人教版小学数学一年级上册《6和7的加减法》知识清单

人教版小学数学一年级上册《6和7的加减法》知识清单

一、核心概念与知识根基

（一）6和7的组成与分解【根基】【高频考点】

理解并熟练掌握6和7的组成是学习6和7加减法的基础，也是后续学习进位加法和退位减法的关键。6和7的组成实际上揭示了这两个数可以由哪些更小的数组合而成，或者可以分解成哪两个更小的数。这种分与合的思想是加减法运算的数学本质。

1.6的组成：【重要】6可以分成1和5，1和5组成6；6可以分成2和4，2和4组成6；6可以分成3和3，3和3组成6；6可以分成4和2，4和2组成6；6可以分成5和1，5和1组成6。这里体现了交换规律，即两个部分数交换位置，总数不变。

2.7的组成：【重要】7可以分成1和6，1和6组成7；7可以分成2和5，2和5组成7；7可以分成3和4，3和4组成7；7可以分成4和3，4和3组成7；7可以分成5和2，5和2组成7；7可以分成6和1，6和1组成7。同样，这也是后续学习加法交换律的雏形。

3.0的概念渗透：虽然本课主要涉及1至7的数字，但在组成的逆向思考中，可以初步渗透一个数加上0还得原数的概念，例如，6可以看成6和0组成，但这非本课重点，以实物理解为主。

（二）加减法的含义深化【核心理解】

本课是在学习了1-5的加减法基础上，对加法（把两部分合起来）和减法（从总数中去掉一部分）含义的进一步巩固和应用。

1.加法的意义：【基础】把两个数合并成一个数的运算。在6和7的范围内，意味着将两个数量（都不大于7）合在一起，求总数是多少。例如，左边有4个苹果，右边有2个苹果，一共有几个苹果？这就是用加法4+2=6来解决。

2.减法的意义：【基础】已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。在情境中，通常表示从总数里去掉（拿走、吃掉、飞走等）一部分，求剩下的一部分是多少。例如，一共有7支铅笔，送给同学3支，还剩几支？这就是用减法7-3=4来解决。

二、计算方法与算理理解

（一）利用数的组成计算【核心方法】【必会】

这是本单元最核心、最常用的计算方法，它直接将加减法运算与数的分合联系起来，体现了“数形结合”的初步思想。

1.加法计算方法：计算小数加大数或大数加小数，如5+2或2+5，都可以想“5和2组成7”，所以5+2=7，2+5=7。计算3+3，则想“3和3组成6”，所以3+3=6。

2.减法计算方法：计算减法如6-2，可以想“6可以分成2和几？”，因为6可以分成2和4，所以6-2=4。或者想“2和几组成6？”，因为2和4组成6，所以6-2=4。这种“想加算减”或“想分合成减”的方法，是逆向思维的初步运用。

（二）借助实物与图示计算【基础】【直观】

对于抽象思维尚处于起步阶段的一年级学生，借助学具（如小棒、圆片、计数器）或课本插图进行计算是重要的过渡手段。

1.摆一摆，数一数：通过动手操作，将抽象的数字转化为具体的实物，通过点数实物得到结果。例如计算3+4，可以左边摆3个圆片，右边摆4个圆片，然后一个一个地数出总数是7。

2.看图列式：根据情境图，理解图意，将图中的数量关系转化为加减法算式。这是从具体到抽象的桥梁，也是重要的考查形式。例如，一幅图中左边有4只小兔，右边有3只小兔，就可以列出加法算式4+3=7或3+4=7；如果图中有6个气球，飞走了2个，则可以列出减法算式6-2=4。

（三）利用加法想减法（想加算减）【重要策略】【难点突破】

这是一种高效的思维策略，体现了加减法之间的互逆关系。在计算减法时，如果对加法非常熟悉，可以直接通过联想相关的加法算式得出减法的结果。

例如：计算7-3=？

我们可以想：因为3+（4）=7，所以7-3=4。

这种方法不仅提高了计算速度，更深刻地揭示了加减法之间的内在联系，为后续学习解方程等知识埋下伏笔。

（四）利用数字线路计算【拓展思维】

部分教材或练习中会引入数轴（数字线）的概念，帮助学生直观感受数的顺序和大小关系，从而进行计算。

1.加法：在数字线上，从第一个加数开始，向右数（或跳）第二个加数个格子，落点就是计算结果。例如计算2+5，从2开始，向右数5格，经过3、4、5、6，落在7，所以2+5=7。

