沪教版三年级下册数学：“两位数除两位数”笔算探究与运算能力培养

沪教版三年级下册数学：“两位数除两位数”笔算探究与运算能力培养一、教学内容分析

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课内容隶属于“数与代数”领域中的“数的运算”。从知识技能图谱看，它是学生继“除数是一位数的除法”、“整十数除两、三位数”口算估算之后，学习更为复杂的除法笔算的起点，是整数除法笔算认知序列中的关键一环。其核心在于理解并掌握“两位数除两位数”的笔算算法，尤其是“试商”这一核心步骤，为后续学习“两位数除多位数”（被除数位数增加）及除法运算定律的运用奠定坚实的算法基础。过程方法层面，本课不仅是技能训练，更是发展学生运算能力和推理意识的载体。笔算过程实质是一个程序化的逻辑推理过程，学生需要通过观察、比较、尝试、调整（试商），经历从模糊估测到精确计算的完整思维链条，这本身就蕴含了丰富的数学探究与模型化思想。从素养价值渗透看，运算能力是本课最直接的素养指向，但绝非唯一。在探索试商方法、优化计算策略的过程中，学生的数感得以深化（如对数字大小、关系的敏感度），推理意识得以培养（理解每一步计算背后的算理依据），同时，严谨、有序、步步有据的计算习惯，也是科学精神和理性思维的初步孕育。理解算理、掌握“四舍五入”试商法，并能在具体情境中灵活应用，是本课的重心；而“调商”过程的逻辑理解与熟练操作，则是需要突破的思维节点。

三年级学生已具备除数是一位数除法的笔算能力，以及利用乘法口诀进行表内试商的经验，这是本课学习的重要基础。然而，面对除数是两位数的情境，如何将“整十数试商”的口算估算经验迁移到笔算的规范化程序中，是认知上的一个跃升。可能的障碍在于：其一，试商过程从“心算默想”变为“显性书写”，步骤增多，学生易产生步骤混乱或顾此失彼（如忘记乘、减）；其二，初次接触“四舍五入”法将非整十除数看作整十数，对“初商可能偏大或偏小”的理解不深，机械套用导致调商困难；其三，竖式书写格式的规范性易被忽略。基于此，教学调适应遵循“从直观到抽象，从尝试到规范”的路径。我将通过设计梯度性的探究任务，让不同思维速度的学生都能找到“脚手架”：为计算较慢的学生提供“试商辅助卡”（如整十数乘法表片段）；为理解调商有困难的学生设计直观的“小棒图”或“方格图”进行验证；同时，在关键步骤设置“停顿点”和“讨论区”，通过同伴互助和师生对话，动态评估学生对算理的理解程度，及时进行个别化指导或全班性澄清。二、教学目标

知识目标：学生能理解并陈述两位数除两位数笔算除法（商一位数）的基本步骤，特别是“试商”和“调商”的原理；能正确书写除法竖式，并运用“四舍五入”法将除数看作接近的整十数进行试商，最终准确完成计算。

能力目标：在解决实际问题的情境中，学生能够独立、规范地完成两位数除两位数的笔算过程；能通过估算对商的位数和大致范围进行合理判断，发展估算意识与计算策略的灵活选择能力。

情感态度与价值观目标：在探索试商方法的过程中，学生能体验到数学思考的挑战性与成功的乐趣，形成敢于尝试、耐心细致的计算态度；在小组交流算法时，乐于分享自己的思路，并认真倾听他人的不同策略。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的程序化思维与推理意识。学生能将除法计算问题转化为“分步尝试验证调整”的模型化过程，理解每一步竖式运算背后的算理支撑（如为什么试商后要乘、要减），从而建立算法与算理之间的逻辑关联。

评价与元认知目标：学生能依据清晰的计算步骤清单（如“一看、二想、三试、四乘减、五比较”）对自己的计算过程进行检验和反思；能在完成计算后，通过验算（商×除数+余数=被除数）来判断结果的正确性，初步养成自我监控的学习习惯。三、教学重点与难点

教学重点：掌握用“四舍五入”法试商进行两位数除两位数笔算的方法和步骤。其确立依据在于，试商方法是多位数除法笔算的核心技能，是连接算理（除法意义）与算法（程序操作）的枢纽。从课程标准的学业要求看，能正确进行整数除法运算是第二学段的基础性要求；从后续学习看，娴熟的试商能力是解决更复杂除法计算（如除数是两位数的调商、除数是三位数）以及小数除法学习的关键前提，具有奠基性作用。

