小学四年级数学上册《除数是整十数的笔算除法》深度复习知识清单

小学四年级数学上册《除数是整十数的笔算除法》深度复习知识清单

一、核心概念与算理溯源

（一）除法运算的本质意义

【基础】【概念核心】除数是整十数的笔算除法，其根本意义在于“包含除”，即求一个数（被除数）里面包含了多少个另一个数（除数）。例如计算150÷30，就是探寻150里面包含了几个30。这一概念是理解整个计算过程的基石，贯穿于试商、调商乃至最终结果解释的始终。学生必须深刻领悟到，除法计算的每一步都是在进行“减去一个除数的倍数”的抽象操作，竖式则是这一过程的符号化记录。

（二）算理支撑：计数单位的细分

【重要】【思维内核】算理是计算正确性的内在保证。当计算除数是整十数时，实际上是在对被除数按照“十”这一更大的计数单位进行细分。例如，将92视为9个十和2个一，每30（即3个十）为一份，那么我们先看被除数的前两位“92”，即92个一，但由于除数是30（3个十），从计数单位统一的角度，我们更应理解为被除数包含了92个一，要分成以3个十为一份的组。在竖式计算中，先看前两位（如果前两位不够，则看前三位），正是为了确保从高位到低位逐次细分，每一步的余数都必须小于除数，意味着当前计数单位细分完毕后，剩余部分转换为更小的计数单位继续细分。这种“逐步细分”的思想，是除法竖式程序性步骤背后的灵魂，也是与加、减、乘法竖式本质区别所在。

（三）商的位置确定：位值原理的体现

【非常重要】【高频考点】【难点】商的每一位数字都代表着相应计数单位上的结果，这是位值原理在除法中的直接体现。在除数是整十数的除法中，由于除数的计数单位是“十”，因此，商的首位不可能出现在个位以下的数位。具体而言，对于两位数除以整十数，如92÷30，由于除数是一个两位数，我们必须先看被除数的前两位“92”，它表示92个一，除以30（即3个十），商“3”表示的是92里面有3个30，这3个“30”代表着3个“十”的组合，但其最终结果对应于被除数的个位，表示分掉了3份，每份是30，因此这“3”必须写在个位上，代表3个一（即3个完整的30人份）。对于三位数除以整十数，如178÷30，被除数前两位“17”表示17个十，小于30个十，不够商1个十，因此我们不能在十位上商0（整数除法首位不商0），而必须将前三位“178”视为178个一来计算，此时商“5”表示178里面有5个30，这“5”同样写在个位上，代表5个一。商的定位规则可精炼为：“除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。”这一规则不仅需要记忆，更需要在大量的实际操作中内化为直觉。

二、程序化方法：笔算六步法则

【重要】【解题步骤】掌握一套规范、高效的计算程序，是提高计算正确率与速度的关键。我们将除数是整十数的笔算过程分解为六个步骤，形成闭环操作流程：

第一步：看。观察除数和被除数，明确这是一道除数是整十数的除法题。首先判断商的位数。看被除数的前两位（或前三位），初步感知商的大致范围。

第二步：试。运用乘法口诀或“括号里最大能填几”的逆向思维，进行试商。试商的核心是寻找一个数，使得这个数与除数的乘积最接近且不大于被除数的当前被除部分。例如计算350÷70，想：70×(5)=350，正好等于，则商5；计算375÷70，想：70×(5)=350小于375，70×(6)=420大于375，所以商5。

第三步：乘。将试出的商与除数相乘，将乘积写在被除数的下方。这一步要求乘法计算绝对准确，书写时注意数位对齐，乘积的个位要与被除数当前被除部分的最末位对齐。

第四步：减。用被除数减去第三步乘得的积，求得余数。这一步确保减法计算的准确性，并初步验证余数是否小于除数。

第五步：比。将减得的余数与除数进行比较。【重要】【易错点】必须确保余数小于除数。如果余数大于或等于除数，说明商试小了，需要调大商（即初商加1后再试）；如果减后发现被减数不够减，说明商试大了，需要调小商（即初商减1后再试）。

