直线和圆的位置关系（第1课时）课件-高二上学期数学北师大版选择性

作课人：廉文杰数学之王——欧拉北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册作课人：廉文杰焦作市外国语中学第一章

直线与圆第2节

圆与圆的方程2.3直线和圆的位置关系

第1课时（共2课时）学

习

目

标目

标重

点难

点1、能根据给定直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系。2、会用数形结合的方法解决直线和圆的问题。1、用几何法判直线与圆的位置关系。2、数形结合方法的运用。1、直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。新

知

引

入数学王子——高斯1、直线方程的一般式：__________________________________2、点到直线的距离：___________________________Ax+By+C=0(A,B不同时为零)

3、圆的标准方程：________________________________,

圆心是____________,半径是______4、圆的一般方程：_____________________________________________

圆心是____________,半径是__________________

(a,b)rx2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F＞0)

新

知

引

入韦

达位置关系图形几何法判断代数法判断点在圆上点在圆内点在圆外5、点与圆的位置关系d=rd＞rd＜r

新

知

引

入布

丰

点与圆的位置关系可以通过比较点与圆心的距离和半径的大小关系而确定。6、在初中，我们已经学过直线和圆的位置关系，有哪些呢？CA

BCA

C

直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离如何用直线l与圆C的方程判断它们的位置关系呢？

学

习

新

知欧几里得（约公元前300年）《几何原本》代数法判断直线和圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆公共点个数方程组解的个数

两个一个无相交两个相切相离一个无学

习

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》几何法判断直线和圆的位置关系

位置关系图形d与r的关系相交相切相离dddd=rd＞rd＜r典

例

引

路集合论之父——康托

解：由圆M的方程可知圆心M(a，0)为x轴上的动点.同

步

练

习无冕的数学之王——希尔伯特

典

例

引

路柯

西例2、已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时，圆与直线相交、相切、相离。

同

步

练

习解析几何之父——笛卡尔练2、已知直线l：3x+y-6=0与圆x2+y2-2y-4=0.判断l与圆的位置关系。

典

例

引

路牛

顿例3、直线l:kx-y-k+1=0与圆C:x2+(y-1)2=2的位置关系是_____．

同

步

练

习黎

曼练3、对于任意实数k，直线l:(3k+2)x-ky-2=0与圆C:x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是

．

典

例

引

路华罗庚例4、已知直线l:x+y-1=0与圆C:(x-3)2+(y+4)2=4，则圆C上到直线l距离为1的点有

个.

l

同

步

练

习陈景润

l

典

例

引

路皮

亚

诺例5、若圆C:x2+y2-12x+10y+25=0上有四个不同的点到直线l:3x+4y+c=0的距离为3，则c的取值范围是

．解：圆C:x2+y2-12x+10y+25=0可化为(x-6)2+(y+5)2=36

故圆心为C(6,-5),半径r=6l1C3333l2

同

步

练

习莱布尼兹练5、若圆x2+y2=9上恰有三个点到直线l:y=x+a的距离为1，则实数a的值为___________解：由题意可知，圆心坐标为(0,0)，半径为3。l1l2m1122

学

习

新

知阿波罗尼奥斯（约公元前200年）

《圆锥曲线论》直线m与圆C相离，P为圆上的一个动点。mC过C作直线m的垂线，交m于Q,交圆与P1,P2.QP1P2当P运动到____时，点P到直线m的距离最大，最大距离为：___________当P运动到____时，点P到直线m的距离最小，最小距离为：___________PP1P2CQ+rCQ-r典

例

引

路狄利克雷例6、已知圆C的方程为(x+2)2+(y-1)2=1，则圆上的点到直

线x-y=0的距离的最小值为

．

同

步

练

习庞加莱练6、设点P为圆C:x2+y2-2x-4y-4=0上一点，则点P到直线3x+4y+5=0距离的最大值为

．

全

课

总

结直线与圆