教学难点：理解试商过程中可能需要“调商”的原因，并能根据实际情况进行灵活调整。难点预设基于两方面：一是认知跨度，学生从“一次试商成功”的除数是一位数除法，过渡到可能需要“二次调整”的两位数除法，思维环节增加，逻辑链条加长；二是常见错误，学生在初商偏大时，往往意识不到余数比除数大是不合理的，或不知如何系统性地减小商值。突破方向在于将“调商”逻辑与除法的根本意义（每份数不能太大导致不够分）紧密结合，利用直观模型或具体例子（如“如果每人分得太多，东西就不够分了”）帮助学生内化理解。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（包含情境动画、可拖动的竖式计算步骤分解图、分层练习题）；实物投影仪。1.2学习材料：分层学习任务单（含基础探究、巩固练习、挑战拓展）；“试商小助手”卡片（印有2129、3139等数与对应整十数的乘法口算结果，供有需要的学生取用）。2.学生准备2.1知识准备：复习除数是一位数的笔算除法及整十数除法的口算。2.2学具准备：练习本、笔、直尺（用于规范划线）。3.环境布置3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于讨论与互助。3.2板书规划：左侧主区域呈现核心算法步骤与例题，右侧留作学生作品展示与问题生成区。五、教学过程第一、导入环节

1.情境激趣，提出问题：同学们，学校图书馆新进了一批图书，管理员王老师遇到了一个分书难题：这里有132本故事书，要平均分给3个班级，每个班能分到多少本？这是我们学过的除法，谁能快速列出竖式解决它？（学生口述或板演132÷3）。王老师又遇到了新情况：如果这132本书，要平均分给21个班级来建设“图书角”，每个班又能分到几本呢？算式怎么列？对，是132÷21。大家看看，这个除法和刚才的有什么不同？

1.1建立联系，明确目标：“除数是两位数了！”没错，这就是我们今天要挑战的新内容——两位数除两位数。除号“厂”字里面住进了两位数，我们该怎么“请”出商来呢？还能像以前一样直接用乘法口诀试商吗？看来需要新的“攻略”。这节课，我们就化身“计算小侦探”，一起探索两位数除两位数的笔算奥秘，找到那把关键的“试商”钥匙。第二、新授环节任务一：复习铺垫，唤醒经验

教师活动：首先，我会引导学生回顾旧知。在课件上呈现84÷21的口算题。“同学们，这道题除数是21，虽然不是整十数，但我们能不能把它当成一个接近的整十数来估算一下商大约是多少？”引导说出“把21看作20，20×4=80，接近84，所以商大约是4”。接着，我会将这个口算过程与竖式初步关联：“如果我们把这种‘看作整十数来想乘法’的思路，搬到竖式计算中，该怎么操作呢？请大家试着在任务单上写一写84÷21的竖式，思考第一步我们看被除数的前几位？试商时把21想成多少？”

学生活动：学生独立思考并尝试书写竖式。他们会回顾除数是一位数时“先看前一位或前两位”的经验，迁移到本题中“看前两位84”。他们会尝试将21看作20，思考（20）×（）最接近84且小于84，从而初步确定商4，并完成乘、减步骤。

即时评价标准：1.能否正确列出竖式格式。2.试商时是否体现出将除数近似为整十数的意识。3.乘、减步骤计算是否准确。

形成知识、思维、方法清单：★除数是两位数时，先看被除数的前两位。这是确定商的起始位置和位数的关键规则，与除数是一位数时“看前一位”形成对比。▲试商的初步思想：将除数看作接近的整十数。这是将复杂计算简化的策略起点，是口算与笔算结合的体现。教学时需强调“接近”的含义，为引入“四舍五入”做铺垫。任务二：核心探究，初建算法（以132÷21为例）