第六步：落。如果被除数还有未参与计算的下一位，将其落下来，与余数组成一个新的数，作为下一步被除的部分，然后重复第二步到第六步，直到被除数的所有数位都处理完毕。

三、分层分类与典例精析

（一）第一层次：商是一位数的笔算

1.类型一：两位数除以整十数

【例1】92÷30

【详解】被除数92是两位数，除数30也是两位数。先看被除数的前两位“92”。想：92里面有几个30？30×3=90，30×4=120超过92，所以商3。将3写在被除数个位“2”的上面。接着计算，30×3=90，将90写在92下方，相同数位对齐。92-90=2。比较余数2和除数30，2＜30，符合要求。所以92÷30=3……2。【考点】商的位置（必须写在个位）；余数必须小于除数。

2.类型二：三位数除以整十数（前两位不够除）

【例2】178÷30

【详解】被除数178是三位数，除数30是两位数。先看被除数的前两位“17”，17个十除以30个十，不够商1个十，说明商是一位数。此时必须看被除数的前三位“178”。想：178里面有几个30？30×5=150，30×6=180超过178，所以商5。将5写在被除数个位“8”的上面。接着计算，30×5=150，将150写在178下方。178-150=28。比较余数28和除数30，28＜30，符合要求。所以178÷30=5……28。【难点】当被除数的前两位不够除时，要看前三位，商仍然写在个位上。【热点】这类题目是考查学生能否正确处理“不够除”情况的关键。

（二）第二层次：商是两位数的笔算（拓展延伸）

【基础之上】虽然本单元新授内容以商一位数为主，但作为完整的知识清单，必须涵盖商是两位数的情形，以构建完整的知识体系。

【例3】420÷30

【详解】被除数420是三位数，除数30是两位数。先看被除数的前两位“42”，42个十除以30个十，商1个十，所以商的最高位是十位。将1写在被除数十位“2”的上面。计算30×1=30，42-30=12（余数12表示12个十）。然后将被除数个位上的0落下来，与十位上的余数12个十组成120个一。继续除，120÷30=4，将4写在被除数个位的上面。30×4=120，120-120=0。所以420÷30=14。【重要】这一步的处理，完整呈现了除法竖式“分步细分”的全过程，是对算理理解的最高级检验。

（三）第三层次：被除数末尾有0的除法

【例4】560÷70

【详解】这是一道商一位数的题。看前两位“56”，56＜70，不够除，看前三位“560”。想：70×8=560，正好等于，所以商8写在个位。70×8=560，560-560=0。注意，最后的0要写清楚。

【例5】700÷30

【详解】被除数700，除数30。看前两位“70”，70÷30，想30×2=60，商2写在十位，70-60=10（表示10个十）。落下个位的0，组成100。100÷30，想30×3=90，商3写在个位，100-90=10。所以700÷30=23……10。【易错点】许多学生在计算这类题时，容易在个位商完3后忘记余数10，或者在验算时（商×除数+余数=被除数）出现错误。

