高二期末复习讲义-《带电粒子在电场中的运动》易错点解析

高二期末复习讲义——《带电粒子在电场中的运动》易错点解析一、易错点一：带电粒子在匀强电场中的直线运动（一）易错点辨析带电主体重力的取舍是该类问题的核心易错点，具体判断原则如下：忽略重力并非否定重力的客观存在，而是当带电粒子所受重力与电场力的大小相差极为悬殊时，重力的作用效果可忽略不计，仅分析电场力的影响。对于电子、质子、α粒子、离子等微观带电粒子，除题目明确说明或隐含需考虑重力外，一般不考虑重力（但需保留其质量属性，用于加速度、动量等物理量的计算）。对于液滴、油滴、尘埃、小球等宏观带电体，除题目明确说明或隐含可忽略重力外，均需考虑重力的作用。（二）典型例题例1：如图所示，平行板电容器两极板间加恒定电压U，质量为m、电荷量为+q的带电粒子在正极板附近由静止释放，向负极板做加速直线运动（不计粒子重力）。若减小两极板间距离，再次释放该粒子，则（）A.带电粒子获得的加速度变小B.带电粒子到达负极板的时间变短C.带电粒子到达负极板时的速度变小D.带电粒子所受静电力大小与极板间距离减小前相等例2：如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中间有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔后到达下极板处速度恰为零。忽略空气阻力，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g。求：（1）小球到达小孔处的速度大小；（2）极板间电场强度大小和电容器所带电荷量。（三）巩固训练一带正电的点电荷仅在电场力作用下沿电场线方向运动，下列说法正确的是（）A.速度一定减小B.加速度一定增大C.电势能一定减小D.该点电荷可能做曲线运动如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放（不计带电粒子的重力）。（1）求带电粒子所受的静电力大小F；（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；（3）若在带电粒子运动d2距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t油滴实验是测量带电粒子电荷量的经典实验，其原理示意图如下：两个水平放置、间距为d的金属极板，上极板中央有一小孔。用喷雾器将细小油滴喷入密闭空间，油滴因摩擦带负电，通过上极板小孔进入观察室。当两极板电压为U时，某一油滴恰好悬浮在两板间静止。将油滴视为半径为r的球体，已知油滴密度为ρ，重力加速度为g。（1）求该油滴所带的电荷量q；（2）由于油滴半径r太小无法直接测量，可通过如下方法推导：让油滴在电场中悬浮后撤去电场，油滴先加速运动，因空气阻力作用很快做匀速运动，测出油滴在时间t内匀速下落的距离为h。已知球形油滴受到的空气阻力大小为f=6πηrv（其中η为空气的粘滞系数，v为油滴运动速率），不计空气浮力。请推导半径r的表达式（用η、h、t、ρ和g表示）；（3）实验发现，对于质量为m的油滴，改变其所带电荷量q时，能使油滴平衡的电压必为特定值Un，且满足方程Un=mgdq=nU0（n=±1，±2，⋯）。此二、易错点二：带电粒子在匀强电场中的偏转运动（一）易错点辨析带电粒子在匀强电场中的偏转运动本质为类平抛运动，需遵循“运动的合成与分解”思路分析，即将复杂的曲线运动分解为两个相互垂直的直线运动分别研究，再通过运动的等时性关联求解。垂直静电力方向（x方向）：粒子不受电场力，做匀速直线运动速度：v位移：x=v0t（若粒子穿出电场，位移大小等于极板长度，沿静电力方向（y方向）：粒子受恒定电场力，做初速度为零的匀加速直线运动加速度：a=Fm=qEm=qUmd（E为极板间电场强度，U为极板间电压末速度：v偏转位移：y=离开电场时的合运动规律合速度大小：v=偏转角θ：tan（二）典型例题例3：如图1所示，两平行金属板A、B间电势差为U1，带电荷量为q、质量为m的带电粒子由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏转电压为U2的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可视为匀强电场，极板间距为d，忽略重力影（1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小v0（2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p；（3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、平行于极板面的中心轴线为x轴建立平面直角坐标系xOy（如图2所示），写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。（三）巩固训练如图所示，真空中有一对水平放置的平行金属板，板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为E。质量为m、电荷量为q的带电粒子从M点水平方向以初速度v0射入板间，并打在下极板上的N点。已知粒子运动轨迹与竖直方向成45°角，忽略粒子重力。则（A.粒子带负电B.粒子在M、N两点间的运动时间为vC.粒子刚到达N点时的速度大小为2D.