教师活动：“刚才84÷21大家试商很顺利，现在我们回到王老师的难题132÷21。被除数变成了三位数，第一步看被除数的前几位？”引导学生明确看前两位“13”，但13比21小，怎么办？“对，要看前三位‘132’。这就确定了商要写在个位上。接下来，最关键的一步：试商。把21看作多少来试？嗯，看作20。那我们就在心里想：20乘几最接近132又不超过它呢？有同学说6，因为20×6=120，比较接近。好，我们就先试着商6。”我将规范地板书试商6的过程。“商6行不行，我们得验证。怎么验证？对，用商乘原来的除数21。”带领学生计算21×6=126，写在132下面，然后做减法。“132减126等于6。大家检查一下，这个余数6，和除数21比，怎么样？”引导学生发现余数小于除数，说明商6合适。最后将横式结果补充完整。“这就是完整的计算过程。谁能当小老师，再把步骤梳理一遍？”

学生活动：学生跟随教师的引导，同步思考、口算和书空。他们需要理解“看前三位”的原因，积极参与试商猜测（可能是6或7），观察教师的规范板书，理解“试商乘（乘原除数）减比（余数比除数）”的完整循环。部分学生可能会提出试商7的想法，教师可留作后续讨论。

即时评价标准：1.能否清晰说出“为什么商要写在个位”。2.在教师引导下，能否参与试商值的合理猜测。3.是否关注到验证步骤是“商×原除数”而非“商×看作的整十数”。

形成知识、思维、方法清单：★前两位不够除，要看前三位。这是多位数除法确定商的位置的核心法则，必须通过具体例子反复强化理解。★两位数除法笔算基本步骤（初步）：一看（看被除数前几位）、二想（想除数接近的整十数，并估算试商）、三试（将试商写入竖式）、四乘减（用试商乘原除数，再减）、五比（比较余数与除数，余数必须比除数小）。这是程序化思维的骨架，需引导学生用口诀或流程图记忆。任务三：难点突破，探索调商（情境化变式：132÷23）

教师活动：“难题升级！如果每班分23本，132本可以分给几个班？还剩几本？算式是132÷23。第一步？看前三位。试商？把23看作多少？（20）好，我们也先商6。来，验证一下：23×6等于多少？我们来算算……138。”将138写在132下方。“呀，138比132还大，这说明什么？”引导学生发现“不够减”或“商6太大了”。“商大了怎么办？我们需要把它——调小。调成几试试？调成5。”擦去原来的6和138，重新商5，计算23×5=115，132115=17，余数17小于23。“这次成功了。这个过程就叫‘调商’。请大家在小组里讨论：为什么一开始商6会偏大？把23看作20来试商，是估大了还是估小了？”

学生活动：学生经历一次完整的“试商发现偏大调小再计算”的过程，直观感受调商的必要性。在小组讨论中，他们需要分析原因：因为把23看小了（看作20），用这个看小的除数去试，试出的商就可能偏大。这是本课思维难点，通过具体计算失误的反例和集体讨论，促进深度理解。

即时评价标准：1.能否理解“不够减”意味着“商偏大”。2.小组讨论中，能否尝试用“把除数看小了，所以商可能偏大”来解释现象。3.调整商后，计算过程是否准确。

形成知识、思维、方法清单：★调商：当初商乘除数的积大于被除数（或余数大于等于除数）时，说明商偏大，需要调小；反之则可能偏小需调大。这是算法灵活性的体现。▲“四舍”法试商，初商可能偏大。将23、24等“五入”为20（四舍），除数看小了，试出的商就可能偏大。这是规律性总结，能帮助学生预测和解释试商结果。教学提示：此时可初步对比，若除数是27（看作30），试商可能偏小，为后续完整学习“四舍五入”法埋下伏笔。任务四：方法梳理，构建模型

教师活动：引导学生对比132÷21和132÷23两个例题的计算过程。“同学们，回顾我们刚才的两场‘计算探险’，试商时我们都把除数看作什么数了？（整十数）这种方法在数学上有一个专业的名字，叫做‘四舍五入’法。”课件动态演示：除数个位是1、2、3、4时，可以“四舍”为整十数（如21→20）；个位是5、6、7、8、9时，可以“五入”为整十数（如23→20，此处可先介绍概念，重点练“四舍”）。“请大家观察，用‘四舍’法试商，就像刚才23看作20，初商容易偏大还是偏小？对，偏大，那我们调商时就要注意往小调。我们一起把完整的计算步骤口诀再巩固一遍。”并请学生复述。

学生活动：学生在教师引导下进行对比、归纳，理解“四舍五入”试商法的名称与基本原理。他们尝试总结规律：“四舍”试商易偏大，要调小。跟着老师或同伴一起，完整、流利地说出计算步骤口诀。