四、高频考点与考查方式深度剖析

【非常重要】【考点透视】

1.直接写得数/口算与估算

考查方式：直接给出算式如“120÷40=”，或给出估算题如“362÷60≈”。

应对策略：夯实口算基本功，熟练运用“想乘法算除法”的策略。估算时，通常将被除数看作与之接近的整十数或几百几十数，再进行口算。

2.竖式计算

考查方式：这是最核心、最常见的考查形式。要求列竖式计算，如“用竖式计算下面各题：380÷70=425÷50=”。

应对策略：严格遵循“看、试、乘、减、比、落”六步法则，规范书写格式，特别注意商的位置和余数的大小。计算完毕后，要养成用“除数×商+余数=被除数”进行验算的习惯。

3.改错题

考查方式：呈现一个错误的竖式计算过程，让学生找出错误并改正。【热点】常见的错误包括商的位置写错（如把商写在十位上）、余数比除数大、乘法口诀用错、减法算错等。

应对策略：这类题重在考察对算理和法则的精准理解。纠错时，不能只看结果，要一步一步分析，指出每一步错在哪里，为什么错。

4.填空题

考查方式：

（1）（）里最大能填几？如：40×（）＜316

【基础】这是试商的直接前置技能，高频出现。

（2）不计算，直接说出商是几位数。如：874÷90的商是（）位数。

应对策略：看被除数的前两位与除数的大小关系。前两位＜除数，商是一位数；前两位≥除数，商是两位数（前提是被除数至少是三位数）。

（3）在有余数的除法中，余数最大是（），此时被除数是（）。

应对策略：牢记余数＜除数。当除数是50时，余数最大是49，再根据“被除数=商×除数+余数”计算。

5.解决问题

考查方式：将除法计算融入实际生活情境中。【热点】如运输问题（需用“进一法”取近似数）、购物问题（需用“去尾法”取近似数）、平均分问题（用除法直接计算）。

应对策略：第一步，从情境中抽象出数量关系，正确列式。第二步，根据列式进行笔算或估算。第三步，结合生活实际，对计算结果的余数进行合理处理，选择“进一法”或“去尾法”得出最终答案。

五、典型错例分析与思维警示

【难点】【易错点拨】

错例一：商的位置错乱

错误写法：计算92÷30时，将商3写在十位上。

病因分析：受除数是一位数除法的影响，机械地认为商就对齐被除数的第一位；或者对位值原理理解不清，未认识到3个30就是90，90应对齐被除数的92，因此3必须代表90的起始位置，即个位。

纠正策略：回归算理，利用小棒图或计数器，直观展示分走了3个30，这3个30对应的是被除数中的90，是个位上的运算结果，从而强化商的位置。

错例二：余数比除数大

错误写法：计算178÷30时，商5后，计算30×5=150，178-150=28，认为余数28，但有些学生会错算成30×5=150，178-150=38，或误以为余数2，都是对减法计算的忽视。

还有一种常见错误：在计算如425÷70时，试商6，70×6=420，余数5，正确。如果学生错试商5，70×5=350，425-350=75，余数75＞除数70，此时学生如果未进行“比”的步骤，就会继续错误地以为计算完毕。

病因分析：计算过程中缺乏“每步一比较”的意识，或者减法计算出错。

纠正策略：将“比”作为强制步骤，每一步减法后，立即用笔指着余数和除数，小声读“余数小于除数，正确”，形成条件反射。

错例三：被除数末尾的0处理不当

错误写法：计算570÷80，商7，80×7=560，570-560=10，余10。正确应为7……10。但有的学生看到被除数末尾有0，误以为整除，直接在个位商7后写0，导致余数丢失。

病因分析：对竖式程序理解不完整，认为最后一步减完为0才结束，忽略了中间余数末尾有0还需继续处理的情况。

纠正策略：强化“落”的步骤。只要被除数还有数位没落下来，就必须继续。只有所有数位都处理完毕，最后一步减得的余数（可能为0）才是最终余数。

错例四：横式得数漏写余数

错误写法：竖式计算正确得出7……10，但在横式等号后面只写了“7”。

病因分析：审题不细致，忽略题目要求。

纠正策略：养成检查习惯，看到除法算式，首先判断是否可能有余数，横式写完得数后，与原竖式进行比对。

六、跨学科视野与思维拓展

（一）与生活的深度融合

数学源于生活，服务于生活。除数是整十数的除法在现实生活中应用极为广泛。例如，家庭水电费的分摊（总费用÷家庭数）、物品的包装（总件数÷每箱容量）、行程问题中的时间计算（路程÷速度）等。在解决这些问题时，不能仅仅停留在计算层面，更要关注结果的现实意义。如用400元的预算购买单价60元的书包，最多能买几个？这需要用到“去尾法”。如用一辆载重50千克的小推车运460千克货物，至少需要运几次？这需要用到“进一法”。这种对数学结果的解释和处理，正是数学核心素养中“应用意识”的体现。

（二）与未来知识的链接

本课的知识是整数除法知识体系中的关键一环。向前看，它建立在除数是一位数除法的基础之上；向后看，它是学习除数是任意两位数（非整十数）除法的直接基石。在后续学习中，当除数不是整十数时，我们需要用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商，这正是本节课试商方法的深化与拓展。此外，在初中学习代数