24.3 数据的四分位数-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

24.3数据的四分位数-木牍中考•名师教案2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）教材分析本节内容隶属人教版八年级下册“数据的分析”单元，是在学生掌握平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的统计量后，进一步学习的描述数据离散程度与分布特征的重要内容。四分位数作为一种位置统计量，能精准反映数据在不同区间的分布状况，为后续学习方差、标准差以及更复杂的统计分析奠定基础。从新课标要求来看，本节聚焦培养学生的数据素养，强调让学生经历数据收集、整理、分析的完整过程，学会用统计量解释实际问题。教材通过结合生活实例（如学生成绩、商品售价等）引入四分位数，符合八年级学生从具体到抽象的认知规律。教材内容编排注重引导学生自主探究，通过小组合作完成数据处理，体现“数学源于生活、用于生活”的设计理念。教学目标●学习理解层面1.能准确说出四分位数的定义，明确下四分位数、中位数、上四分位数的含义及相互关系；2.理解四分位数的核心作用——描述数据的分布特征，清晰区分数据在不同四分位区间的集中程度；3.掌握计算四分位数的基本前提（数据排序）与核心思路，能复述计算的关键步骤。●应用实践层面1.能独立对给定的有限个数据（包括奇数个和偶数个数据）进行排序，精准计算出下四分位数、中位数和上四分位数；2.能结合具体实例，根据计算得到的四分位数分析数据分布特点，解释数据背后的简单实际意义；3.能运用四分位数解决简单的实际问题，如比较两组数据的离散程度、判断数据的位置合理性等。●迁移创新层面1.能在复杂实际场景中（如多组数据对比、含异常值的数据）灵活运用四分位数进行数据分析，提出合理的结论与建议；2.能结合平均数、中位数等已学统计量，构建更全面的数据分析框架，解决综合性统计问题；3.能通过四分位数分析发现实际问题中的数据规律，初步形成用统计思维解决问题的意识。重点难点●教学重点1.四分位数的定义与核心含义（下四分位数、中位数、上四分位数的区分与联系）；2.不同数据量（奇数个、偶数个）下四分位数的计算方法；3.运用四分位数分析简单实际问题。●教学难点1.当数据个数为奇数或偶数时，四分位数位置的确定与数值计算（尤其是非整数位置时的取值方法）；2.结合实际场景理解四分位数的意义，将数据计算结果转化为对实际问题的解释；3.多组数据对比时，通过四分位数精准分析数据差异。课堂导入情境设问最近班级组织了一次数学小测，共有12名同学参与，成绩（单位：分）如下：82、75、90、68、95、78、88、80、92、70、85、83。老师想知道这次成绩的分布情况，比如中间一半同学的成绩范围是多少？成绩处于前25%的同学最低考了多少分？旧知衔接之前咱们学过中位数，能找出这组数据的中位数，知道中间位置的成绩，但仅靠中位数没法回答刚才的两个问题。那有没有一种统计量能帮咱们精准描述数据的这种分段分布特征呢？今天咱们就来学习一个新的统计工具——四分位数。设计意图通过班级成绩这一贴近学生生活的情境，引发学生的认知冲突（中位数无法满足更细致的数据分析需求），自然引出本节课的核心内容，同时激发学生的探究兴趣。探究新知◆环节一：明确四分位数的核心概念自主阅读请同学们结合教材内容，思考以下问题：①什么是四分位数？它能分为哪几个部分？②下四分位数、中位数、上四分位数分别用什么符号表示（教材中常用Q₁、Q₂、Q₃表示）？它们各自对应数据的什么位置？小组讨论结合刚才的小测成绩，小组内交流对四分位数的理解，尝试用自己的话解释“将一组数据从小到大排序后，分成四个等份，每个等份占25%的数据”这句话的含义。教师点拨教师结合学生讨论结果进行总结：四分位数是将排序后的数据集按照25%的比例分成四个部分的三个分割点，分别是下四分位数（Q₁，对应25%分位数，即有25%的数据小于或等于它）、中位数（Q₂，对应50%分位数，有50%的数据小于或等于它）、上四分位数（Q₃，对应75%分位数，有75%的数据小于或等于它）。这三个点将数据分成四部分，每部分数据的个数大致相等（均为总数据个数的25%）。◆环节二：探究四分位数的计算步骤案例示范以导入环节的12名同学成绩为例，带领学生逐步计算四分位数。第一步：排序。将数据从小到大排列：68、70、75、78、80、82、83、85、88、90、92、95（引导学生自主完成排序，教师巡视纠错）。第二步：确定总数据个数n。此处n=12（偶数）。第三步：计算各四分位数的位置。教师引导学生推导位置公式：Q₁的位置=（n+1）×25%；Q₂的位置=（n+1）×50%；Q₃的位置=（n+1）×75%。结合案例计算：Q₁位置=（12+1）×0.25=3.25；Q₂位置=（12+1）×0.5=6.5；Q₃位置=（12+1）×0.75=9.75。第四步：根据位置确定四分位数数值。教师重点讲解非整数位置的取值方法：位置为整数时，对应数据即为四分位数；位置为小数时，取该位置前后两个数据的加权平均（小数部分为权重）。结合案例计算：Q₁位置3.25，对应第3个数据和第4个数据之间，小数部分0.25，因此Q₁=第3个数据+0.25×（第4个数据-第3个数据）=75+0.25×（78-75）=75.75；Q₂位置6.5，对应第6个数据和第7个数据之间，小数部分0.5，因此Q₂=82+0.5×（83-82）=82.5（此处可对比之前学的中位数计算方法，强化新旧知识衔接）；Q₃位置9.75，对应第9个数据和第10个数据之间，小数部分0.75，因此Q₃=88+0.75×（90-88）=89.5。