即时评价标准：1.能否说出“四舍五入”法的名称。2.能否结合例子解释“四舍”法试商可能导致的结果。3.能否熟练复述或默写计算步骤。

形成知识、思维、方法清单：★“四舍五入”试商法：除数个位是14，舍去，看作整十数（四舍）；个位是59，向前一位进一，看作整十数（五入）。这是核心操作方法，需结合具体数字反复辨认。★计算步骤完整模型（口诀化）：一看、二想、三试、四乘减、五比、六调（如需）。将“调商”作为可能发生的第六步纳入模型，使思维更严谨。教学提示：鼓励学生将口诀抄写在课本醒目处，作为计算时的“思维导航”。任务五：尝试应用，内化步骤

教师活动：出示尝试题：96÷32。“请大家独立完成这道题，计算时，心中默念我们的步骤口诀。完成后再和同桌互相检查，说说你是怎样试商的，有没有调商。”我巡视指导，重点关注学困生是否理解将32“四舍”为30，以及试商、乘减的过程。选取一份典型作品（正确或典型错误）用实物投影展示，进行集体评议。“我们来看看这位同学的做法。他第一步做得对吗？试商把32看作多少？商3，验算一下32×3=96，正好！这真是一次成功的试商！”

学生活动：学生独立完成竖式计算，运用刚学的步骤和口诀进行自我指导。完成后与同桌交流算法，互相检查、纠错。参与集体评议，能指出展示作品中的正确步骤或错误。

即时评价标准：1.独立计算过程是否步骤完整、书写规范。2.同桌交流时，能否清晰表达自己的试商思路。3.集体评议时，能否发现并解释计算中的关键点。

形成知识、思维、方法清单：★规范书写：相同数位对齐，横线用尺子画直，余数要写在正确的位置。这是良好数学学习习惯的重要组成部分。▲验算习惯：计算完成后，可用“商×除数+余数=被除数”进行验算，确保结果正确。这是元认知监控的重要手段，从初学阶段就应培养。第三、当堂巩固训练

设计分层练习，满足差异化需求。基础层（全体必做）：1.竖式计算：84÷21=，96÷32=，85÷41=（重点巩固“四舍”法，最后一题涉及调商）。“请大家安静计算，完成后用验算检查一下。”综合层（大多数学生完成）：2.解决问题：一袋糖果有86颗，平均分给21个小朋友，每人分得几颗？还剩几颗？（需要从情境中提取算式86÷21，并解答和作答）。“想一想，这个问题里的余数表示什么？在答案里怎么写？”挑战层（学有余力选做）：3.思考题：在□里填上合适的数字，完成竖式（设计一个缺少部分被除数或商的竖式谜题）。“这道题有点烧脑，需要你逆推计算过程，看看谁能当上‘解密高手’。”

反馈机制：基础层练习完成后，通过同桌交换批改或投影答案快速核对，针对普遍问题进行简要讲解。综合层练习请一位学生上台板书，并讲解解题思路，重点强调“列出算式计算作答”的完整过程。挑战层题目请做出来的学生分享思路，教师点拨逆推思维。第四、课堂小结

“同学们，今天的‘计算侦探’之旅即将结束，我们收获了哪些重要的‘破案工具’？（引导学生自主总结）谁来分享一下？”学生可能会提到“四舍五入试商法”、“计算步骤”、“调商”等。教师随后用课件展示一张简明的思维导图，梳理本课核心：中心是“两位数除两位数”，分支包括“算法步骤（一看二想…）”、“试商方法（四舍五入）”、“关键注意（调商、余数比除数小）”。“在探索过程中，大家表现出的耐心尝试和逻辑推理，比算对一道题更重要。课后，请大家完成分层作业。”

作业布置：必做（基础性作业）：完成练习册第X页的笔算题（5道）。选做A（拓展性作业）：寻找生活中的一个场景，编一道用“两位数除两位数”解决的数学问题，并解答。选做B（探究性作业）：尝试计算129÷18，思考把18“五入”成20试商，初商容易偏大还是偏小？动手算一算验证你的猜想。六、作业设计

基础性作业（巩固核心算法）：1.完成课本第X页“练一练”中的4道笔算除法题（如84÷21，96÷32，85÷41，68÷34）。要求书写规范，步骤完整，并逐题验算。2.填空：计算86÷21时，可以把21看作()来试商；计算129÷18时，可以把18看作()来试商。