2.减法：在数字线上，从被减数开始，向左数（或跳）减数个格子，落点就是计算结果。例如计算6-4，从6开始，向左数4格，经过5、4、3，落在2，所以6-4=2。

三、0的加减法在6和7范围内的应用【基础点】

虽然本课标题是6和7的加减法，但常常会结合0进行练习，以巩固对0的认识和加减法的特殊规律。

1.一个数加0：表示原来的数量加上什么也没有，结果还是原来的数。例如，6+0=6，0+7=7。

2.一个数减0：表示从原来的数量中去掉什么也没有，结果还是原来的数。例如，7-0=7，6-0=6。

3.一个数减去它本身：表示把所有的数量都去掉了，结果就是0。例如，6-6=0，7-7=0。

四、一图四式与算式之间的关系【重要规律】【难点】

这是本课的一个核心知识点，旨在让学生通过一幅图，理解加减法之间的内在联系，以及加法的交换律。

1.一图二式（加法）：对于一幅表示“合起来”的图（如左边和右边物体数量不同），通常可以列出两个加法算式，它们只是加号两边的数交换了位置，但结果相同。例如，左边有4朵红花，右边有3朵黄花，可以列出4+3=7和3+4=7。这两个算式揭示了加法交换律的雏形。

2.一图四式（整体与部分）：对于一幅图中包含明确的总数和两部分数，并且能够同时体现“合”与“分”关系的图（例如，图中一共有6个圆，其中涂色的有2个，未涂色的有4个），通常可以列出四个算式：两个加法算式和两个减法算式。

【重要】例如：一幅图显示有4个蓝三角形和2个红三角形，总共有6个三角形。

｜加法：4+2=6｜2+4=6｜

｜减法：6-4=2｜6-2=4｜

这四个算式揭示了同一个数量关系中三个量（总数和两个部分数）之间的互逆关系。总数代表整体，两个加数代表部分。加法是把两部分合成整体，减法是从整体中去掉一部分得到另一部分。

3.理解算式之间的关系：【高频考点】能够根据其中一个算式，推理出另外三个算式。例如，已知3+4=7，可以推出4+3=7，7-3=4，7-4=3。这是对加减法互逆关系和加法交换律的综合运用。

五、看图列式的专项突破【必考题型】【解题关键】

看图列式是考查学生理解情境、提取数学信息、运用数学模型解决问题的核心题型。

（一）加法情境图的识别与列式

1.大括号下面有问号：情境图中，通常用一个大括号把两部分物体括起来，并在大括号下面写上“？个”或“？只”。这种图表示：已知两部分分别是多少，要求它们的总数。列式时，用左边的数量加上右边的数量，或者右边的数量加上左边的数量。例如，左边有3个梨，右边有4个梨，大括号下面是“？个”，列式为3+4=7或4+3=7。

2.继续画下去：题目给出一些图形，并在后面画出“+”，再画出几个图形，最后有等号和问号。这表示在原有基础上增加几个，求一共几个。例如，○○○+○○=？，意思就是3+2=5。在6和7范围内，可能是○○○○+○○=？，即4+2=6。

（二）减法情境图的识别与列式

1.大括号上面有问号：情境图中，大括号标出了总数，但其中一部分的数量是未知的，用“？只”或“？个”表示。这种图表示：已知总数和其中一部分，求另一部分。列式时，用总数减去已知的那一部分。例如，大括号下面标有“6个”，图左边有2个苹果，右边是一个“？个”的篮子，表示一共有6个苹果，左边有2个，篮子里有几个？列式为6-2=4。

2.划掉（\）或虚线框：情境图中，有一些物体，其中一部分被划掉（用斜线划去），或者被虚线框圈起来并标上“去掉”。这表示从总数中去掉一部分。列式时，用总数量减去去掉的数量。例如，图中有7颗星星，划掉了3颗，问还剩几颗？列式为7-3=4。

