江西省新余第四中学2026届高一下数学期末达标检测试题含解析

江西省新余第四中学2026届高一下数学期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．当点到直线的距离最大时，m的值为（）A．3 B．0 C． D．12．已知，则的值等于()A． B． C． D．3．三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形4．若函数局部图象如图所示，则函数的解析式为A． B．C． D．5．若，则下列不等式中不正确的是（）.A． B． C． D．6．在中，若°，°，．则=A． B． C． D．7．已知在中，内角的对边分别为，若，则等于()A． B． C． D．8．已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）A．5 B． C．3 D．9．已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的外接圆面积为（）A． B． C． D．10．等差数列{an}中，若S1=1A．2019 B．1 C．1009 D．1010二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，为第二象限角，则________12．已知函数，则______.13．用线性回归某型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性关系数分别为0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性关系性最强。14．已知，，，，则________.15．给出以下四个结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若，是两个平面；，是异面直线；且，，，，则；④若三棱锥中，，，则点在平面内的射影是的垂心；其中错误结论的序号为__________．（要求填上所有错误结论的序号）16．设向量，若，，则.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；（2）若的面积为8，，求的值.18．在中，已知，，且，求.19．已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．（Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明．（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．20．甲，乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量的数据为：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分别计算两组数据的平均数及方差(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.21．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；（3）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：，）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

求得直线所过的定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，根据斜率乘积等于列方程，由此求得的值.【详解】直线可化为，故直线过定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，故，故选C.【点睛】本小题主要考查含有参数的直线过定点的问题，考查点到直线距离的最值问题，属于基础题.2、D【解析】，所以，则，故选择D.3、C【解析】

先求最大角的余弦，再得到三角形是钝角三角形.【详解】设最大角为，所以，所以三角形是钝角三角形.故选C【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、D【解析】

由的部分图象可求得A，T，从而可得，再由，结合的范围可求得，从而可得答案．【详解】，；又由图象可得：，可得：，，，．，，又，当时，可得：，此时，可得：故选D．【点睛】本题考查由的部分图象确定函数解析式，常用五点法求得的值，属于中档题．5、D【解析】

先判断出的大小关系，然后根据不等式的性质以及基本不等式逐项判断.【详解】由，得，，，故D不正确，C正确；，，，故A正确；，，，取等号时，故B正确，故选D.【点睛】本题考查利用不等式性质以及基本不等式判断不等式是否成立，难度一般.注意使用基本不等式计算最值时，取等号的条件一定要记得添加.6、A【解析】∵在△ABC中,A=45∘,B=60∘，a=2，∴由正弦定理得：.本题选择A选项.7、A【解析】

由题意变形，运用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方关系，可得所求值．【详解】2b2﹣2a2＝ac+2c2，可得a2+c2﹣b2ac，则cosB，可得B＜π，即有sinB．故选A．【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查同角的平方关系，以及运算能力，属于中档题．8、D【解析】

化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．【详解】函数f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案为D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．9、D【解析】

先化简得，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得的外接圆面积.【详解】由题得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圆面积为.故选D【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解析】

由等差数列{an}中，S1=1，S【详解】∵等差数列{an}中，S∴S即15=5+10d，解得d=1，∴S故选：D．【点睛】本题考查等差数列基本量的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先求解,再求解,再利用降幂公式求解即可.【详解】由,又为第二象限角,故,且.又.故答案为：【点睛】本题主要考查了降幂公式的用法等,属于基础题型.12、【解析】

根据题意令f（x）＝，求出x的值，即可得出f﹣1（）的值．【详解】令f（x）＝+arcsin（2x）＝，得arcsin（2x）＝﹣，∴2x＝﹣，解得x＝﹣，∴f﹣1（）＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考查了反函数以及反正弦函数的应用问题，属于基础题．13、乙【解析】由当数据的相关系数的绝对值越趋向于，则相关性越强可知，因为甲、乙、丙组不同的数据的线性相关系数分别为，所以乙线性相关系数的绝对值越接近，所以乙组数据的相关性越强．14、【解析】

根据已知角的范围分别求出，，利用整体代换即可求解.【详解】，，，所以，，，，所以，=故答案为：【点睛】此题考查三角函数给值求值的问题，关键在于弄清角的范围，准确得出三角函数值，对所求的角进行合理变形，用已知角表示未知角.15、②【解析】

③①可由课本推论知正确；②可举反例；④可进行证明.【详解】命题①平行于同一直线的两条直线互相平行,由课本推论知是正确的；②垂直于同一平面的两个平面互相平行，是错误的，例如正方体的上底面，前面和右侧面,是互相垂直的关系；③根据课本推论知结论正确；④若三棱锥中，，，则点在平面内的射影是的垂心这一结论是正确的；作出B在底面的射影O,连结AO,DO,则，同理，，进而得到O为三角形的垂心.

故答案为②【点睛】这个题目考查了命题真假的判断，一般这类题目可以通过课本的性质或者结论进行判断；也可以通过举反例来解决这个问题.16、【解析】

利用向量垂直数量积为零列等式可得，从而可得结果.【详解】因为，且，所以，可得，又因为，所以，故答案为.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理，将csinA＝acosC转化为，可得，从而可得角C的大小；(2)利用面积公式直接求解b即可【详解】（1）由正弦定理得，因为所以sinA＞0，从而，即，又，所以；(2)由得b=8【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理的应用，面积公式的应用，考查化归思想属于中档题．18、或【解析】

首先根据三角形面积公式求出角B的正弦值，然后利用平方关系，求出余弦值，再依据余弦定理即可求出．【详解】由得，，所以或，由余弦定理有，，故或，即或．【点睛】本题主要考三角形面积公式、同角三角函数基本关系的应用，以及利用余弦定理解三角形．19、（Ⅰ）集合不具有性质，集合具有性质，相应集合，，集合，（Ⅱ）见解析（Ⅲ）【解析】解：集合不具有性质．集合具有性质，其相应的集合和是，．（II）证明：首先，由中元素构成的有序数对共有个．因为，所以；又因为当时，时，，所以当时，．从而，集合中元素的个数最多为，即．（III）解：，证明如下：（1）对于，根据定义，，，且，从而．如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有一个不成立．故与也是的不同元素．可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，（2）对于，根据定义，，，且，从而．如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也不至少有一个不成立，故与也是的不同元素．可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，由（1）（2）可知，．20、（1）；，，；（2）乙机床加工零件的质量更稳定．【解析】

（1）根据题中数据，结合平均数与方差的公式，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，结合平均数与方差的意义，即可得出结果.【详解】（1）由题中数据可得：；，所以，；（2）两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又所以乙机床加工零件的质量更稳定．【点睛】本题主要考查平均数与方差，熟记公式即可，属于常考题型.21、