拓展性作业（情境化应用）：3.解决问题：学校合唱队有84人，排队形时每排站21人，可以站成几排？如果每排站24人，可以站成几排？还剩几人？（要求列出两个竖式计算过程并作答）。4.小调查：记录你家或小区里一个需要用除法解决的实际问题（数据尽量在100以内），并尝试用今天学的知识列出算式（不要求一定计算出复杂结果）。

探究性/创造性作业（开放与深度）：5.“试商策略”小研究：除了“四舍五入”法，你还能想到其他试商的小技巧吗？例如，观察除数的个位是5时，有什么特点？请你用129÷15和129÷25两个例子进行研究，写下你的发现。6.数学日记：以“我是如何学会两位数除法的”为题，写一篇简短的数学日记，描述你学习过程中遇到的困难、解决的方法和学会后的心情。七、本节知识清单及拓展

★1.核心概念：两位数除两位数笔算：指被除数和除数都是两位数，且被除数大于或等于除数的除法运算，通常商是一位数。这是多位数除法运算体系的基础形态。

★2.算法起始规则：计算时，从被除数的高位除起。先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位，以此确定商写在哪一位上。

★3.“四舍五入”试商法：这是本课核心方法。根据除数个位上的数字，将其看作接近的整十数：个位是1、2、3、4，舍去（四舍），如21看作20；个位是5、6、7、8、9，向十位进一（五入），如18看作20。目的是简化心算难度。

★4.笔算标准步骤（口诀）：一看（看被除数前几位），二想（想除数接近的整十数，估算试商），三试（将试商写在对应数位），四乘减（用试商乘原除数，将积写在被除数下，再相减），五比（比较余数与除数，确保余数比除数小），六调（若余数≥除数或积＞被除数，则需调整商的大小）。

▲5.调商规律与理解：用“四舍”法试商（除数看小了），初商可能偏大，需要调小。用“五入”法试商（除数看大了），初商可能偏小，需要调大。理解这一规律能提高试商速度和准确性。

★6.余数性质：在有余数的除法中，余数一定要比除数小。这是检验商是否合适的最终标准，也是除法意义的体现。

★7.验算方法：没有余数时：商×除数=被除数。有余数时：商×除数＋余数=被除数。养成验算习惯是保证计算正确、培养严谨态度的重要环节。

▲8.与旧知联系：本课算法是“除数是一位数除法”的扩展。核心区别在于试商对象从“精确的一位数”变为“需要估算的两位数”，因此引入了“看作整十数”的策略和“调商”环节。

▲9.易错点提醒：①试商后，必须用“试商×原除数”，而不是乘以看作的整十数。②不够减时，才意识到商偏大，应调小后重新计算，而非在原来基础上修改。③横式结果不要忘记写余数。

▲10.素养拓展：估算的价值：试商前进行估算（如132÷21，把132看作120或140，21看作20，商大约在6左右），不仅能帮助确定商的合理范围，更是数感培养和计算策略选择的重要体现。八、教学反思

一、教学目标达成度分析。从当堂巩固练习的完成情况看，约85%的学生能独立、规范地完成基础层计算，表明核心算法步骤的建构基本达成。在综合层问题解决中，多数学生能正确列式，但部分学生在作答时遗漏单位或对余数的解释不清晰，说明知识迁移到情境的应用能力还有待加强。情感目标方面，学生在任务三调商讨论时表现出较高的探究兴趣，但在独立尝试遇到困难时，个别学生有急躁情绪，后续需加强挫折教育和鼓励性评价。

（一）各环节有效性评估。导入环节的“图书分发”情境能快速聚焦问题，但从除数是一位数到两位数的认知冲突制造不够强烈，部分学生觉得“只是数变大了”，未来可设计更鲜明的对比，如直接呈现一个“一次试商失败”的案例引发疑惑。新授环节的五个任务梯度设计合理，任务二与任务三的正反例对比是亮点，有效突破了调商难点。心里默想：“学生在那道132÷23的题上卡住时，正是理解深度发生的关键时刻，我给足时间让他们去‘碰壁’和讨论，这个等待是值得的。”但任务五的独立应用时间稍显仓促，部分学困生刚理清思路就要停下，下次应考虑将此环节部分内容移至巩固练习的开始阶段。

（二）差异化关照的深度剖析。准备的“试商小助手