刻度减小刻度。

（三）解决问题中的思维陷阱【能力区分题】

排队问题：小朋友们排队做操，小明的前面有4个人，小明的后面有3个人，这一队一共有多少人？

错误答案：4+3=7（人）。

正确答案：4+3+1=8（人）。

分析：学生容易遗忘小明自己。解决办法就是画图，用△表示小明，用○表示其他人。画出来一看就明白，前面4个，后面3个，再加上小明自己，一共是8个。

易错点：加不加“1”是这类题的关键。解题后要反思：求总人数，一定要把题目中没有直接提到的“自己”加进去。

六、期末复习策略与备考建议

（一）回归课本，夯实基础【复习根本】

1、通读教材：将北师大版一年级上册数学书从头到尾看