变式探究若数据个数为奇数，比如新增1名同学成绩98，此时n=13，重新计算Q₁、Q₂、Q₃。学生自主计算后小组交流，教师针对性点拨：Q₁位置=（13+1）×0.25=3.5；Q₂位置=7；Q₃位置=10.5，重点强调中位数位置为整数时直接取对应数据，非整数位置的计算逻辑与偶数个数据一致。总结步骤师生共同梳理四分位数的计算步骤：排序→确定n→算位置→取数值，明确每个步骤的关键注意事项（排序是前提，位置计算要准确，非整数位置取值要理解加权平均的意义）。◆环节三：理解四分位数的实际意义结合导入环节的案例，提问学生：①计算得到Q₁=75.75，Q₃=89.5，这两个数值意味着什么？（引导学生回答：有25%的同学成绩≤75.75分，有75%的同学成绩≤89.5分，中间50%的同学成绩在75.75~89.5分之间）；②对比中位数82.5，四分位数能给我们提供哪些更细致的信息？（引导学生发现：四分位数能精准反映数据的分段分布，比如前25%、中间50%、后25%的成绩范围，比中位数更全面）。即时评价通过提问检查学生对四分位数意义的理解，对回答准确的学生给予肯定，对理解偏差的地方及时纠正，实现“教-评”同步。课堂练习●基础题（检测学习理解与简单应用）1.一组数据排序后为：2、5、7、9、11、13、16，计算这组数据的Q₁、Q₂、Q₃。（设计意图：检测奇数个数据的四分位数计算，巩固核心步骤）2.某商店10天的营业额（单位：元）为：500、620、480、700、550、680、600、720、580、650，求该组数据的四分位数，并说明Q₃的实际意义。（设计意图：检测偶数个数据计算，强化四分位数的实际含义理解）●提升题（检测应用实践能力）3.甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/分钟）如下：甲组：120、135、140、115、125、130、145、132乙组：125、132、128、140、138、122、135、142分别计算两组数据的四分位数，对比分析哪组数据的离散程度更小（提示：中间50%数据的范围越小，离散程度越小）。（设计意图：结合两组数据对比，培养学生运用四分位数分析数据差异的能力）●拓展题（检测迁移创新能力）4.某班20名学生的英语听力成绩（满分30分）排序后为：15、18、20、21、22、22、23、23、24、24、25、25、26、26、27、27、28、29、30、30。若成绩达到26分及以上为优秀，结合四分位数说明优秀学生在班级中的占比情况，以及班级成绩的分布特点。（设计意图：结合实际评价标准，培养学生综合分析数据的能力，体现统计的实际应用价值）练习反馈基础题与提升题由学生自主完成后同桌互查，教师抽取典型错误进行集中讲解；拓展题小组讨论后展示成果，教师进行针对性点评，结合练习情况调整后续教学节奏，实现“学-评”互动。课堂总结学生回顾请同学们结合本节课的学习，用自己的话梳理以下内容：①四分位数包含哪三个关键量？②计算四分位数的核心步骤是什么？③四分位数能帮助我们解决哪些实际问题？教师梳理教师结合学生回答，用思维导图的形式（板书呈现）总结本节课核心内容：从情境需求出发，引出四分位数的定义与作用；通过案例探究，掌握不同数据量下四分位数的计算方法；结合实际案例，理解四分位数在数据分析中的意义；最终形成“概念-计算-应用”的完整知识体系。评价小结对本节课学生的自主探究、小组合作、练习完成情况进行整体评价，肯定优点，指出需要改进的地方，鼓励学生课后继续强化对四分位数的理解与应用。课后任务1.基础任务：完成教材课后对应习题（重点练习四分位数的计算），整理自己在计算过程中容易出错的步骤，写下错误原因与改正方法。（设计意图：巩固课堂核心知识，强化计算能力）2.实践任务：调查自己所在小组6名同学的每周课外阅读时间（单位：小时），排序后计算四分位数，并撰写一段简短的分析报告，说明小组同学课外阅读时间的分布特点。（设计意图：让学生经历数据收集、整理、分析的完整过程，体会统计与生活的联系）3.拓展任务：查找一份近期的行业数据（如某品牌手机不同型号的售价、某地区月度气温等），运用四分位数分析数据分布特征，并尝试提出1-2个基于数据分析的简单建议。（设计意图：培养学生的自主探究能力与迁移创新能力，提升数据素养）板书设计核心标题24.3数据的四分位数◆一、概念排序后的数据→四个等份→三个分割点下四分位数（Q₁）：25%分位数中位数（Q₂）：50%分位数上四分位数（Q₃）：75%分位数◆二、计算步骤1.排序（前提）2.定n（数据个数）3.算位置：Q₁位置=（n+1）×25%；Q₂位置=（n+1）×50%；Q₃位置=（n+1）×75%4.取数值：整数位置→对应数据；小数位置→加权平均◆三、意义描述数据分段分布；分析离散程度；解决实际问题◆四、案例示范（导入环节成绩计算过程摘要）教学反思本节课围绕“教-学-评”一体化理念设计，整体教学流程符合学生的认知规律，从情境导入到概念理解，再到计算探究与实际应用，层层递进，能有效落实教学目标。课堂中通过小组讨论、自主探究等活动，充分调动了学生的参与积极性，让学生主动经历知识的形成过程，有效降低了对四分位数计算这一难点的理解难度。但教学过程中也存在一些需要改进的地方：一是在讲解非整数位置四分位数的取值方法时，部分基础薄弱的学生对加权平均的理解不够透彻，后续教学中可增加更简单的实例演示，用具象化的方式帮助学生理解；二是课堂练习的反