3.原来有……，走了/吃了/飞了……：情境图用连环画的形式展示一个动态过程。第一幅图显示总数，第二幅图显示有物体离开。这需要用减法计算。例如，第一幅图有6只小鸟，第二幅图飞走了2只，列式为6-2=4。

（三）一图四式的看图列式【难点】

这种题型通常会给出一幅静态图，但图中元素有不同特征（如颜色、大小、形状），从而可以明确区分出总数和两个部分数。学生需要根据这三个量之间的关系，完整地写出四个算式。

例如：图中有5个白色的方块和2个黑色的方块。

总数是7，部分是5和2。

那么四个算式是：5+2=7，2+5=7，7-5=2，7-2=5。

【解题要点】写减法时，总数必须写在减号前面，减去其中一个部分数，得到另一个部分数。

六、用数学：解决简单实际问题【核心素养】【高频考点】

本课开始，学生需要将加减法知识应用到实际生活情境中，解决简单的数学问题，这是培养数学建模意识和应用能力的关键一步。

（一）解决问题的基本步骤

1.看图找信息：仔细观察情境图或读懂文字描述，找出题目中给出的数学信息。通常包括两个已知的数学信息和一个需要解决的问题。

2.提问题：能用完整的语言说出题目要求我们解决的是什么问题。例如，“一共有多少个小朋友？”“还剩几个气球？”

3.分析关系：思考已知信息和问题之间是什么关系。是“把两部分合起来”还是“从总数中去掉一部分”？

4.列式计算：根据分析，选择加法或减法，列出正确的算式并计算。注意，列式时等号后面要写出得数，并且要带上单位（括号里写单位名称，如“个”、“只”、“人”等）。

5.口答检查：将计算出的结果代入情境中，检查是否合理，并口头回答（或在题中填写）问题。

（二）常见情境类型

1.求和问题：如“小明有4支铅笔，小红有3支铅笔，他们一共有几支铅笔？”（4+3=7）

2.求剩余问题：如“妈妈买了6个苹果，我吃了2个，还剩几个？”（6-2=4）

3.求部分数问题：如“一共有7只小鸭，河里有3只，岸上有几只？”（7-3=4）

4.开放性情境：让学生根据一幅图，自己提出不同的数学问题并解答。例如，一幅图中有一些小朋友在做游戏，有的在跳绳，有的在拍球，学生可以提出“跳绳的和拍球的一共有多少人？”或者“玩游戏的男生比女生少几人？”等。虽然本课可能不涉及“比多少”，但这种提问题的意识需要开始培养。

七、连加连减与加减混合（初步渗透）【拓展】【衔接内容】

在人教版教材的编排中，6和7的加减法之后通常会紧接着学习连加、连减和加减混合。虽然在纯粹的知识清单中，6和7的加减法是基础，但它们是构成这些复杂运算的基石。

（一）连加

1.含义：把三个或三个以上的数连续相加。例如，4+2+1=7。它表示把三部分（或多部分）合起来。

2.计算方法：按照从左到右的顺序依次计算。先算4+2=6，再算6+1=7。每一步的计算都建立在6和7以内加减法的基础上。

（二）连减

1.含义：从一个数里连续减去两个或两个以上的数。例如，7-2-3=2。它表示从总数中先后去掉两部分。

2.计算方法：按照从左到右的顺序依次计算。先算7-2=5，再算5-3=2。

（三）加减混合

1.含义：算式中既有加法又有减法。例如，6-2+3=7。它表示一个数量先减少后增加，或者先增加后减少的动态变化过程。

2.计算方法：同样按照从左到右的顺序依次计算。先算6-2=4，再算4+3=7。

八、考点、考向与常见题型深度剖析

（一）【基础】计算题

1.直接写得数：如3+4=，7-2=，6-3=，2+5=，0+6=，7-7=等。考查学生对6和7加减法计算的熟练程度和准确性。【必考】

2.在括号里填上合适的数：如（）+2=7，6-（）=1，4+（）=6，7-（）=7。考查学生对加减法各部分关系的理解，即加数+加数=和，被减数-减数=差，并能通过想分合或想加算减来求解未知数。【高频考点】

