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6.4平面向量的应用6.4.3.2正弦定理第六章平面向量及其应用一、复习引入提出问题余弦定理：推论:

余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1、已知三边求三个角；2、已知两边及其夹角，解三角形。

余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式.如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？

如图，不妨假设∆ABC为直角三角形，设A的对边为a，B的对边为b，求A，B，a，b之间的定量关系.

一、复习引入提出问题二、分析联想寻求方法对锐角三角形和钝角三角形，以上关系是否任然成立？因为涉及三角形的边、角关系，所以任然采用向量的方法来研究.思考：向量的数量积中出现的是角的余弦,而我们需要的是角的正弦，如何实现转化？三、猜想验证得出结论锐角三角形情形因为,所以得即也即所以过点C作与垂直的单位向量m，可得如图，在锐角∆ABC中，过点A作与垂直的单位向量，则与的夹角为，与的夹角为.因此，.三、猜想验证得出结论钝角三角形情形如图，在钝角∆ABC中，过点

A作与垂直的单位向量，则与的夹角为，与的夹角为.仿照上述方法，同样可得综上所述，可以得到如下定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即三、猜想验证得出结论思考1：正弦定理里面包含了几个等式？三个四、课堂巩固

达标检测×√√三、猜想验证得出结论思考：我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？1．已知三角形的任意两个角与一边，解三角形．2．已知三角形任意两边与其中一边的对角，解三角形．3．判断三角形的形状.由正弦定理已知边角关系三、猜想验证得出结论题型一

已知两角及一边解三角形A题型一

已知两角及一边解三角形2四、课堂巩固

达标检测【解析】三、猜想验证得出结论题型二已知两边及其中一边的对角解三角形BC三、猜想验证得出结论题型二已知两边及其中一边的对角解三角形【解析】【对点练清】由正弦定理，得三、猜想验证得出结论题型三

判断三角形的形状题型三

判断三角形的形状B四、课堂巩固

达标检测【对点练清】六、课后巩固

布置作业五、回顾反思拓展问题1.正弦定理：2.正弦定理可解决哪几类解三角形的问题？

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即（1）已知三角形的任意两个角与一边，解三角形；（2）已知三角形的任意两边与其中一边的对角，

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