粒子刚到达N点时的速度方向与竖直方向的夹角为45°如图所示，有质子（11H）、氘核（12H）、氚核（13H）和氦核（24He）四种带电粒子，先后从电压为U1的加速电场中的P点由静止释放，加速后从B板小孔射出，沿CD间的中线进入电压为U2的偏转电场，均能从偏转电场另一端射出（不计重力影响）。以下A.质子（11H）的偏转位移yB.氘核（12H）的速度偏向角θC.氦核（24He）射出偏转电场时的动能D.氚核（13H）射出偏转电场时的速度如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY'、水平方向偏转电极XX'和荧光屏组成。电极XX'的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY'极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO'方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量A.在XX'极板间的加速度大小B.打在荧光屏时，其动能大小为11eUC.在XX'极板间受到电场力的冲量大小D.打在荧光屏时，其速度方向与OO'连线夹角α的正切值如图所示，两平行正对的极板A与B的长度均为L，极板间距为d，极板间电压为U，板间电场可视为匀强电场。一个质量为m、电荷量为q的带正电离子，沿平行于板面的方向以初速度v0射入电场，穿过板间电场区域（不计离子重力）。求（1）离子从电场射出时垂直板方向偏移的距离y；（2）离子从电场射出时速度方向偏转的角度（可用三角函数表示）；（3）离子穿过板间电场的过程中，增加的动能。三、易错点三：带电粒子在交变电场中的运动（一）易错点辨析带电粒子在交变电场中的运动规律由电场强度的周期性变化决定，需结合电场变化周期与粒子运动的时间尺度分析，常见运动形式及分析方法如下：单向直线运动：粒子所受电场力的方向始终与运动方向相同（或夹角为锐角），速度持续增大，可通过牛顿第二定律结合运动学公式分段求解加速度与位移，再累加得到总运动效果。往返运动：电场方向周期性变化，导致粒子加速度方向交替改变，粒子先加速、后减速至零，再反向加速、减速，需分段分析每个周期内的运动状态（速度、位移、加速度），明确运动的周期性与对称性。偏转运动：交变电场若为横向电场（垂直于粒子入射方向），粒子的偏转位移与速度偏转角会随电场周期性变化，需结合电场变化周期与粒子穿过电场的时间关系，判断粒子在电场中的运动阶段，再通过合成与分解求解。（二）典型例题例4：将如图所示的交变电压加在平行板电容器A、B两极板上，t=0时B板电势比A板电势高，此时有一个原来静止的电子位于两板中间，在静电力作用下开始运动（A、B两极板间距离足够大）。下列说法正确的是（）A.电子一直向着A板运动B.电子一直向着B板运动C.电子先向A板运动，然后返回向B板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动D.电子先向B板运动，然后返回向A板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动（三）巩固训练如图甲所示，在平行金属板M、N间加有如图乙所示的电压。当t=0时，一个电子从靠近N板处由静止开始运动，经1.0×10−3s到达两板正中间的P点。则在3.0×10−3s这一时刻，电子所在的位置和速度大A.到达M板，速度为零B.到达P点，速度为零C.到达N板，速度为零D.到达P点，速度不为零（多选）一个带正电的物体放在光滑的绝缘水平面上，空间存在水平方向的电场，电场强度E的方向随时间变化的关系如图所示（场强大小不变，方向随时间t周期性变化，E为正时场强方向向东，E为负时场强方向向西）。若作用时间足够长，将物体在下列哪些时刻由静止释放，物体可以运动到出发点的西边且离出发点很远的地方（）A.t=B.t=C.t=D.t=四、易错点四：带电粒子在复合场中的运动（一）易错点辨析当带电体的重力不可忽略时，其运动场景为重力场与电场的复合场，此类问题是电学与力学的综合应用，核心分析思路如下：受力分析：全面分析带电体所受的电场力（F电=qE，方向由电场方向和粒子电性决定）与重力（G=mg，方向竖直向下），明确合力的大小与方运动性质判断：根据合力与初速度的方向关系，判断运动类型（匀速直线运动、匀加速直线运动、类平抛运动、匀速圆周运动等）。规律选择：匀变速运动（直线或曲线）：优先选用牛顿第二定律结合运动的合成与分解、运动学公式；非匀变速运动或需求解做功、能量变化：优先选用动能定理（重力做功与电场力做功均会引起动能变化）；平衡状态（静止或匀速直线运动）：合力为零，即F电=G（大小相等、方向相反（二）典型例题例5：如图所示，光滑绝缘水平面AB与竖直放置、半径为R的光滑绝缘半圆弧BC在B点平滑连接。在水平面AB上方存在电场强度E=mgq的水平向右匀强电场。一可视为质点的带电荷量为+q的小球从距B点4R的D点无初速度释放，从C点飞出后落在水平面上的H点（小球质量为m，重力加速度为g）。（1）小球运动到B点的速度大小；（2）小球运动到C点时，轨道对小球压力的大小；（3）BH的长度。（三）巩固训练如图所示，地面附近空间有水平向右的匀强电场，一带电微粒以初速度v0从M点进入电场，沿直线运动到N点（不考虑地磁场的影响）。下列说法正确的是（A.该微粒带正电B.该微粒做匀速直线运动C.只增大初速度