（二）【应用】看图列式计算

1.常规看图列式：如前文所述的各种类型（大括号问题、划掉问题等）。这是试卷中的必考题，通常有2-4道。【必考】

2.一图四式：给出一幅可以明确分出两个部分数的图，要求学生写出四个算式。这是对学生数量关系理解深度的考查。【重要考点】

3.图文结合题：题目中既有文字描述，又有图画信息，需要学生综合提取信息。例如，题目写“一共有7只”，图上画了5只在岸上，问水里有几只？列式为7-5=2。

（三）【理解】比较与大小

1.在○里填上“>”、“<”或“=”。例如，3+4○6，7-2○5，6-0○6。先计算算式的结果，再与另一个数（或算式的结果）进行比较。【基础】

2.把算式按得数排序。例如，将3+4，7-2，6-3，2+5按得数从大到小排列。

（四）【联系】算式接龙或找规律

1.如：3+4=7，7-2=5，5+1=6，6-3=3……让学生根据箭头或提示进行连续计算。这实际上是连加连减和加减混合的另一种形式。

2.找出得数相等的算式。例如，给出多个算式，让学生把得数是6的算式圈出来，或者把得数是7的算式涂上颜色。

（五）【综合】解决实际问题

1.图文应用题：呈现一个完整的故事情境图，通常包含几个小问题，层层递进。例如，图中有一些鱼，先游来几条，又游走几条，问现在有几条？这实际上是一个加减混合的情境。

2.提问题应用题：给出情境图和两个已知条件，让学生提出一个数学问题并解答。例如，图中有5个女生和2个男生在跑步。问题可以是“一共有多少个同学在跑步？”（5+2=7）也可以是“男生比女生少几个？”（5-2=3，但本课可能只涉及前者）。

3.开放性应用题：例如，给出一个得数，如7，让学生根据生活实际，讲一个可以用7-3=4或3+4=7来解决的数学小故事。这种题型考查学生的逆向思维和建模能力。【热点题型】

九、易错点分析与避坑指南【非常重要】

（一）计算错误

1.6、7的组成混淆：最容易出错的是6和7的几组组成，特别是6可以分成3和3，7可以分成3和4，以及4和3。混淆3+3与3+4的结果。

【避坑】多进行对口令、拍手歌等游戏，强化记忆。例如，“我说2，我说4，2和4组成6”。

2.加减法符号看错：低年级学生容易因粗心将加法看成减法，或减法看成加法。

【避坑】培养认真审题的习惯，用手指着题目，小声读题，看清是“+”还是“-”。

3.受思维定势影响：连续做几道加法后，遇到减法也按加法算。

【避坑】练习时要有意识地穿插加减法，训练思维的灵活性。

（二）看图列式错误

1.总数与部分混淆：在“大括号上面有问号”的图中，误用加法。例如，大括号下面标了6，左边有4只，问号在右边，学生列成4+2=6，但2是未知的，不能作为已知数来加。正确应为6-4=2。

【避坑】牢记口诀：“问号在大括号下面，求一共，用加法；问号在大括号上面，求部分，用减法。”

2.忽略图中的动态信息：对于有“划掉”或“虚线框”的图，没有理解“去掉”的含义，仍然用加法。

【避坑】引导孩子用语言描述图意：“原来有……，划掉了……，求还剩……”。说清楚过程后再列式。

3.一图四式写不全或写错：写减法时，误把部分数当总数写在减号前面，如写成5-2=3或2-5=？（无意义）。

【避坑】明确总数是最大的那个数，是所有物体的总和。写减法时，必须用总数（最大的数）去减。写完后检查，如果减号前面的数不是最大的，那一定是错的。

（三）解决问题错误

1.单位名称遗漏或写错：在算式后面漏写括号和单位，或者单位写错，如“只”写成“个”。

【避坑】养成检查的好习惯。做完题后，再看一眼问题问的是什么，单位就写什么。

2.答句不完整：对于要求口答或在横线上填写的题目，答案不完整，如只写数字不写文字。

【避坑】引导孩子用完整的话回答问题，如“一共有7只